本书由著名代数学家与代数几何学家MichaelArtin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域，伽罗瓦理论等较为高深的内容，本书对于提高数学理解能力。增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，本书的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。
【作者简介】
阿廷（Michael Artin），当代领袖型代数学家与代数几何学家之一。美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年。曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的Leroy P.Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。
【目录】
译者序
前言
记号
章 矩阵
节 基本运算
第二节 行约简
第三节 矩阵的转置
第四节 行列式
第五节 置换
第六节 行列式的其他公式
练习
第二章 群
节 合成法则
第二节 群与子群
第三节 整数加群的子群
第四节 循环群
第五节 同态
第六节 同构
第七节 等价关系和划分
第八节 陪集
第九节 模算术
第十节 对应定理
第十一节 积群
第十二节 商群
练习
第三章 向量空间
节 Rn的子空间
第二节 域
第三节 向量空间
第四节 基和维数
第五节 用基计算
第六节 直和
第七节 无限维空间
练习
第四章 线性算子
节 维数公式
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性算子
第四节 特征向量
第五节 特征多项式
第六节 三角形与对角形
第七节 若尔当形
练习
第五章 线性算子的应用
节 正交矩阵与旋转
第二节 连续性的使用
第三节 微分方程组
第四节 矩阵指数
练习
第六章 对称
节 平面图形的对称
第二节 等距
第三节 平面的等距
第四节 平面上正交算子的有限群
第五节 离散等距群
第六节 平面晶体群
第七节 抽象对称：群作用
第八节 对陪集的作用
第九节 计数公式
第十节 在子集上的作用
第十一节 置换表示
第十二节 旋转群的有限子群
练习
第七章 群论的进一步讨论
节 凯莱定理
第二节 类方程
第三节 p-群
第四节 二十面体群的类方程
第五节 对称群里的共轭
第六节 正规化子
第七节 西罗定理
第八节 12阶群
第九节 自由群
第十节 生成元与关系
第十一节 托德考克斯特算法
练习
第八章 双线性型
节 双线性型
第二节 对称型
第三节 埃尔米特型
第四节 正交性
第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间
第六节 谱定理
第七节 圆锥曲线与二次曲面
第八节 斜对称型
第九节 小结
练习
第九章 线性群
节 典型群
第二节 插曲：球面
第三节 特殊酉群
第四节 旋转群
第五节 单参数群
第六节 李代数
第七节 群的平移
第八节 SL2的正规子群
练习
第十章 群表示
节 定义
第二节 既约表示
第三节 酉表示
第四节 特征标
第五节 1维特征标
第六节 正则表示
第七节 舒尔引理
第八节 正交关系的证明
第九节 SU2的表示
练习
第十一章 环
节 环的定义
第二节 多项式环
第三节 同态与理想
第四节 商环
第五节 元素的添加
第六节 积环
第七节 分式
第八节 极大理想
第九节 代数几何
练习
第十二章 因子分解
节 整数的因子分解
第二节 分解整环
第三节 高斯引理
第四节 整多项式的分解
第五节 高斯素数
练习
第十三章 二次数域
节 代数整数
第二节 分解代数整数
第三节 Z［－5］中的理想
第四节 理想的乘法
第五节 分解理想
第六节 素理想与素整数
第七节 理想类
第八节 计算类群
第九节 实二次域
第十节 关于格
练习
第十四章 环中的线性代数
节 模
第二节 自由模
第三节 恒等式
第四节 整数矩阵的对角化
第五节 生成元和关系
第六节 诺特环
第七节 阿贝尔群的结构
第八节 对线性算子的应用
第九节 多变量多项式环
练习
第十五章 域
节 域的例子
第二节 代数元与超越元
第三节 扩域的次数
第四节 求既约多项式
第五节 尺规作图
第六节 添加根
第七节 有限域
第八节 本原元
第九节 函数域
第十节 代数基本定理
练习
第十六章 伽罗瓦理论
节 对称函数
第二节 判别式
第三节 分裂域
第四节 域扩张的同构
第五节 固定域
第六节 伽罗瓦扩张
第七节 主要定理
第八节 三次方程
第九节 四次方程
第十节 单位根
第十一节 库默尔扩张
第十二节 五次方程
练习
附录 背景材料
参考文献
索引
