【目录】
前言
第1章 绪论 1
1.1 CAGD 的起源与研究对象 1
1.2 形状数学描述的发展历程 2
1.3 形状可调*线*面的概况 4
1.3.1 带形状参数的 Bézier *线 5
1.3.2 带形状参数的 B 样条*线 8
1.4 全正基造型方法研究现状 10
1.5 三角域 Bézier *面的研究概况 12
1.6 过渡*线的研究概况 13
1.7 本书主要内容 14
第2章 有理 Bézier *线与*面的拼接 18
2.1 引言 18
2.2 有理 Bézier *线的相关知识 19
2.3 有理 Bézier *线的拼接
2.3.1 有理 Bézier *线的 G1 拼接条件
2.3.2 有理 Bézier *线的 G2 拼接条件 22
2.3.3 二次有理 Bézier *线的拼接条件 24
2.4 有理 Bézier *面的相关知识 26
2.5 有理 Bézier *面的 G1 拼接条件 27
2.5.1 数学背景 27
2.5.2 双二次有理 Bézier *面的 G1 拼接条件 29
2.5.3 双三次有理 Bézier *面的 G1 拼接条件 33
2.6 有理 Bézier *面的 G2 拼接条件 37
2.6.1 数学背景 37
2.6.2 双三次有理 Bézier *面的 G2 拼接条件 39
2.7 小结 45
第3章 Bézier *线在多项式空间上的扩展 47
3.1 引言 47
3.2 Bézier *线的升一次扩展 47
3.2.1 调配函数及其质 48
3.2.2 扩展*线及其质 50
3.2.3 形状参数的几何意义 51
3.2.4 形状参数对*线形状的影响 54
3.2.5 *线的几何作图法 55
3.3 Bézier *线的升两次扩展 56
3.3.1 调配函数及其质 56
3.3.2 扩展*线及其质 60
3.3.3 形状参数的几何意义 61
3.3.4 形状参数对*线形状的影响 65
3.3.5 *线的几何作图法 66
3.4 Bézier *线的同次扩展 67
3.4.1 调配函数及其质 67
3.4.2 扩展*线及其质 72
3.4.3 形状参数的选取公式 76
3.4.4 扩展*线的数值实验 81
3.5 小结 88
第4章 形状可调 Bézier *线的构造方法 89
4.1 引言 89
4.2 可调*线的构造思路 89
4.3 可调*线的构造过程 90
4.4 形状参数的几何意义 93
4.5 可调*线的数值实例 94
4.6 可调*线的调配函数 98
4.7 调配函数的质 102
4.8 可调*线的质 103
4.9 可调*线的拼接 104
4.10 小结 107
第5章 Bézier *线在三角函数空间上的扩展 109
5.1 引言 109
5.2 调配函数及其质 109
5.3 扩展*线及其质 110
5.4 扩展*线的逼近 112
5.5 扩展*线的拼接 113
5.6 小结 118
第6章 三角域 Bézier *面的扩展 119
6.1 引言 119
6.2 三次三角域 Bézier *面的**类扩展 119
6.2.1 扩展*面的构造原理 1
6.2.2 调配函数及其质 121
6.2.3 扩展*面的质 125
6.2.4 扩展*面的拼接 126
6.2.5 *面的几何迭代算法 129
6.3 三次三角域 Bézier *面的类扩展 133
6.3.1 扩展*面的构造原理 133
6.3.2 调配函数及其质 134
6.3.3 扩展*面的质 137
6.3.4 参数对*面形状的影响 138
6.3.5 扩展*面的拼接 140
6.3.6 *面的几何迭代算法 143
6.4 四次三角域 Bézier *面的扩展 146
6.4.1 扩展*面的构造原理 146
6.4.2 调配函数及其质 148
6.4.3 扩展*面的质 151
6.4.4 扩展*面的拼接 152
6.5 小结 156
第角域与四边域 Bézier *面的转换 158
7.1 引言 158
7.2 预备知识 159
7.3 从三角域向四边域的转换 160
7.4 从四边域向三角域的转换 165
7.5 小结 175
第8章 B 样条*线在多项式空间上的扩展 176
8.1 引言 176
8.2 调配函数及其质 176
8.3 扩展*线及其质 179
8.4 插值*线的构造 183
8.5 小结 187
第9章 B 样条*线在三角函数空间上的扩展 188
9.1 引言 188
9.2 二次均匀 B 样条*线的**类扩展 188
9.2.1 扩展*线的构造 188
9.2.2 调配函数的质 191
9.2.3 扩展*线的连续 193
9.2.4 扩展*线的逼近 196
9.2.5 扩展*面及其质 199
9.3 二次均匀 B 样条*线的类扩展 1
9.3.1 扩展*线的构造 1
9.3.2 调配函数的质 3
9.3.3 扩展*线的连续 5
9.3.4 扩展*线的逼近 7
9.3.5 扩展*线的应用 210
9.3.6 扩展*面及其质 211
9.4 三次均匀 B 样条*线的扩展 213
9.4.1 调配函数的质 213
9.4.2 扩展*线的连续 215
9.4.3 扩展*线的逼近 217
9.4.4 椭圆的表示 219
9.4.5 扩展*面及其质 2
9.4.6 椭球面的表示 221
9.5 四次均匀 B 样条*线的扩展 222
9.5.1 调配函数的质 222
9.5.2 扩展*线的连续 224
9.5.3 扩展*线的几何特征 226
9.5.4 椭圆的表示 227
9.5.5 扩展*线的应用 228
9.5.6 扩展*面及其质 229
9.5.7 椭球面的表示 230
9.6 小结 231
第10章 易于拼接的*线*面 233
10.1 引言 233
10.2 多项式型拟 Bézier *线*面 233
10.2.1 调配函数及其质 233
10.2.2 *线及其质 238
10.2.3 *线拼接条件 240
10.2.4 *线的应用 244
10.2.5 *面及其质 246
10.3 三角型拟 Bézier *线*面 249
10.3.1 调配函数及其质 249
10.3.2 *线及其质 252
10.3.3 *线拼接条件 255
10.3.4 *线的应用 258
10.3.5 *面及其质 259
10.4 双*型拟 Bézier *线*面 261
10.4.1 调配函数及其质 261
10.4.2 *线及其质 264
10.4.3 *线拼接条件 265
10.4.4 *线的应用 267
10.4.5 *面及其质 270
10.5 小结 271
第11章 形状和光滑度均可调的组合*线*面 273
11.1 引言 273
11.2 的可调控 Bézier *线 273
11.2.1 可调控 Bézier 基 273
11.2.2 可调控 Bézier *线 275
11.2.3 可调控 Bézier 基的 280
11.2.4 可调控 Bézier *线的 282
11.3 组合有理多项式*线*面 285
11.3.1 调配函数及其质 285
11.3.2 有理*线及其质 289
11.3.3 有理*线的拼接条件 292
11.3.4 组合有理多项式*线 293
11.3.5 组合有理多项式*面 297
11.4 小结 303
第12章 基于全正基的*线*面 304
12.1 引言 304
12.2 预备知识 304
12.3 多项式型分段*线*面 305
12.3.1 *优规范全正基 305
12.3.2 全正基及其质 309
12.3.3 分段*线 313
12.3.4 分片*面 319
12.4 三角型分段*线*面 321
12.4.1 全正基及其质 321
12.4.2 分段*线 327
12.4.3 分片*面 334
12.5 小结 337
第13章 保形逼近与保形插值*线 338
13.1 引言 338
13.2 保形逼近*线 338
13.2.1 调配函数及其质 338
13.2.2 *线及其质 340
13.2.3 *线的保形分析与设计 342
13.3 保形插值*线 352
13.3.1 调配函数的全正 352
13.3.2 插值*线及其保形分析 354
13.3.3 有界与误差估计 362
13.4 小结 366
第14章 具有多项式重构精度和连续阶的插值*线 368
14.1 引言 368
14.2 预备知识 369
14.2.1 Hermite 插值 369
14.2.2 多项式的再生 371
14.3 导矢的确定 372
14.3.1 问题分析 372
14.3.2 不含参数的导矢 374
14.3.3 含参数的导矢 376
14.3.4 一些结论 377
14.4 插值基函数 380
14.4.1 n = 1 的情形 380
14.4.2 n = 2 的情形 380
14.4.3 n = 3 的情形 382
14.4.4 插值基函数的质 385
14.5 插值*线 387
14.5.1 *线的构造与质 387
14.5.2 *线的重构精度 388
14.5.3 插值*线的图例 388
14.5.4 *线参数的选取 390
14.6 小结 393
第15章 过渡*线的构造 394
15.1 引言 394
15.2 预备知识 394
15.2.1 基于 Metaball 的过渡*线 394
15.2.2 Bernstein 基函数的相关结论 395
15.3 势函数的构造 396
15.3.1 势函数需满足的条件 396
15.3.2 不含参数的势函数 397
第1章 绪论 1
1.1 CAGD 的起源与研究对象 1
1.2 形状数学描述的发展历程 2
1.3 形状可调*线*面的概况 4
1.3.1 带形状参数的 Bézier *线 5
1.3.2 带形状参数的 B 样条*线 8
1.4 全正基造型方法研究现状 10
1.5 三角域 Bézier *面的研究概况 12
1.6 过渡*线的研究概况 13
1.7 本书主要内容 14
第2章 有理 Bézier *线与*面的拼接 18
2.1 引言 18
2.2 有理 Bézier *线的相关知识 19
2.3 有理 Bézier *线的拼接
2.3.1 有理 Bézier *线的 G1 拼接条件
2.3.2 有理 Bézier *线的 G2 拼接条件 22
2.3.3 二次有理 Bézier *线的拼接条件 24
2.4 有理 Bézier *面的相关知识 26
2.5 有理 Bézier *面的 G1 拼接条件 27
2.5.1 数学背景 27
2.5.2 双二次有理 Bézier *面的 G1 拼接条件 29
2.5.3 双三次有理 Bézier *面的 G1 拼接条件 33
2.6 有理 Bézier *面的 G2 拼接条件 37
2.6.1 数学背景 37
2.6.2 双三次有理 Bézier *面的 G2 拼接条件 39
2.7 小结 45
第3章 Bézier *线在多项式空间上的扩展 47
3.1 引言 47
3.2 Bézier *线的升一次扩展 47
3.2.1 调配函数及其质 48
3.2.2 扩展*线及其质 50
3.2.3 形状参数的几何意义 51
3.2.4 形状参数对*线形状的影响 54
3.2.5 *线的几何作图法 55
3.3 Bézier *线的升两次扩展 56
3.3.1 调配函数及其质 56
3.3.2 扩展*线及其质 60
3.3.3 形状参数的几何意义 61
3.3.4 形状参数对*线形状的影响 65
3.3.5 *线的几何作图法 66
3.4 Bézier *线的同次扩展 67
3.4.1 调配函数及其质 67
3.4.2 扩展*线及其质 72
3.4.3 形状参数的选取公式 76
3.4.4 扩展*线的数值实验 81
3.5 小结 88
第4章 形状可调 Bézier *线的构造方法 89
4.1 引言 89
4.2 可调*线的构造思路 89
4.3 可调*线的构造过程 90
4.4 形状参数的几何意义 93
4.5 可调*线的数值实例 94
4.6 可调*线的调配函数 98
4.7 调配函数的质 102
4.8 可调*线的质 103
4.9 可调*线的拼接 104
4.10 小结 107
第5章 Bézier *线在三角函数空间上的扩展 109
5.1 引言 109
5.2 调配函数及其质 109
5.3 扩展*线及其质 110
5.4 扩展*线的逼近 112
5.5 扩展*线的拼接 113
5.6 小结 118
第6章 三角域 Bézier *面的扩展 119
6.1 引言 119
6.2 三次三角域 Bézier *面的**类扩展 119
6.2.1 扩展*面的构造原理 1
6.2.2 调配函数及其质 121
6.2.3 扩展*面的质 125
6.2.4 扩展*面的拼接 126
6.2.5 *面的几何迭代算法 129
6.3 三次三角域 Bézier *面的类扩展 133
6.3.1 扩展*面的构造原理 133
6.3.2 调配函数及其质 134
6.3.3 扩展*面的质 137
6.3.4 参数对*面形状的影响 138
6.3.5 扩展*面的拼接 140
6.3.6 *面的几何迭代算法 143
6.4 四次三角域 Bézier *面的扩展 146
6.4.1 扩展*面的构造原理 146
6.4.2 调配函数及其质 148
6.4.3 扩展*面的质 151
6.4.4 扩展*面的拼接 152
6.5 小结 156
第角域与四边域 Bézier *面的转换 158
7.1 引言 158
7.2 预备知识 159
7.3 从三角域向四边域的转换 160
7.4 从四边域向三角域的转换 165
7.5 小结 175
第8章 B 样条*线在多项式空间上的扩展 176
8.1 引言 176
8.2 调配函数及其质 176
8.3 扩展*线及其质 179
8.4 插值*线的构造 183
8.5 小结 187
第9章 B 样条*线在三角函数空间上的扩展 188
9.1 引言 188
9.2 二次均匀 B 样条*线的**类扩展 188
9.2.1 扩展*线的构造 188
9.2.2 调配函数的质 191
9.2.3 扩展*线的连续 193
9.2.4 扩展*线的逼近 196
9.2.5 扩展*面及其质 199
9.3 二次均匀 B 样条*线的类扩展 1
9.3.1 扩展*线的构造 1
9.3.2 调配函数的质 3
9.3.3 扩展*线的连续 5
9.3.4 扩展*线的逼近 7
9.3.5 扩展*线的应用 210
9.3.6 扩展*面及其质 211
9.4 三次均匀 B 样条*线的扩展 213
9.4.1 调配函数的质 213
9.4.2 扩展*线的连续 215
9.4.3 扩展*线的逼近 217
9.4.4 椭圆的表示 219
9.4.5 扩展*面及其质 2
9.4.6 椭球面的表示 221
9.5 四次均匀 B 样条*线的扩展 222
9.5.1 调配函数的质 222
9.5.2 扩展*线的连续 224
9.5.3 扩展*线的几何特征 226
9.5.4 椭圆的表示 227
9.5.5 扩展*线的应用 228
9.5.6 扩展*面及其质 229
9.5.7 椭球面的表示 230
9.6 小结 231
第10章 易于拼接的*线*面 233
10.1 引言 233
10.2 多项式型拟 Bézier *线*面 233
10.2.1 调配函数及其质 233
10.2.2 *线及其质 238
10.2.3 *线拼接条件 240
10.2.4 *线的应用 244
10.2.5 *面及其质 246
10.3 三角型拟 Bézier *线*面 249
10.3.1 调配函数及其质 249
10.3.2 *线及其质 252
10.3.3 *线拼接条件 255
10.3.4 *线的应用 258
10.3.5 *面及其质 259
10.4 双*型拟 Bézier *线*面 261
10.4.1 调配函数及其质 261
10.4.2 *线及其质 264
10.4.3 *线拼接条件 265
10.4.4 *线的应用 267
10.4.5 *面及其质 270
10.5 小结 271
第11章 形状和光滑度均可调的组合*线*面 273
11.1 引言 273
11.2 的可调控 Bézier *线 273
11.2.1 可调控 Bézier 基 273
11.2.2 可调控 Bézier *线 275
11.2.3 可调控 Bézier 基的 280
11.2.4 可调控 Bézier *线的 282
11.3 组合有理多项式*线*面 285
11.3.1 调配函数及其质 285
11.3.2 有理*线及其质 289
11.3.3 有理*线的拼接条件 292
11.3.4 组合有理多项式*线 293
11.3.5 组合有理多项式*面 297
11.4 小结 303
第12章 基于全正基的*线*面 304
12.1 引言 304
12.2 预备知识 304
12.3 多项式型分段*线*面 305
12.3.1 *优规范全正基 305
12.3.2 全正基及其质 309
12.3.3 分段*线 313
12.3.4 分片*面 319
12.4 三角型分段*线*面 321
12.4.1 全正基及其质 321
12.4.2 分段*线 327
12.4.3 分片*面 334
12.5 小结 337
第13章 保形逼近与保形插值*线 338
13.1 引言 338
13.2 保形逼近*线 338
13.2.1 调配函数及其质 338
13.2.2 *线及其质 340
13.2.3 *线的保形分析与设计 342
13.3 保形插值*线 352
13.3.1 调配函数的全正 352
13.3.2 插值*线及其保形分析 354
13.3.3 有界与误差估计 362
13.4 小结 366
第14章 具有多项式重构精度和连续阶的插值*线 368
14.1 引言 368
14.2 预备知识 369
14.2.1 Hermite 插值 369
14.2.2 多项式的再生 371
14.3 导矢的确定 372
14.3.1 问题分析 372
14.3.2 不含参数的导矢 374
14.3.3 含参数的导矢 376
14.3.4 一些结论 377
14.4 插值基函数 380
14.4.1 n = 1 的情形 380
14.4.2 n = 2 的情形 380
14.4.3 n = 3 的情形 382
14.4.4 插值基函数的质 385
14.5 插值*线 387
14.5.1 *线的构造与质 387
14.5.2 *线的重构精度 388
14.5.3 插值*线的图例 388
14.5.4 *线参数的选取 390
14.6 小结 393
第15章 过渡*线的构造 394
15.1 引言 394
15.2 预备知识 394
15.2.1 基于 Metaball 的过渡*线 394
15.2.2 Bernstein 基函数的相关结论 395
15.3 势函数的构造 396
15.3.1 势函数需满足的条件 396
15.3.2 不含参数的势函数 397
