【内容】
冯玉瑜、曾芳玲、邓建松编著的《样条函数与逼近论》共18章，分为3部分。**部分为前7章，系统地介绍了单变量函数逼近论的基本内容，即赋范线性空间中逼近的一般理论，包括一致逼近、*佳逼近的定量理论、*小平方逼近、有理逼近等重要内容。第8章到**3章为第2部分，主要讲述了单变量样条函数的基本理论，包括多项式样条的基本空间、B样条及其性质、样条函数的计算、对偶基和样条的零点、样条的插值与逼近等重要内容。*后一部分共5章，主要介绍了多元多项式插值以及贯穿剖分上、规则剖分下的二元样条函数的基本性质及其应用。
《样条函数与逼近论》可作为计算数学和应用数学专业的高年级本科生和研究生教材，亦可作为相关专业的师生及科技人员、工程技术人员的参考书。
《样条函数与逼近论》可作为计算数学和应用数学专业的高年级本科生和研究生教材，亦可作为相关专业的师生及科技人员、工程技术人员的参考书。
【目录】
总序
前言
**部分 单变量函数逼近论
**章 赋范线性空间中的逼近问题引论
1.1 逼近问题的提出
1.2 *佳逼近元的存在**性
1.2.1 存在性
1.2.2 凸集
1.2.3 **性
1.2.4 匀凸空间.
1.3 表征定理与对偶关系
1.4 距离投影算子
第2章 一致逼近
2.1 Weierstrass-Stone定理
2.2 正线性算子理论
2.3 广义多项式的一致逼近
2.3.1 *佳逼近的表征定理
2.3.2 Haar空间
2.3.3 *佳逼近的交错定理
2.3.4 **性问题
2.3.5 *佳逼近函数的计算
第3章 线性插值
3.1 线性插值问题
3.1.1 问题的提出
3.1.2 线性投影的计算
3.2 线性插值的误差
3.2.1 Lebesgue不等式
3.2.2 极小线性投影
3.2.3 线性投影算子的范数
3.2.4 多项式插值节点的*优选择
3.3 从C到Pn的极小投影
3.4 从C[a，b]到Pn的线性投影算子的下界
3.5 线性投影算子的收敛性质
第4章 多项式的性质和平滑模
4.1 多项式的性质
4.1.1 Bernstein不等式
4.1.2 Markov不等式
4.2 连续模
4.3 平滑模
第5章 *佳逼近的定量理论
5.1 周期函数类上*佳逼近的正逆定理
5.1.1 Jackson型定理
5.1.2 Bernstein逆定理
5.2 代数多项式的逼近阶
5.2.1 Jackson定理
5.2.2 Nikolsky-Timan定理
5.3 代数多项式的点态逆定理
第6章 *小平方逼近
6.1 *佳逼近
6.2 正交函数系
6.3 正交多项式的性质
6.4 正交展开的收敛性
第7章 有理逼近
7.1 *佳有理逼近的存在性
7.2 *佳逼近的特征
7.3 *佳有理逼近的**性
7.4 *佳有理逼近的算法
7.5 Pade逼近介绍
第2部分 单变量样条函数
第8章 多项式样条的基本空间
8.1 定义、维数和基函数
8.2 局部基的构造
第9章 B样条及其性质
9.1 差商及其主要性质
9.2 B样条的定义及其性质
9.2.1 B样条的定义
9.2.2 B样条的性质
9.2.3 扩充分割
9.3 等距节点对应的B样条
9.3.1 定义
9.3.2 性质
**0章 样条函数的计算
10.1 样条函数及其导数值的计算
10.2 对称多项式和开花算法
10.2.1 多项式的开花
10.2.2 多项式开花的算法
**1章 对偶基和样条的零点
11.1 完全B样条
11.2 对偶基
11.3 样条函数零点的性质
11.3.1 扩充的Rolle定理和多项式的Budan-Fourier定理
11.3.2 样条函数的零点
**2章 样条的插值与逼近
12.1 Tchebycheff系统和弱的Tchebycheff系统
12.1.1 Tchebycheff系统
12.1.2 弱的Tchebycheff系统
12.2 样条插值和变差减缩性质
12.3 样条逼近
12.3.1 局部样条逼近方法和到样条空间的距离
12.3.2 Schoenberg变差减缩样条逼近的阶
12.3.3 给出*好逼近阶的局部逼近格式
**3章 其他多项式样条空间介绍
13.1 周期样条
13.2 自然样条
13.3 g样条
13.4 单样条
13.5 离散样条
第3部分 多变量插值与样条函数
**4章 多元多项式插值
14.1 多指标符号
14.2 多元多项式插值问题
14.2.1 问题的提法
14.2.2 插值问题的适定性
14.3 GC条件和Lagrange插值
14.3.1 自然格点
14.3.2 基本格点
14.4 Newton插值和Gasca-Maeztu定理
14.5 多元多项式的Kergin插值
14.6 平面上适定节点组的构造
14.6.1 平面代数曲线的Bezout定理
14.6.2 适定节点组的构造
**5章 贯穿剖分上的二元样条函数
15.1 光滑余因子和协调条件
15.2 维数公式
15.3 基函数构造
15.4 拟贯穿剖分
**6章 规则剖分下的二元样条函数空间
16.1 矩形剖分上的样条函数空间
16.2 I型三角剖分上的样条空间
16.3 II型三角剖分上样条函数空间
**7章 任意三角剖分上的样条空间
17.1 B网方法
17.1.1 B网表示
17.1.2 连续性条件
17.2 Morgan-Scott剖分
17.2.1 剖分的定义
17.2.2 样条空间的维数
17.2.3 Diener猜想
**8章 箱样条
18.1 二元箱样条
18.1.1 一元规范B样条的性质回顾
18.1.2 二元箱样条及其性质
18.1.3 Rs中的箱样条
18.2 多面体样条简介
参考文献
索引
前言
**部分 单变量函数逼近论
**章 赋范线性空间中的逼近问题引论
1.1 逼近问题的提出
1.2 *佳逼近元的存在**性
1.2.1 存在性
1.2.2 凸集
1.2.3 **性
1.2.4 匀凸空间.
1.3 表征定理与对偶关系
1.4 距离投影算子
第2章 一致逼近
2.1 Weierstrass-Stone定理
2.2 正线性算子理论
2.3 广义多项式的一致逼近
2.3.1 *佳逼近的表征定理
2.3.2 Haar空间
2.3.3 *佳逼近的交错定理
2.3.4 **性问题
2.3.5 *佳逼近函数的计算
第3章 线性插值
3.1 线性插值问题
3.1.1 问题的提出
3.1.2 线性投影的计算
3.2 线性插值的误差
3.2.1 Lebesgue不等式
3.2.2 极小线性投影
3.2.3 线性投影算子的范数
3.2.4 多项式插值节点的*优选择
3.3 从C到Pn的极小投影
3.4 从C[a，b]到Pn的线性投影算子的下界
3.5 线性投影算子的收敛性质
第4章 多项式的性质和平滑模
4.1 多项式的性质
4.1.1 Bernstein不等式
4.1.2 Markov不等式
4.2 连续模
4.3 平滑模
第5章 *佳逼近的定量理论
5.1 周期函数类上*佳逼近的正逆定理
5.1.1 Jackson型定理
5.1.2 Bernstein逆定理
5.2 代数多项式的逼近阶
5.2.1 Jackson定理
5.2.2 Nikolsky-Timan定理
5.3 代数多项式的点态逆定理
第6章 *小平方逼近
6.1 *佳逼近
6.2 正交函数系
6.3 正交多项式的性质
6.4 正交展开的收敛性
第7章 有理逼近
7.1 *佳有理逼近的存在性
7.2 *佳逼近的特征
7.3 *佳有理逼近的**性
7.4 *佳有理逼近的算法
7.5 Pade逼近介绍
第2部分 单变量样条函数
第8章 多项式样条的基本空间
8.1 定义、维数和基函数
8.2 局部基的构造
第9章 B样条及其性质
9.1 差商及其主要性质
9.2 B样条的定义及其性质
9.2.1 B样条的定义
9.2.2 B样条的性质
9.2.3 扩充分割
9.3 等距节点对应的B样条
9.3.1 定义
9.3.2 性质
**0章 样条函数的计算
10.1 样条函数及其导数值的计算
10.2 对称多项式和开花算法
10.2.1 多项式的开花
10.2.2 多项式开花的算法
**1章 对偶基和样条的零点
11.1 完全B样条
11.2 对偶基
11.3 样条函数零点的性质
11.3.1 扩充的Rolle定理和多项式的Budan-Fourier定理
11.3.2 样条函数的零点
**2章 样条的插值与逼近
12.1 Tchebycheff系统和弱的Tchebycheff系统
12.1.1 Tchebycheff系统
12.1.2 弱的Tchebycheff系统
12.2 样条插值和变差减缩性质
12.3 样条逼近
12.3.1 局部样条逼近方法和到样条空间的距离
12.3.2 Schoenberg变差减缩样条逼近的阶
12.3.3 给出*好逼近阶的局部逼近格式
**3章 其他多项式样条空间介绍
13.1 周期样条
13.2 自然样条
13.3 g样条
13.4 单样条
13.5 离散样条
第3部分 多变量插值与样条函数
**4章 多元多项式插值
14.1 多指标符号
14.2 多元多项式插值问题
14.2.1 问题的提法
14.2.2 插值问题的适定性
14.3 GC条件和Lagrange插值
14.3.1 自然格点
14.3.2 基本格点
14.4 Newton插值和Gasca-Maeztu定理
14.5 多元多项式的Kergin插值
14.6 平面上适定节点组的构造
14.6.1 平面代数曲线的Bezout定理
14.6.2 适定节点组的构造
**5章 贯穿剖分上的二元样条函数
15.1 光滑余因子和协调条件
15.2 维数公式
15.3 基函数构造
15.4 拟贯穿剖分
**6章 规则剖分下的二元样条函数空间
16.1 矩形剖分上的样条函数空间
16.2 I型三角剖分上的样条空间
16.3 II型三角剖分上样条函数空间
**7章 任意三角剖分上的样条空间
17.1 B网方法
17.1.1 B网表示
17.1.2 连续性条件
17.2 Morgan-Scott剖分
17.2.1 剖分的定义
17.2.2 样条空间的维数
17.2.3 Diener猜想
**8章 箱样条
18.1 二元箱样条
18.1.1 一元规范B样条的性质回顾
18.1.2 二元箱样条及其性质
18.1.3 Rs中的箱样条
18.2 多面体样条简介
参考文献
索引
