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【内容】
本教材力求做到：叙述深入浅出，文字生动活泼，推导自然流畅，例题充实新颖。 本教材与同类教材相比，其特色在于：（1）在群论中以较多的实例说明了群理论在平面对称图形分类、晶体学、分子结构理论和组合计数问题中的应用；（2）深入细致地介绍了域的扩张理论；（3）系统地介绍了有限域的代数结构特点，并引入了有限域在通信领域中的两个应用实例。
【目录】
第一章 集合与映射
1.1 集合及其运算
1.2 映射及其性质
1.3 等价关系与集合分类
习题一
第二章 群的基本概念
2.1 群的定义与例子
2.2 子群及其判定
2.3 变换群与置换群 群的同构
2.4 循环群
2.5 不变子群与商群
习题二
第三章 群同态与群作用
3.1 群的同态
3.2 同态基本定理
3.3 群作用于集合
3.4 Sylow定理
3.5 直积与有限交换群
习题三
第四章 环
4.1 环的定义与例子
4.2 环的基本性质
4.3 子环理想与商环
4.4 素理想与极大理想
4.5 环的同态
4.6 同态基本定理
4.7 专享分解整环
习题四
第五章 域的扩张
5.1 分式域
5.2 域的特征
5.3 单纯扩张
5.4 有限扩张与代数扩张
5.5 分裂域
习题五
第六章 有限域
6.1 有限域的结构特点
6.2 有限域中元素的表示与运算
6.3 有限域上的多项式
6.4 迹函数与范数
6.5 有限域的应用
习题六
参考书
1.1 集合及其运算
1.2 映射及其性质
1.3 等价关系与集合分类
习题一
第二章 群的基本概念
2.1 群的定义与例子
2.2 子群及其判定
2.3 变换群与置换群 群的同构
2.4 循环群
2.5 不变子群与商群
习题二
第三章 群同态与群作用
3.1 群的同态
3.2 同态基本定理
3.3 群作用于集合
3.4 Sylow定理
3.5 直积与有限交换群
习题三
第四章 环
4.1 环的定义与例子
4.2 环的基本性质
4.3 子环理想与商环
4.4 素理想与极大理想
4.5 环的同态
4.6 同态基本定理
4.7 专享分解整环
习题四
第五章 域的扩张
5.1 分式域
5.2 域的特征
5.3 单纯扩张
5.4 有限扩张与代数扩张
5.5 分裂域
习题五
第六章 有限域
6.1 有限域的结构特点
6.2 有限域中元素的表示与运算
6.3 有限域上的多项式
6.4 迹函数与范数
6.5 有限域的应用
习题六
参考书
