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【作者】
顾予恒，中学高级教师，现任教于杭州第二中学钱江学校，浙派名师培养对象，杭州市高中数学青年教师核心组组长，人教社A版高中数学教科书培训专家．
【内容】
本书不只是学习一些数学知识，更是对数学知识进行重构，打通知识的“任督二脉”，使知识成为鲜活的知识。
从系统的高度帮助学生深度学习，激活数学思维，培养独立思考与数学探究能力，让学生遇到有难度、有思维深度的题目时不再慌张。
从系统的高度帮助学生深度学习，激活数学思维，培养独立思考与数学探究能力，让学生遇到有难度、有思维深度的题目时不再慌张。
【目录】
上篇 “数”情画意的向量
第1讲 向量概念与线性运算
1.1 平面向量的概念
1.2 绕来绕去的向量
1.3 线性运算与中线模型
思考题
第2讲 向量大厦的基石——平面向量基本定理
2.1 正确认识基底
2.2 基底表示向量
2.3 基底系数的意义
2.4 基本定理的应用
2.5 正交基底系下的坐标向量
2.6 斜基底系下的坐标向量
2.7 “基”情四射的向量——从基于基底的代数视角解决向量问题
思考题
第3讲 从向量共线定理到三点共线
3.1 从形到数，向量表示
3.2 从数到形，关注系数
3.3 数形结合，无中生有
3.4 寻根溯源，直线方程
思考题
第4讲 向量“三剑客”——模长、夹角与投影
4.1 向量的模长
4.2 向量的夹角
4.3 向量的投影
思考题
第5讲 玩转“剪刀手”模型，轻松搞定数量积
5.1 数量积的定义
5.2 要素“一问三不知”——转基底
5.3 知道一根手指长——转投影
5.4 知道指尖连线长——转极化
5.5 啥都不定可建系——转坐标
5.6 “五W”法则巩固模型
思考题
第6讲 向量运算的灵魂——运算法则显威力
6.1 向量基本不等式
6.2 向量三角不等式
6.3 向量回路恒等式
6.4 向量对角线定理
6.5 互换系数恒等式
6.6 极化恒等式及其对偶形式
6.7 三项接近平方公式
6.8 向量运算之新定义问题
思考题
第7讲 向量的几何表示——向量，如图所示
7.1 以大换小，代数转入几何
7.2 动笔画图，探寻几何元素
7.3 数形结合，开启编题之旅
7.4 视角各异，画图方式不同
思考题
下篇 无处不在的向量
第8讲 联想与构造——向量与函数不等式
8.1 联想模长
8.2 联想数量积
8.3 联想投影
8.4 联想夹角
8.5 联想面积
8.6 利用不等式、三角函数等知识解向量题
思考题
第9讲 伸缩与旋转——向量与复数
思考题
第10讲 程序与转译——向量与平面几何
10.1 向量法解决平面几何问题的思路
10.2 向量法解决平面几何问题的工具
10.3 平面几何图形的定性研究
10.4 平面几何图形的定量研究
10.5 向量与三角形的四心
思考题
第11讲 建系与运算——向量与立体几何
11.1 立体几何的建系三类型
11.2 立体几何中的空间角问题
11.3 立体几何中的空间距离问题
11.4 建系法在翻折问题中的应用
11.5 建系法在几何命题中的应用
11.6 立体几何中的其他问题
思考题
第12讲 表示与转化——向量与解析几何
12.1 向量表示圆锥曲线
12.2 利用向量投影求点到直线的距离
12.3 利用向量投影求线段的长度
12.4 利用向量刻画三点共线
12.5 利用向量数量积判断点与圆的位置关系
12.6 三角形面积公式的向量形式
思考题
思考题解答
第1讲 向量概念与线性运算
1.1 平面向量的概念
1.2 绕来绕去的向量
1.3 线性运算与中线模型
思考题
第2讲 向量大厦的基石——平面向量基本定理
2.1 正确认识基底
2.2 基底表示向量
2.3 基底系数的意义
2.4 基本定理的应用
2.5 正交基底系下的坐标向量
2.6 斜基底系下的坐标向量
2.7 “基”情四射的向量——从基于基底的代数视角解决向量问题
思考题
第3讲 从向量共线定理到三点共线
3.1 从形到数，向量表示
3.2 从数到形，关注系数
3.3 数形结合，无中生有
3.4 寻根溯源，直线方程
思考题
第4讲 向量“三剑客”——模长、夹角与投影
4.1 向量的模长
4.2 向量的夹角
4.3 向量的投影
思考题
第5讲 玩转“剪刀手”模型，轻松搞定数量积
5.1 数量积的定义
5.2 要素“一问三不知”——转基底
5.3 知道一根手指长——转投影
5.4 知道指尖连线长——转极化
5.5 啥都不定可建系——转坐标
5.6 “五W”法则巩固模型
思考题
第6讲 向量运算的灵魂——运算法则显威力
6.1 向量基本不等式
6.2 向量三角不等式
6.3 向量回路恒等式
6.4 向量对角线定理
6.5 互换系数恒等式
6.6 极化恒等式及其对偶形式
6.7 三项接近平方公式
6.8 向量运算之新定义问题
思考题
第7讲 向量的几何表示——向量，如图所示
7.1 以大换小，代数转入几何
7.2 动笔画图，探寻几何元素
7.3 数形结合，开启编题之旅
7.4 视角各异，画图方式不同
思考题
下篇 无处不在的向量
第8讲 联想与构造——向量与函数不等式
8.1 联想模长
8.2 联想数量积
8.3 联想投影
8.4 联想夹角
8.5 联想面积
8.6 利用不等式、三角函数等知识解向量题
思考题
第9讲 伸缩与旋转——向量与复数
思考题
第10讲 程序与转译——向量与平面几何
10.1 向量法解决平面几何问题的思路
10.2 向量法解决平面几何问题的工具
10.3 平面几何图形的定性研究
10.4 平面几何图形的定量研究
10.5 向量与三角形的四心
思考题
第11讲 建系与运算——向量与立体几何
11.1 立体几何的建系三类型
11.2 立体几何中的空间角问题
11.3 立体几何中的空间距离问题
11.4 建系法在翻折问题中的应用
11.5 建系法在几何命题中的应用
11.6 立体几何中的其他问题
思考题
第12讲 表示与转化——向量与解析几何
12.1 向量表示圆锥曲线
12.2 利用向量投影求点到直线的距离
12.3 利用向量投影求线段的长度
12.4 利用向量刻画三点共线
12.5 利用向量数量积判断点与圆的位置关系
12.6 三角形面积公式的向量形式
思考题
思考题解答
