数学有三个层面，一是作为理论思维的数学，重在反映人类进行理性思维的能力.二是作为技术应用的数学，数学技术和计算机的结合，使得数学成为能直接创造财富的生产力.三是作为文化修养的数学，数学成为现代人的基本素质的一部分，这三层数学价值，任何数学教材都应具备，只是侧重点有所不同。
【目录】
*章 数学的文化价值
1 数学的特点
2 数学是哲学思考的基础
2.1 数学——根源于实践
2.2 数学——充满了辩证法
3 数学是公民文化素质的组成部分
3.1 数学——文化中的独特部分
3.2 数学——现代公民必须具备的文化素养
第二章 现代数学浅说
1 集合论
1.1 集合的概念
1.2 集合的基数
1.3 模糊集合
2 关系和函数
2.1 等价关系
2.2 序关系
2.3 密切关系和函数关系
3 数学结构
3.1 群的概念
3.2 群的应用例子
4 非欧几何
4.1 非欧几何的产生
4.2 理解非欧几何——空间可能的几何和现实空间的几何
4.3 非欧几何简介
4.4 公理化体系和逻辑推理
5 拓扑学，环面和球面的区别
5.1 拓扑学大意
5.2 多面体的欧拉公式
5.3 地图的四色问题
6 费尔马大定理和数学证明
6.1 费尔马大定理
6.2 勾股定理和毕达哥拉斯三元组
6.3 数学证明——证明命题和否定命题
6.4 数学证明和科学证明
7 分形和分维
7.1 分形的特征——无标度性
7.2 分形的特征量——分维
8 信息量
第三章 微积分大意
1极限的概念
1.1 数列极限
1.2 函数的极限
1.3 无限多个数的和
2 积分
2.1 面积
2.2 积分
……
第四章 数学规划方法
第五章 统计与概率简介
第六章 数学模型例说
【免费在线读】
严密的逻辑性是数学的另一个特点.数学的结论，除了少数几个被称为“公理”和“公设”以外，都要求应用逻辑推理的方法，用公理、公设或已经得到证明的结论加以严格的论证，这个从欧几里德所处的古希腊时代就流传下来的“公理化”的传统，反映了学科内在的严密化的要求，对数学的发展产生了巨大的影响.在数学领域之外，欧几里德公理化体系也为其他一些学科领域的基础理论树立了典范，
一门学科理论逻辑的严密，是这门学科发展到一定阶段的必然要求，这里我们可以看看微积分创立阶段的情况，在牛顿创立微积分之初，先是发现了许多在实践中行之有效的方法，却不能对微积分的基础给出令人信服的“证明”，难怪当时攻击微积分方法的人说微分是一个“逝去的鬼魂”，当时数学家直观的猜想以及用不能说服人的方法所得到的推论，却常常符合实际情况，于是这样的猜想和不能说服人的方法，常常帮助科学技术人员解决了实际问题，也帮助了数学家开辟拥有无穷宝藏的数学新领域，此时对开拓者来说，严密的逻辑推理似乎并不重要，但是随着微积分应用范围的拓展，开拓阶段的喜悦逐渐为严谨的思考所替代，数学应用的进一步扩展和深化，要求理论本身建立在一个扎实可靠的基础上，要求对数学结论应用的条件和范围给予明确的界定，这样，学科内部严密化的要求逐渐突现出来，微积分的发展受到了其基础不明晰的制约，恰在同时，19世纪法国大革命促进了高等教育的发展，人们要求高等教育的内容在科学性方面更加可靠，其中包括要求检验数学，特别是微积分和极限概念的基础.这个历史的契机，大大地加快了微积分理论公理化的进程，促进了近代数学的发展。
