店铺推荐
【内容】
本书介绍代数K群的构造和性质。我们从一个环R的K群K0（R），K1（R），K2（R）开始，接着构造Quillen的高次K群，介绍Waldhausen范畴的K理论和概形的K群。为了方便学习，我们补充了所需的代数和同伦代数的基本知识，并介绍了模型范畴理论。最后我们介绍了Grothendieck的原相理论，并叙述了利用K理论来表达关于代数圈的一组为国际数学家所亟待解决的问题。
【目录】
《现代数学基础丛书》序
序
符号说明
术语说明
第一篇 环的K理论
第1章 K群 3
1.1 Grothendieck群 3
1.2 Bass-Whitehead群 7
1.3 Milnor群 14
1.4 Serre-Tate定理 26
第2章 正合序列 31
2.1 同态的正合序列 31
2.2 商环的正合序列 36
2.3 Mayer-Vietoris列 38
2.4 非交换环的局部化 42
2.5 局部化列 45
第二篇 高次K理论
第3章 正合范畴的K理论 55
3.1 正合范畴 56
3.2 正合范畴的K0群 61
3.3 Q构造 66
3.4 QuillenK群 70
3.5 环的高次K群 75
第4章 Waldhausen范畴的K理论 90
4.1 Waldhausen范畴 90
4.2 复纯范畴 92
4.3 S2构造 95
4.4 Waldhausen范畴的K群 100
第5章 概形的K理论 103
5.1 概形的K群 103
5.2 概形的代数圈 106
5.3 概形的K群的λ环结构 111
5.4 概形的K谱 117
5.5 叠的K理论 119
第三篇 代数
第6章 模 127
6.1 有限生成模 127
6.2 投射模 132
6.3 纤维积 135
6.4 过滤和完备化 136
6.5 谱序列 137
第7章 行列式 140
7.1 幺半范畴 140
7.2 向量空间的行列式 144
7.3 行列式函子 145
7.4 虚拟对象 147
7.5 环的行列式 148
第8章 环结构 150
8.1 λ环 153
8.2 Adams运算 156
8.3 γ过滤 158
8.4 群表示环 161
第四篇 同伦代数
第9章 拓扑 167
9.1 拓扑空间 167
9.2 同伦 173
9.3 Ω和∑ 175
9.4 同调 185
9.5 纤维 187
第10章 模型范畴 197
10.1 闭模型 197
10.2 同伦 204
10.3 同伦范畴 209
10.4 Ω和∑ 212
10.5 导函子 216
10.6 固有闭模型范畴 219
第11章 单纯同伦 221
11.1 单纯集 221
11.2 几何现相 227
11.3 单纯集范畴 235
11.4 同调 237
11.5 同伦 237
11.6 胞腔和上胞腔 239
11.7 上单纯对象 240
11.8 R完备化 242
11.9 逗号范畴和纤范畴 243
11.10 同伦极限 246
11.11 双单纯集 250
11.12 定理A和B 252
第12章 分类空间 255
12.1 范畴的拓扑化 255
12.2 基本群 260
12.3 BG 264
12.4 BC 269
12.5 BS-1S 270
第13章 单纯对象 276
13.1 Dold-Kan对应 276
13.2 层 280
13.3 单纯层 283
13.4 单纯拓扑空间的层 289
13.5 单纯概形 291
13.6 Quillen单纯模型范畴 291
13.7 单纯预层 295
第14章 谱 296
14.1 伪函子 296
14.2 拓扑空间谱 300
14.3 无穷回路机 303
14.4 空间 303
14.5 算元 305
14.6 环谱 306
14.7 单纯谱 310
14.8 单纯谱预层 311
第五篇 猜想
第15章 代数圈 315
15.1 标准猜想 315
15.2 相交理论 320
15.3 周炜良环 325
15.4 相交重数 333
15.5 Bloch周群 335
15.6 周坐标 336
15.7 原相 344
第16章 L函数猜想 357
16.1 整数环 358
16.2 周期 369
16.3 Deligne上同调群 377
16.4 陈省身示性类 388
16.5 Selmer群 398
16.6 Bloch-加藤猜想 403
16.7 黎曼函数 408
16.8 等变玉河数猜想 410
16.9 椭圆曲线 415
16.10 模曲线 420
后记 422
参考文献 423
《现代数学基础丛书》已出版书目 451
