【内容】
《复变函数论》系统介绍了复变函数的基本理论，包括复数的运算、复变函数的概念、解析函数的概念、解析函数的柯西积分理论、魏尔斯特拉斯级数理论、黎曼共形映射理论以及解析函数空间的有趣介绍等，体现了基本的复分析思想方法，适合于从事国际热门的解析函数空间上函数理论研究和算子理论研究的研究生在本科阶段的基本素养的培养。由于函数空间理论密切联系于工科电子通信类学科的信息处理与信号处理研究，故而也适合于电子通信类学科的面上公共课“复变函数”课程的教学。
【目录】
目录
第1章 复数与复平面 1
1.1 复数的定义与四则运算 1
1.2 复数的表示 2
1.3 乘幂与方根运算 5
1.4 复平面上的点集 6
习题1 8
第2章 复变函数与解析函数 10
2.1 复变函数 10
2.2 解析函数与柯西黎曼方程 13
2.3 初等单值解析函数 18
2.4 初等多值解析函数 20
习题2 25
第3章 柯西积分定理和柯西积分公式 27
3.1 复积分的定义与性质 27
3.2 柯西积分定理 30
3.3 柯西积分公式 36
3.4 高阶导数公式 38
3.5 最大模原理 42
3.6 调和函数 45
习题3 47
第4章 解析函数的幂级数展开式 50
4.1 解析函数项级数的性质 50
4.2 幂级数 55
4.3 解析函数的泰勒展开式 57
4.4 解析函数的唯性定理 61
习题4 62
第5章 解析函数的洛朗展开式 65
5.1 解析函数的洛朗级数 65
5.2 孤立奇点的分类与判定 70
习题5 73
第6章 留数定理、辐角原理和鲁歇定理 75
6.1 留数定理 75
6.2 利用留数计算实积分 79
6.3 辐角原理 82
6.4 鲁歇定理及其应用 85
6.5 Huiwitz定理、单叶性定理 87
习题6 89
第7章 解析函数的几何理论 92
7.1 共形映射的性质 92
7.2 共形映射的例子 96
7.3 SchwarzPick引理 97
7.4 边界上的Schwarz引理 98
习题7 101
第8章 B1aschke乘积 102
8.1 无穷乘积 102
8.2 B1aschke乘积 105
习题8 107
第9章 全纯函数空间 108
9.1 B1och空间 109
9.2 Dirich1et空间 113
习题9 115
主要参考文献 117
第1章 复数与复平面 1
1.1 复数的定义与四则运算 1
1.2 复数的表示 2
1.3 乘幂与方根运算 5
1.4 复平面上的点集 6
习题1 8
第2章 复变函数与解析函数 10
2.1 复变函数 10
2.2 解析函数与柯西黎曼方程 13
2.3 初等单值解析函数 18
2.4 初等多值解析函数 20
习题2 25
第3章 柯西积分定理和柯西积分公式 27
3.1 复积分的定义与性质 27
3.2 柯西积分定理 30
3.3 柯西积分公式 36
3.4 高阶导数公式 38
3.5 最大模原理 42
3.6 调和函数 45
习题3 47
第4章 解析函数的幂级数展开式 50
4.1 解析函数项级数的性质 50
4.2 幂级数 55
4.3 解析函数的泰勒展开式 57
4.4 解析函数的唯性定理 61
习题4 62
第5章 解析函数的洛朗展开式 65
5.1 解析函数的洛朗级数 65
5.2 孤立奇点的分类与判定 70
习题5 73
第6章 留数定理、辐角原理和鲁歇定理 75
6.1 留数定理 75
6.2 利用留数计算实积分 79
6.3 辐角原理 82
6.4 鲁歇定理及其应用 85
6.5 Huiwitz定理、单叶性定理 87
习题6 89
第7章 解析函数的几何理论 92
7.1 共形映射的性质 92
7.2 共形映射的例子 96
7.3 SchwarzPick引理 97
7.4 边界上的Schwarz引理 98
习题7 101
第8章 B1aschke乘积 102
8.1 无穷乘积 102
8.2 B1aschke乘积 105
习题8 107
第9章 全纯函数空间 108
9.1 B1och空间 109
9.2 Dirich1et空间 113
习题9 115
主要参考文献 117
【书摘插画】
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