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【作者】
单墫，我国有名的数学传播普及和数学竞赛专家，1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年，1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一)，1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的巾青年专家，1995年被评为省“优秀学科带头人”，曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，南京市数学学会理事长，主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际优选水平，1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参IMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
【内容】
本书是“单墫解题研究丛书”的第三本，主要内容是100多道经典竞赛题及其解题过程。本书稿有两大特色：一是每道精选题都具有极高的参考价值，不仅能提高解题能力，还能培养数学思维和逻辑能力；二是在解题过程中体现了单墫教授的解题思想和艺术，有助于教师的成长与解题教学的开展。
【目录】
第一章不等式的证明
1Janous不等式
2不等式与恒等式
3调整
4还是调整
5分而治之
6两种相等的情况
7柯西不等式
8用柯西不等式“通分”
9老老实实去分母
10还是上次的办法
11加强归纳假设
12估计上界、下界
13挤挤紧
14又逢等差数列
15一题多解
16和比积好
17小的参数
18放宽些子又何妨
19三角不等式
20值的不等式
21n维向量
22拉格朗日配方法
23截搭题
24自己想办法
25题目有误
26凸函数
27二次形式
第二章几何
1四边形的中高线
2四圆共点
3四个内切圆
4三线共点
5外接三角形
6位似
7经过定点
8剪成锐角三角形
9方程帮忙
10征解问题
11外公切线围成菱形
12射影平分周长
13勾三股四弦五
14分断式命题
15解析几何
16两角相等
17做过三次的题
18富瑞基尔定理
19轴对称
20表示比值
21旁心
22结论强解法简
23高与中线
24又一个几何不等式
25平面向量的有限集合
26向量的应用
27内心
28平分周长
29n个向量的和
30寺庙中的几何题
31四点共圆
32极点与极线
33帕斯卡定理
34三线共点
35正确地提出问题
第三章数论
1正因数的个位数字的和
2小公倍数的小值
3平方是有理数
4和被2n整除
5形如3-2的数
6分数与小数
7走自己的路
8取整函数
9不断地变问题
10同余方程组
11三个连续的正整数
12互不同余
13各行的乘积能否相等
14素数的幂次
15连中三元
16应当自己去想
17忘却了的显然
18解不会太多
19小剩余
20惊鸿一瞥
21费马小定理
22因数排圈
23一半是9
24小的A
25都是素数
26小数部分
27越来越多
28一个整除问题
29估计
30知识障
31数字和
32运用三进制
33不在其中
第四章组合数学
1取棋子
2老虎与驴子
3抽屉原理
4似难实易
5三箱倒(dao)球
6直尺上标刻度
7圆周排数
8虽不中亦不远矣
9意义何在
10元素的和
11X的小值
12平面格点
13圆桌会议
14红圈加蓝圈
150，1数表
16正有理数集的分拆
17两部分图
18填±1
19三角形剖分
20好想法要贯彻到底
21映射的个数
22线段染色
23总和为0
24吴伟朝先生的名片
25车站个数
第五章数列、函数及其他
1吴康先生的方程组
2猜答案
3还是猜
4概率问题
5表为平方和
6n是3的幂
7几项整数
8项项是平方
9推广
10整数之和
11三元函数
12一个函数方程
13映射
14寻找函数
15又一个函数方程
16整值多项式
17n个实根
18切比雪夫多项式
19只有一次多项式
20f合数
21带余除法
22存在两组数
23线性无关
24整基
1Janous不等式
2不等式与恒等式
3调整
4还是调整
5分而治之
6两种相等的情况
7柯西不等式
8用柯西不等式“通分”
9老老实实去分母
10还是上次的办法
11加强归纳假设
12估计上界、下界
13挤挤紧
14又逢等差数列
15一题多解
16和比积好
17小的参数
18放宽些子又何妨
19三角不等式
20值的不等式
21n维向量
22拉格朗日配方法
23截搭题
24自己想办法
25题目有误
26凸函数
27二次形式
第二章几何
1四边形的中高线
2四圆共点
3四个内切圆
4三线共点
5外接三角形
6位似
7经过定点
8剪成锐角三角形
9方程帮忙
10征解问题
11外公切线围成菱形
12射影平分周长
13勾三股四弦五
14分断式命题
15解析几何
16两角相等
17做过三次的题
18富瑞基尔定理
19轴对称
20表示比值
21旁心
22结论强解法简
23高与中线
24又一个几何不等式
25平面向量的有限集合
26向量的应用
27内心
28平分周长
29n个向量的和
30寺庙中的几何题
31四点共圆
32极点与极线
33帕斯卡定理
34三线共点
35正确地提出问题
第三章数论
1正因数的个位数字的和
2小公倍数的小值
3平方是有理数
4和被2n整除
5形如3-2的数
6分数与小数
7走自己的路
8取整函数
9不断地变问题
10同余方程组
11三个连续的正整数
12互不同余
13各行的乘积能否相等
14素数的幂次
15连中三元
16应当自己去想
17忘却了的显然
18解不会太多
19小剩余
20惊鸿一瞥
21费马小定理
22因数排圈
23一半是9
24小的A
25都是素数
26小数部分
27越来越多
28一个整除问题
29估计
30知识障
31数字和
32运用三进制
33不在其中
第四章组合数学
1取棋子
2老虎与驴子
3抽屉原理
4似难实易
5三箱倒(dao)球
6直尺上标刻度
7圆周排数
8虽不中亦不远矣
9意义何在
10元素的和
11X的小值
12平面格点
13圆桌会议
14红圈加蓝圈
150，1数表
16正有理数集的分拆
17两部分图
18填±1
19三角形剖分
20好想法要贯彻到底
21映射的个数
22线段染色
23总和为0
24吴伟朝先生的名片
25车站个数
第五章数列、函数及其他
1吴康先生的方程组
2猜答案
3还是猜
4概率问题
5表为平方和
6n是3的幂
7几项整数
8项项是平方
9推广
10整数之和
11三元函数
12一个函数方程
13映射
14寻找函数
15又一个函数方程
16整值多项式
17n个实根
18切比雪夫多项式
19只有一次多项式
20f合数
21带余除法
22存在两组数
23线性无关
24整基
