力学是一门探索自然规律的基础科学,也是众多工程和应用技术的基础。力学的发展经历了古代力学、经典力学、近代力学和现代力学四个阶段。力学,作为自然科学中的*个精密科学,源于古希腊,牛顿力学则是经典力学的标志。
本书系统论述了多自由度结构固有振动理论中近年来发展较快、应用较广的四个方面。内容包括：（1）小参数法和局部修改法；（2）本征值的包含定理和计数定理；（3）动态子结构法；（4）链式结构和迥转对称结构分析法。本书主要叙述了船体强度和船体结构设计两方面内容，阐述了船体外载荷、总纵强度、局部强度和扭转强度等船体强度的原理和计算方法，以及船中剖面优化设计、规范法设计、上层建筑设计等船体结构设计的一般方法，并对船体结构直接计算、共同结构规范等先进设计计算方法作了适当介绍。本书主要介绍流体力学中的各种偏微分方程和不同的初边值条件的有限差分计算方法。同时综述了自六十年代后期发展起来的计算流体力学中有限差分方法的理论基础，与各种格式的特点。本书从理性力学观点，系统叙述非线性弹性力学的精确理论，着重理论的基本概念，使读者除了掌握本理论外，还为进一步了解理性力学的其它方面打下基础。
本书取目前国际上通用的“两点张量法”和“抽象符号法”之长，首次采用“两点张量抽象符号法”，使之有可能进行简明扼要而严格的数学描述；同时，又避免用过深的数学工具，使读者能由浅入深掌握本书内容。本书深入阐明了各种振动现象的物理机理以及分析振动问题的数学方法。前半部分介绍振动的基本概念，后半部分分别介绍了离散系统的矩阵方法、连续系统的离散方法、非线性系统的定性、定量方法以及随机振动的基础知识。本书系统地叙述了弹性力学中的各种变分原理，尤其是广义变分原理，以及这些变分原理在理论方面和近似计算方面的应用。讨论到的物体形式有梁、板、扁壳和一般的弹性体，论述的内容包括平衡、稳定性和振动各方面的问题。本书是作者们在叶轮机械中跨音速流动领域多年来研究工作的系统总结。内容包括：平面叶栅跨音速绕流，平面跨音速叶栅设计方法，平面跨音速叶栅的正、反混合问题，任意旋成面叶栅跨音速绕流，叶轮机械中完全三维跨音速流动，跨音叶栅流场相仿律，叶片颤振时的非定常气动问题，平面叶栅中非定常跨音速流动等。本书是在天津大学材料力学教研室编写的光弹性讲义的基础上修改而成的。全书共十二章，较详细地阐述了光弹性的原理、设备、材料，方法和实例。 本书根据高等学校理工科非力学专业材料力学课程教学基本要求编写而成。全书包括材料力学基本知识，轴向拉伸与压缩，剪切，扭转，弯曲内力，弯曲应力，弯曲变形，应力状态分析与强度理论，组合变形，压杆稳定，动载荷和能量法等12章。附录列出了静力学平衡问题，截面的几何性质，应变分析和电测法。书后还附有型钢表、主要符号及部分习题答案。教材内容丰富，与工程实际问题联系密切，适用范围广。 本书针对各工程领域中广泛存在的多时间尺度耦合系统的非线性动力学行为展开研究，主要内容包括揭示几类化工系统和机械系统中存在的簇发振荡行为及其分岔机理，探讨研究多尺度耦合系统的分析方法。本书紧紧围绕国内外研究热点展开，既有系统的理论分析，又有翔实的数值模拟，反映了该学科近十几年的研究成果。 本书按照教育部“卓越工程师教育培养计划”的要求编写。书中正文部分采用立体图示，更生动、直观地反映分析研究对象，突出从“工程结构或机械与构件”到“力学模型”,由理论分析成果到解决“工程实际问题”的基本思路。文字叙述通俗易懂，便于自学。
全书共分14章及两个附录，内容包括绪论、轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲内力、弯曲应力、弯曲变形、应力应变分析基础、强度理论、组合变形、压杆稳定、能量法、超静定结构、动载荷、疲劳强度，以及附录I截面图形的几何性质和附录II型钢表。章末附有习题，书末给出了习题答案。本书以结构振动控制为对象，介绍时滞反馈控制的设计方法与实验，主要是作者近些年来在时滞问题上的研究成果。本书内容涉及时滞辨识、时滞控制律设计、时滞实验等，研究对象包括线性振动系统和非线性振动系统，时滞问题处理方法包括离散时间形式的处理方法和连续时间形式的处理方法，时滞技术包括时滞消除技术和时滞利用技术，控制方法涉及控制、变结构控制、鲁棒控制等。本书中包含有大量的时滞实验验证，这也是本书的特点之一。油田的油气水分离是一个非常复杂的过程，且气相和液相产品还与操作的压力、温度条件、各相含率、油品条件等密切相关，这也在一定意义上增加了油水分离工艺的难度。油水混合液的分离是油气水分离的重点和难点，本书以工程项目为依托,将研究团队多年的研究工作加以系统整理，共分为七章：第 1 章和第 2 章介绍了管道式分离技术应用的基本原理；第 3 章至第 6 章分别对不同的管道式分离技术的原理、理论基础、研究过程和成果进行总结，包括：螺旋管道多相分离器、T 型管多分岔管路多相分离器、柱型旋流多相分离器和导流片型管道式多相分离器；第 7 章简要介绍了新型管道式分离技术的现场应用情况，为管道式分离技术的进一步优化和应用推广提供可靠的数据基础。
【目录】
目录
章 预备知识 1
1.1 本征值的变分式 1
1.2 简谐载荷作用下的强迫振动 7
第二章 小参数法和局部修改法 13
2.1 孤立本征值的小参数法 13
2.2 重本征值的小参数法 17
2.3 本征值组的小参数法 23
2.4 弱耦合系统 26
2.5 刚度悬殊的结构 29
2.6 质量悬殊的结构 32
2.7 刚度小变化对柔度的影响 33
2.8 刚度局部修改对静动柔度的影响 34
2.9 质量局部修改对动柔度的影响 36
第三章 本征值的包含定理和计数定理 39
3.1 Collatz的包含定理 39
3.2 Collatz包含定理的改进，几种包含定理的内在联系 41
3.3 放大倍数和本征值的包含定理 50
3.4 质量包含定理和刚度包含定理 60
3.5 势能不耦合情况下本征值的下限 67
3.6 实对称矩阵的非正本征值数 70
3.7 基于动刚度的本征值计数法 72
3.8 基于凝聚动刚度的本征值计数法 73
3.9 瑞利约束定理及其新证明 81
第四章 动态子结构法 84
4.1 简谐振动问题和平衡问题的对应关系 84
4.2 分析复杂结构的策略思想 85
4.3 自由子结构法 89
4.4 约束子结构法 95
4.5 局部刚化法 102
4.6 动柔度的简化 103
4.7 双协调动态子结构法 110
第五章 链式结构和迴转对称结构 117
5.1 链式结构 117
5.2 迴转对称结构 124
5.3 子结构有刚性联系的迴转对你结构 129目录
结论 1
0.1 船体强度 1
0.2 结构设计 2
0.3 本书内容 4
第1章船体结构基础 5
1.1 船体结构间载荷传递和结构的变形 5
1.2 作用在船体上的载荷 7
1.2.1 载荷的分类 7
1.2.2 波浪引起的动载荷 8
1.2.3 冲击载荷 9
1.3 结构响应分析模型与载荷 10
1.3.1 总强度分析模型与载荷 10
1.3.2 横向强度分析模型与载荷 11
1.3.3 局部强度载荷 13
1.4 船体结构各构件的作用 13
1.5 典型船舶的结构特点 17
1.5.1 散货船 17
1.5.2 双壳油轮 19
1.5.3 集装箱船 20
1.5.4 汽丰运输船 21
1.5.5 MOSS球罐型LNG船 23
1.5.6 薄膜型LNG船 24
1.5.7 矿砂船 25
第2章船体外载荷 27
2.1 概述 27
2.1.1 船体梁的受力与变形特征 27
2.1.2 剪力、弯矩计算步骤 29
2.2 静水剪力和弯矩计算 30
2.2.1 重量曲线 30
2.2.2 浮力曲线 36
2.2.3 载荷曲线 38
2.2.4 静水剪力和弯矩曲线 39
2.2.5 计算状态的选取 40
2.2.6 船体挠度及货物分布对静水弯矩的影响 41
2.3 静波浪剪力和弯矩 42
2.3.1 传统计算方法 42
2.3.2 静波浪剪力和弯矩计算 43
2.3.3 斜直在波浪上的静泼浪弯矩 47
2.3.4 波浪浮力修正 48
2.4 总纵弯矩和剪力计算 49
2.4.1 公式计算总纵弯矩和剪力 49
2.4.2 计算机计算总纵弯矩和剪力 50
2.5 总纵弯矩和剪力的近似估算公式 56
2.5.1 总纵弯矩的近似估算公式 56
2.5.2 剪力的近似估算公式 60
2.5.3 总纵弯矩和剪力街准 61
2.6 总纵弯矩和剪力计算实例 63
2.6.1 主要数据及原始资料 63
2.6.2 泼型与波浪参数 64
2.6.3 压载到港状态的静水剪力和弯矩计算 65
2.6.4 静波浪剪力Nw 及弯矩Mw 计算 68
2.6.5 总纵弯短与剪力计算 71
第3章船体总纵强度 73
3.1 船体总纵弯曲应力次近似计算 73
3.1.1 计算剖面与纵向强力构件 73
3.1.2 船体剖面模数的计算及次近似总纵弯曲应力 74
3.2 船体构件的稳定性和总纵弯曲应力的第二次近似计算 76
3.2.1 船体构件的工作特征 76
3.2.2 船体构件的稳定性检验 78
3.2.3 船体板折减革数的计算 84
3.2.4 总纵弯曲应力的第二次及更高次近似计算 86
3.3 船体构件的多重作用及按合成应力校核总纵强度 88
3.3.1 船体构件的多重作用 88
3.3.2 底部构件中的应力合成 90
3.4 船体梁弯曲剪应力的计算 92
3.4.1 船体梁弯曲剪应力的一般公式 92
3.4.2 开式剖面构件的剪应力 94
3.4.3 多闭室剖面的剪应力 95
3.4.4 多闭室剖面剪流的计算示例 97
3.5 许用应力 99
3.6 船体挠度的计算 102
3.6.1 弯曲挠皮曲线 102
3.6.2 剪切挠皮曲线 104
第4章船体局部强度 106
4.1 局部强度计算的力学模型 106
4.1.1 建立计算模型的原则 106
4.1.2 构件几何尺寸的简化 107
4.1.3 骨架支撑条件的简化 107
4.1.4 结构处理模型化 111
4.1.5 载荷模型化 113
4.2 船体骨架的带板 114
4.3 典型船体结构的局部强度计算 117
4.3.1 船底结构的强度计算 117
4.3.2 甲板结构的强度计算 120
4.3.3 舷侧结构的强度计算 123
4.3.4 舱壁结构的强度计算 125
第5章船体扭转强度计算 133
5.1 船体扭转强度计算分析 134
5.1.1 船体扭转强度计算的方法与步骤 134
5.1.2 作用在船体上的扭转外力 134
5.2 具有长大开口的船体扭转变形 137
5.2.1 自由扭转变形和翘曲变形 137
5.2.2 剖面扭转惯性矩 137
5.3 规范关于波浪扭矩及波浪弯矩的公式 138
5.3.1 波浪扭矩的规范计算 138
5.3.2 斜浪下波浪弯矩的规范计算 139
5.3.3 弯扭组合合成正应力 140
5.4 大开口船舶弯扭组合分析的有限梁法 142
5.4.1 迁移矩阵法原理 143
5.4.2 计算实例 143
第6章船中剖面结构优化设计 148
6.1 船体结构优化设计概述 148
6.1.1 材料选择 149
6.1.2 尺寸优化 149
6.1.3 形状优化 150
6.1.4 拓扑优化 150
6.2 优化算法原理及其在船舶结构优化中的应用 150
6.2.1 准则法 151
6.2.2 数学规划法 151
6.2.3 智能优化方法 151
6.3 中剖面计算法设计 153
6.3.1 基本任务 153
6.3.2 设计要求与目标 153
6.4 按规范要求的船中剖面优化设计 154
6.4.1 建立数学模型 155
6.4.2 数学优化方法 156
6.4.3 规范优化实例 157
6.5 基于直接计算的船中剖面优化设计 159
6.5.1 分级优化技术的基本思想 159
6.5.2 建立数学模型 160
6.5.3 直接计算优化实例 162
6.6 中剖面结构优化设计的遗传算法实例 163
第7章船体结构规范法设计 168
7.1 规范法设计基本思路 169
7.1.1 规范法设计的步骤 169
7.1.2 建造规范的选用 169
7.1.3 结构布置的一般原则 170
7.1.4 结构设计通则 171
7.1.5 船体构件的材料级别和钢级 176
7.2 规范对船体纵向强度的要求 180
7.3 外板及甲板的设计 185
7.3.1 外板 185
7.3.2 甲板板 188
7.4 船体骨架的设计 190
7.4.1 船体骨架设计计算的一般注意事项 190
7.4.2 规范对船体骨架要求的基本意义 191
7.5 应力集中区的结构设计 194
7.5.1 应力集中 194
7.5.2 开口的应力集中及降低角隅处应力集中的措施 194
7.5.3 肘板的应力集中 199
第8章上层建筑设计 201
8.1 上层建筑的变形特征 201
8.2 上层建筑设计 203
8.2.1 强力上层建筑的设计 204
8.2.2 轻型上层建筑的设计 206
8.2.3 轻合金上层建筑的设计 207
8.2.4 上层建筑结构的一般布直 211
8.3 上层建筑端部的应力集中及加强设计 212
8.3.1 应力集中革数 212
8.3.2 端部应力集中的加强 212
8.4 上层建筑振动计算分析 215
8.4.1 计算模型 215
8.4.2 质量分布及边界条件 217
8.4.3 计算结果及评价 218
第9章船体结构直接计算 221
9.1 船体结构直接计算的基本考虑 221
9.1.1 通则 221
9.1.2 船舶结构有限元模型 222
9.1.3 计算工况 223
9.1.4 边界条件 226
9.1.5 结呆提交 228
9.2 船体结构直接计算所用载荷 228
9.2.1 设计载荷 228
9.2.2 运动和加速度 228
9.2.3 载荷计算 235
9.2.4 载荷分量及其施加 238
9.3 船体结构直接计算结果分析 238
9.4 板格屈曲校核 239
9.4.1 屈曲枝核方法 239
9.4.2 校核区域 240
9.4.3 腐蚀辱度 240
9.4.4 屈曲因子计算 241
第10章共同结构规范 242
10.1 共同结构规范介绍 242
10.2 共同结构规范设计 243
10.2.1 共同结构规范设计原则 243
10.2.2 共同结构规范设计方法 243
10.3 船体梁极限强度 246
10.3.1 概述 246
10.3.2 船体梁极限强度计算方法 246
10.3.3 极限强度衡准 249
10.4 船体结构疲劳强度 250
10.4.1 概述 250
10.4.2 疲劳强度评估方法 251
10.4.3 疲劳强度衡准 259
参考文献 265目录
章 离散近似法的实质 1
1-1 有限差分法与有限单元法的比较 1
1-2 有限单元法的理论基础 4
1-3 有限差分法的理论基础 6
1-4 适定性 9
第二章 代数方程组 11
2-1 线性代数方程组 22
2-2 迭代法 13
2-3 加速方法 15
2-4 非线性代数方程组F（x）=0的解法原理 19
2-5 非线性方程解法举例 23
2-6 非线性方程组的Picard迭代法 27
第三章 椭圆型方程 31
3-1 有限差分处理 31
3-2 差分方程组的迭代解法 36
3-3 实际应用中的问题及讨论 40
第四章 双曲型方程 43
4-1 适定问题 43
4-2 差分问题的适定性 45
4-3 差分格式举例 48
4-4 一阶线性双曲型方程组 53
第五章 抛物型方程 58
5-1 适定问题 58
5-2 差分问题的适定性 59
5-3 稳定性分析 62
5-4 初值边值问题 64
第六章 一般理论 69
6-1 导言 69
6-2 差分问题的协调性 70
6-3 差分算子与差分问题的收敛性 72
6-4 稳定性 75
6-5 Lax等价定理 78
第七章 von Neumann稳定性分析 82
7-1 L范数意义下的有界性 82
7-2 两种定义的等价性 84
7-3 局部线性稳定分析 93
7-4 将局部线性53 定分析用于Navier-Stoke方程 93
7-5 边界处理 96
第八章 变系数及非线性方程 99
8-1 引言 99
8-2 能量分析——一些实例 102
8-3 对能量法运用的讨论
第九章 隐式与其它差分格式 119
9-1 与时间有关的问题 119
9-2 定常问题——渐近迭代法 121
9-3 分部时间法 124
9-4 混合型方程的差分格式举例 131
第十章 守恒型整分式与事后误差估计 135
10-1 守恒型差分公式 136
10-2 事后误差计算 143
第十一章 水动力学问题 149
l1-1 流函数一一旋度方程解法 149
11-2 一般解法反其讨论 156
第十二章 粗网格计算及一种新的差分式（程心——Allen格式） 164
12-1 关于渐近解与近似解 164
12-2 粗细网格对误差的影响（误差曲线分析） 168
12-3 程心—-Allen改进式——一种适用于大网格计算的新格式 175
附录 189
一般参考书籍 212
各章特殊参考文献 213目录
前言
绪论 1
部分 三维欧氏空间张量分析 5
章 斜角坐标系（即仿射坐标系） 5
l. 基向量和度量张量 5
2. 向量点积和叉积 8
3. 坐标变换和张量 8
4. 张量代数 11
5. Ricci符号，广义Kronecker符号，行列式和代数余子式 15
第二章 二阶张量——仿射量 17
l. 仿射量 17
2. 正则与退化 19
3. 重向和不变量 21
4. Cayley-Hamilton定理 23
5. 几种特殊仿射量 24
6. 对称仿射量的重向和仿射量的主向 31
7. 仿射量的分解35
第三章 张量函数 37
l. 各向同性张量函数 37
2. 张量函数的梯度 41
3. 表示定理 42
第四章 曲线坐标系 44
l. 曲线坐标系与局部基向量 44
2. 张量场与微商 46
3. 不变性微分算子和积分定理 51
4. Riemann-Christoffel张量（由率张量） 54
第五章 非完整系与两点张量场 57
1. 非完整系与物理分量 57
2. 正交系与物理标架 60
3. 两点张量场 64
第二部分 有限变形理论 72
章 变形几何学 72
1. 运动与变形 72
2. 坐标系 74
3. 变形梯度和线、面、体元素的变换 77
4. 长度比、面识比、容积比、剪切与Green-Cauchy应变张量 82
5. 主长度比和Green-Cauchy应变张量的主向 85
6. 应变椭球 86
7. 变形基本定理 88
8. 等价定理，对数应变张量和Almansi-Hamel 应变张量 93
9. 相容性条件 95
第二章 运动学 97
1. 位移速度，加速度和物质导数 97
2. 速度梯度，变形梯度及线、面、体素的物质导数 103
3. 变形率和旋率 105
4. 应变张量的物质导数 109
5. 输运定理 112
第三章 动力学分析 114
1. 外力与内力，体力与接触力，Cauchy应力原理 114
2. Cauchy应力和偶应力张量 116
3. Cauchy动量和动量矩方程 119
4. Piola-Kirchhoff 应力张量，Boussineq-Kirchhoff动量方程 121
5. Signorini-Hobokmjiob动量方程 125
6. 应力张量的本构导数 127
第四章 本构理论 131
1. 原始元与守恒律 131
2. 能量守恒律和动能定理 132
3. 本构关系的一般原理 135
4. 观察者与客观性 136
5. 应变张量，变形率和应力张量的客观性 138
6. 守恒律的客观性 140
7. 弹性体——Green方法 142
8. 各向同性 146
9. 不可压缩性 148
10. 限制弹性势形式的不等式 150
11. Cauchy方法 152
第五章 问题的提法和若干解的举例 154
l. 弹性力学问题的提法 154
2. 均匀拉伸 157
3. 简单剪切 160
4. 圆柱体扭转 164
5. 厚壁筒的轴对称变形 167
6. 厚球壳的膨胀和翻转 171
7. 立方体的纯弯曲 175
8. 等厚度实心旋转盘 179
9. 厚壁筒的轴向剪切自由振动 181
第六章 变分原理 186
l. 虚功、虚位移和虚应力原理 186
2. 总势能驻值原理 189
3. 总余能驻值原理 193
4. 广义变分原理 196
第七章 线性化理论（古典弹性力学） 204
1. 基本假定 204
2. 应变分析的线性化 205
3. 小转动 209
4. 线性协调方程 213
5. 动量方程和应力边条件的线性化 214
6. 虎克体 216
附录 非线性弹性理论变分原理的统一理论 218
1. 引言 218
2. 数学符号 219
3. 应变和应力 220
4. 共轭变量和Legendre变换 222
5. 虚功原理 225
6. 古典变分原理 226
7. 广义变分原理 231
8. Levinson原理 234
9. Fraeijs de Veubeke原理 237
10. 关系图 239
参考文献 241目录
前言 vii
章 引论 1
1.1 机械振动 1
1.2 振动系统模型 2
1.3 激扰与响应 5
1.4 振动分类 6
1.5 振动问题及其解决方法 6
第二章 自由振动 8
2.1 引言 8
2.2 简谐振动 8
2.3 能量法 16
2.4 弹簧刚度系数 23
2.5 有粘性阻尼的振系的运动 25
2.6 衰减振动 30
习题 37
第三章 强迫振动 47
3.1 引言 47
3.2 无阻尼振系在正弦型扰力作用下的振动 47
3.3 有阻尼振系在正弦型扰力作用下的振动 53
3.4 不平衡转子激发的振动 63
3.5 用复数方法求解强迫振动问题 66
3.6 支座激扰 68
3.7 振动的隔离 73
3.8 测振仪表 75
3.9 在强迫振动中激扰力与阻尼力的功 79
3.10 等值粘性阻尼 81
3.11 傅里叶级数 85
3.12 跤系在任意的周期激忧下的强迫振动 94
3.13 直线运动与定轴转动的振系的类比 97
3.14 转轴的航向振动 99
习题 104
第四章 瞬态振动 112
4.1 引言
4.2 振系对冲量的响应 113
4.3 振系对任意激忧力的响应 115
4.4 任意的支座激忧 127
4.5 响应谱 133
习题 136
第五章 二自由度系统的振动 48
5.1 引言 148
5.2 自由振动 149
5.3 车辆的振动 158
5.4 用初始条件表示自由振动 162
5.5 2 自由度振系的强迫振动，动力吸振器 168
5.6 离心摆式吸振器
习题.
第六章 多自由度系统的振动（一） 182
6.1 引言 182
6.2 自由振动举例 183
6.3 用柔度法与刚度法列运动方程 186
6.4 固有频率与主振型（特征值与特征矢量） 202
6.5 主振型（特征矢量）的正交性 209
6 6 等固有频率（重特征值）的情形 212
6.7 主振型矩阵、标准振型矩阵 216
6.8 固有频率随系统物理参数的变化 216
6.9 约束对系统固有频率的影响 224
6.10 无阻尼强迫振动 227
6.11 多自由度系统中的阻厄 233
6.12 比例阻尼系统的强迫振动 235
6.13 主坐标分析法小结 239
6.14 线性阻尼系统的动响应 243
习题 249
第七章 多自由度系统的振动（二） 254
7.1 引言 254
7.2 瑞利能量法 254
7.3 迹法（邓克利法） 263
7.4 里茨（Ritz）法 267
7.5 矩阵迭代法
7.6 子空间迭代法 280
7.7 半定系统 286
7.8 传递矩阵法 296
7.8.1 基本概念与方法 297
7.8.2 轴的扭转振动 299
7 8.3 梁的弯曲振动 307
习题 313
第八章 拉格朗日方程 318
8.1 引言 318
8.2 拉格朗日方程 318
8.3 微振动方程 327
习题 338
第九章 弹性体振动的准确解 341
9 1 引言 341
9 2 弦的振动 342
9.3 杆的纵向振动 347
9.4 轴的扭转振动 351
9.5 梁的弯曲振动 356
9.6 简支梁情形 360
9.7 固支梁情形 361
9.8 悬臂梁情形 365
9.9 振型函数的正交性 37O
9.10 主振型叠加法 375
习题 382
第十章 弹性体振动的近似解法 385
10.1 引言 385
10.2 集中质量法
10.3 广义坐标法 388
10.4 假设模态法 390
10.5 模态综合法 400
10.6 有限元素法 407
习题 421
第十一章 非线性振动 424
11.1 引言 424
11.2 相平面 425
11.3 保守系统 427
11.4 奇点的性质 436
11.5 极限环，自激振动 446
11.6 等倾线法 451
11.7 利埃纳法 452
11.8 基本摄动法 461
11.9 L-P法 466
11.10 KBM法（一） 472
11.11 KBM法（二） 483
11.12 KBM法（三） 491
11.13 多尺度法 507
11.14 平均法 515
11.15 参数共振 525
习题 534
第十二章 随机振动的数学描述 537
12.1 引言 537
12.2 集合平均，定常过程 538
12.3 时间平均，遍历过程 539
12.4 概率分布，概率密度 543
12.5 矩 548
12.6 联合概率分布 550
12.7 正态过程 556
12.8 自相关函数 559
12.9 功率谱（自谱）密度 562
12.10 窄带过程与宽带过程 567
12.11 互相关函数 570
12.12 互功率谱（互谱） 572
习题 575
第十三章 随机振动的激励-响应关系 580
13.1 引言 580
13.2 脉冲响应法 581
13.3 频率响应法 586
13.4 随机激励-响应关系（一） 589
13.4.1 平均值 590
13.4.2 自相关 591
13.4.3 自谱 592
13.4.4 均方值 592
13.4.5 互相关 598
13.4.6 互谱 599
13.5 随机激励-响应关系（二） 600
13.6 随机响应的模态分析法 610
习题 613
第十四章 随机振动的功率谱估计 618
14.1 引言 618
14.2 谱估计 618
14.3 有限分辨率与泄漏 621
14.4 估计谱方差 625
附录A 复数运算 633
附录B 矩阵 638
附录C 拉格朗日方程预备知识 655
附录D 谐和变换 659
附录E 关于线性阻尼系统的去耦条件 665
参考文献 668目录
序 i
章 求解泛函极值问题的一些基本概念 1
1.1 几个简单的例子 1
1.2 泛函、泛函极值问题的提法 5
1.3 泛函驻立值问题与微分方程问题 6
1.4 定积分如的驻立值问题 6
1.5 自然边界条件 12
1.6 泛函的二阶变分 13
1.7 涉及高阶导数的定积分的驻立值问题 14
1.8 涉及几个自变函数的定积分的驻立值问题 17
1.9 重积分的驻立值问题 18
1.10 三自变量函数的条件驻立值问题 21
1.11 带有定积分条件的定积分的驻立值问题 26
1.12 带有微分方程条件的定积分的驻立值问题 29
1.13 驻立值问题的几个一般性质 31
第二章 直梁 33
2.1 直梁基本方程的回顾 33
2.2 虚功原理和功的互等定理 35
2.3 Castigliano定理 41
2.4 数值积分法（有限元素法的前身） 45
2.5 小质量的静定梁示例 50
2.6 小势能原理 54
2.7 用三角级数解等剖面简支粱和固支梁的问题 58
2.8 用里兹法和有限元素法求解梁的弯曲问题 61
2.9 梁在轴压下的稳定性，关于临界载荷的变分原理 69
2.10 弯曲刚度的微小变化对临界载荷的影响 74
2.11 从本征值的变分式推出的几点结论 76
2.12 用里兹法求临界载荷的近似值 80
2.13 用有限元素法求临界载荷的近似值 83
2.14 用迭代法求临界载荷的近似值 86
2.15 小质量的压杆 89
2.16 梁的固有振动问题 关于固有频率的变分原理 97
2.17 求固有频率的两种能量法 101
2.18 从固有频率的变分式推出的几点结论 103
2.19 参数的小变化对固有频率的影响 108
2.20 限制变形对固有频率的影响 108
2.21 放松变形对固有频率的影响 112
2.22 更为复杂一些的固有振动问题 113
2.23 基本固有频率的简支粱 123
2.24 基本固有频率的悬臂梁 128
2.25 基本固有频率的悬臂粱（续前） 133
2.26 粱在简谐外载作用下的强迫振动 135
第三章 具有两个广义位移的梁的理论 139
3.1 基本方程 139
3.2 剪切剐度的计算 144
3.3 等剖面梁弯曲问题的几个例子 147
3.4 粱的接触问题 151
3.5 无限长梁的振动和波的传播 156
3.6 虚功原理和功的互等定理 160
3.7 Castigliano定理与小势能原理 165
3.8 解平衡问题的有限元素法 169
3.9 带有小参数的线性联立方程组和摄动法 175
3.10 关于临界压力的变分式 180
3.11 用有限元素法求临界载荷的近似值 186
3.12 对本征函数的展开 求临界载荷近似值的迭代法 186
3.13 关于固有频率的变分式 191
3.14 求解固有振动问题的有限元素法 197
3.15 分解刚度法 200
第四章 薄板的弯曲问题 207
4.1 基本方程的回顾 207
4.2 坐标旋转引起的变换 213
4.3 典型的边界条件 215
4.4 虚功原理和功的互等定理 217
4.5 小势能原理 223
4.6 小余能原理 225
4.7 二类变量广义变分原理 229
4.8 三类变量以及更多类变量的广义变分原理 240
4.9 几个能量原理（定理）之间的关系 245
4.10 用广义变分原理求解某些综合边界条件矩形板的平衡问题 247
4.11 有限元素法综述 255
4.12 与三角形相联系的面积坐标 259
4.13 六个位移参数、三角形、部份协调元素 263
4.14 9个位移参数、三角形、部份协调元素 266
4.15 18个以及21个位移参数、三角形、过分协调元素 271
4.16 矩形域中的无量纲坐标 275
4.17 12个位移参数、矩形、部份协调元素 277
4.18 16个以及24个位移参教、矩形、过分协调元素 282
4.19 建立协调元素的方法之一：二次分片插入法 289
4.20 建立协调元素的方法之二：杂交法 293
4.21 建立协调元素的方法之三：条件极值法 300
4.22 建立协调元素的方法之四：分项插入法 304
4.23 离散法线假设 308
4.24 混合参数的有限元素法 310
4.25 半无限长板的弯曲问题 314
第五章 薄板的固有振动与稳定性 322
5.1 薄板的固有振动 322
5.2 关于固有频率的变分式 324
5.3 等厚度各向同性矩形板的固有振动 331
5.4 用有限元素法求解板的固有振动问题 334
5.5 在横向载荷和中面力联合作用下板的弯曲 340
5.6 临界载荷举例 342
5.7 临界载荷的一般特性 347
5.8 关于临界载荷的几个变分原理 353
5.9 用有限元素法求板的临界载荷 357
5.10 无限长板的临界载荷 362
第六章 弹性力学的空间问题 364
6.1 应变分析 364
6.2 应力分析 368
6.3 应力应变关系 370
6.4 弹性力学平衡问题的微分方程提法 373
6.5 虚功原理和功的互等定理 375
6.6 弹性力学平衡问题的变分原理的综述 378
6.7 小势能原理 380
6.8 小余能原理 382
6.9 Hellinger-Rcissner二类变量广义变分原理 384
6.10 胡海昌-鹫津三类变量广义变分原理 387
6.11 从小余能原理着Saint-Venant问题 389
6.12 柱体的自由扭转问题 395
6.13 三广义位移平板弯曲理论 400
6.14 薄板弯曲问题的经典理论 407
6.15 弹性体的动力学 414
6.16 弹性体动力学中的互等定理 415
6.17 Bcnthicn-Gurtin小转换能量定理 419
6.18 Hamilton与Gurtin的变分原理 421
6.19 关于固有频率的变分原理之一：位移形式的变分原理 423
6.20 关于固有频率的变分原理之二：加速度形式的变分原理 427
第七章 弹性力学平面问题 431
7.1 平面变形问题 431
7.2 平面应力问题 433
7.3 应力函数，以及用应力函数表示的小余能原理 436
7.4 应力函数的微分方程边值问题 449
7.5 薄板的平面问题与弯曲问题的相似性 451
7.6 有限元素法概述 453
7.7 三角形元素 457
7.8 矩形元素 460
第八章 具有三个广义位移的平板的弯曲理论 465
8.1 基本方程的回顾 465
8.2 等厚度的各向同性板的特殊情况 469
8.3 圆孔附近的应力集中 476
8.4 自由边附近的应力分布 480
8.5 虚功原理与功的互等定理 483
8.6 几种变分原理 485
8.7 有限元素法综述 488
8.8 内力模式与混合模式的有限元素 489
8.9 杂交模式的有限元素 490
8.10 位移模式的有限元素 493
8.11 固有振动问题 500
8.12 等厚度的各向同性板的固有振动问题 503
8.13 板的稳定问题 506
8.14 等厚度的各向同性板的稳定性 509
第九章 扁壳 512
9.1 基本方程的回顾 512
9.2 等厚度的各向同性的扁壳 518
9.3 扁壳的无矩理论 521
9.4 等厚度的各向同性的球面扁壳 522
9.5 虚功原理，功的互等定理，以及局部效应的互换性 533
9.6 小势能原理，从小势能原理看无矩理论 536
9.7 小余能原理 541
9.8 二类变量广义变分原理 542
9.9 用ω和ф表示边界条件 547
9.10 中面为非光滑曲面的扁壳 554
9.11 关于固有频率的变分原理 560
参考文献 565目录
章 基本方程 1
1 叶轮机械中流场的一般分析与简化 1
2 积分形式的基本方程 2
3 微分形式的基本方程 8
4 基本方程的分析与讨论 12
5 柱坐标系中的基本方程 16
6 叶轮机械几种气动理论概述 19
7 小结 22
参考文献 23
第二章 时间推进有限差分法 25
1 引言 25
2 时间推进法的基本思想 26
3 处理激波的方法 27
4 平面叶栅跨音速绕流问题的提法 31
5 有限差分计算 36
6 算例 43
7 小结 46
参考文献 46
第三章 时间推进有限面积流线迭代法 48
1 引言 48
2 基本方程组和定解条件 49
3 求解域的离散化 51
4 差分格式 54
5 边界计算点上流动参数的确定 57
6 初始流场的确定及逐次加密网格技术的采用 60
7 关于收敛情况的判断 61
8 关于差分格式稳定性的说明 63
9 平面叶栅算例和结果分析 64
10 任意旋成面叶栅的跨音速绕流 69
11 小结 81
参考文献 82
第四章 关于时间推进法中边界条件的讨论 84
1 引言 84
2 特征相容方程组的推导 85
3 平面叶栅绕流问题边界条件的提法及适合于每一类边界的具体的特征相容条件 93
4 边界的近似数值处理 105
5 关于进口边界条件的具体提法 108
6 小结 111
参考文献 111
第五章 叶轮机械中跨音速非定常及定常流动的位函数描述 113
1 引言 113
2 三维速度盘方程 115
3 三维非定常扰动速度位振幅方程 120
4 二维速度位方程 123
5 位函数模型中的等熵激波 125
6 位函数模型中的尾流边界条件 130
7 小结 132
参考文献 133
第六章 平面叶栅跨音速绕流松弛法数值解 134
1 引言 134
2 弦线法向小扰动位势方程及边界条件 135
3 有限差分近似 141
4 二维全位势方程解法 143
5 有关线松弛迭代过程的若干注释 146
6 一些算例 148
7 小结 151
参考文献 151
第七章 定常跨音速势方程的线松弛迭代解法 153
1 引言 153
2 小扰动跨音速势方程差分格式的构造 154
3 全位势方程的旋转差分格式 156
4 线松弛迭代的伪时间相关分析 160
5 线松弛迭代求解过程 165
6 小结 171
参考文献 172
第八章 高速轴流式叶轮机械的叶型研究 173
1 引言 173
2 机翼跨音速翼型发展的简单回顾 173
3 超临界翼型技术在轴流压气机叶型设计方面的应用 176
4 气动数值化方法简述 179
5 一种削弱跨音速叶栅流场中激波强度的数值方法 185
6 小结 194
参考文献 194
第九章 平压叶栅正问题、反问题及正、反混合问题的统一解法 196
1 引言 196
2 问题的提法 197
3 差分格式 205
4 解法略述 209
5 算例 216
6 小结 219
参考文献 219
第十章 跨音速叶栅流场的相仿律 221
1 引言 221
2 二维无限叶栅不可压绕流的远场条件 225
3 二维无限叶栅跨音速流场的远场条件 231
4 二维薄而微弯叶型无限叶栅的跨音速相仿律 234
5 跨音速叶栅相仿律的可能用途 238
6 小结 240
参考文献 241
第十一章 叶轮机械中的三维跨音速流动 242
1 引言 242
2 基本方程与定解条件 243
3 积分型的基本方程 246
4 计算方案概述 248
5 算例 256
6 几点结论 265
参考文献 265
第十二章 叶片颤振非定常气动问题简述 267
1 引言 267
2 判别叶片颤振发作的能量法原理 272
3 轴流压气机与风扇叶片的失速颤振 275
4 轴流压气机与风扇的超音速非失速颤振 278
5 堵塞颤振与负攻角失速颤振 281
6 蒸汽轮机叶片颤振 286
7 小结 287
参考文献 288
第十三章 叶片颤振非定常气动问题的物理-数学模型 290
1 引言 290
2 对于有关简化假设的物理分析 291
3 县有不同简化程度的方程组或方程 297
4 对于非定常分离流的处理 304
5 小结 313
参考文献 313
第十四章 跨音速振荡叶栅气动弹性稳定性的数值分析 315
1 振荡叶栅非定常跨音速绕流的解析解 315
2 所用的数学模型 318
3 有限差分方程解法 326
4 叶栅气动弹性稳定性分析 331
5 数值结果分析 336
6 小结 342
参考文献 342目录
……
