【编辑推荐】
百万粉丝公众号“常青藤爸爸”创始人常爸深度对话拥有20年一线经验的数学特级教师，揭开让孩子学好数学的奥秘。
·以“浪漫”的方式让孩子爱上数学。
·用科学的方法开启绿色数学之旅，让孩子在朴实的生活中与数学结缘，循着他们成长的脚步注入数学的力量。
·从学龄前、幼小衔接到小学阶段，为您提供清晰的数学启蒙路线图，数学学习的方式方法、重点难点大揭秘。
·理解数学逻辑、掌握数学知识、建立数学思维——让孩子从小爱数学。
【内容简介】
数学的重要性不言自明。对于低龄孩子而言，数学启蒙可不是数数、加减那么简单，它突出的是对整个人思维能力的塑造，尤其是看问题的视角、思考问题的方法、解决问题的策略。从学龄前儿童数学启蒙怎么做、幼小衔接数学什么到小学阶段数学学习的重点和方法，本书都全面涵括。科学的理念加上实用的方法，让每个孩子都能爱上数学并学好数学，成长为思维清晰、逻辑严谨的人。
让我们从“启蒙”开始，就沿循一条正确的轨迹，在孩子学习的*初几年，帮其打下一生受用的良好基础。
【作者简介】
陈凤伟（《每个孩子都能学好数学》）
北京市数学特级教师，北京市先进工作者，北京市优秀教师。原北京市东城区史家胡同小学副校长，荣获东城区杰出教师奖；现北京市朝阳区芳草地国际学校副校长。
教学中和学生、家长共筑理解、尊重、发展的教育环境，以孩子的自然起跑线为基准，营建和谐的数学课堂，让孩子在真实的生活中理解和运用数学，培养孩子数学的眼光、数学的表达、数学的思维、数学的品格。著有《和学生一起学数学》《智慧探究》等。
【目录】
序 ／ 005
前 言／ 013
Part 01 探寻真实的数学和数学教育
章 ：数学和数学教育的目的 ／ 025
数学是什么？／ 026
数学教育的目的是什么？／ 031
第二章 ：孩子和他们的数学学习 ／ 037
现实中的学习之霾 ／ 038
开启绿色数学之旅 ／ 040
孩子是成人之师 ／ 048
Part 02 0~6岁：家庭数学启蒙
第三章 ：数学启蒙之孩子篇—绿色的数学启蒙 ／ 057
数学启蒙何时开始？／ 058
数学启蒙的内容有哪些，具体该怎么做？／ 060
第四章 ：数学启蒙之家长篇—生态的数学启蒙 ／ 069
关注孩子的自然起跑线 ／ 070
注重过程，延长收获“心理线” ／ 072
绘本和益智玩具是启蒙阶段的好帮手 ／ 077
第五章 ：幼小衔接准备篇—自然中衔接 ／ 081
幼小衔接“衔接”的是什么？／ 082
幼小衔接具体应该怎样做？／ 086
第六章 ：启蒙阶段家长关心的问题 ／ 091
父母数学不好对孩子有没有影响？／ 092
一定要上早培班吗？／ 096
女孩真的不适合学数学吗？／ 098
允许孩子用手指计数、算数吗？／ 102
应该让孩子“背口诀”“做速算”吗？／ 104
数字书写、认读混淆怎么办？／ 108
第七章 ：在生活中和孩子一起学数学 ／ 113
和孩子一起学数学示例 ／ 114
Part 03 6~12岁：小学阶段的数学学习
第八章 ：小学数学之学生篇—尊重中发展 ／ 151
小学阶段 ，数学学习学什么？／ 152
义务教育阶段数学“十个核心”概念 ／ 153
小学 1~6 年级的数学学习内容有哪些？／ 161
小学数学学习关键能力的发展有哪些？／ 164
小学阶段的三个“关键期” ／ 170
第九章 ：小学数学之家长篇—读懂中成长 ／ 187
初入学，孩子成绩就不理想，怎么办？／ 188
孩子作业写不完，家长怎么帮？／ 191
计算总出错，怎么来克服？／ 196
孩子的数学表达能力，怎么培养？／ 200
预习和复习，可以怎么做？／ 203
孩子害怕难题，怎么办？／ 207
“错题本”怎么用？／ 209
孩子课上没学会，课下又不认可家长的指导，怎么办？／ 210
别的孩子都上课外班，我家孩子不上行吗？／ 213
数学阅读，有多重要？／ 215
孩子“粗心”是能力问题，还是态度问题？／ 217
面对出错的孩子，家长怎么做？／ 219
面对“不听话”的孩子，家长应该怎么办？／ 221
关于小学“奥数”不得不说的观点 ／ 223
怎样培养孩子的几何能力？／ 227
数学公式太多，孩子记不住该怎么办？／ 231
【前言】
用心做智慧家长，唤起孩子的自然成长力
作为一名小学数学教师，在与孩子朝夕相处的时光中，我有了得天独厚的视角和经历，因为我面对的群体是孩子。他们既有共性又有个性，特别是他们与生俱来的自然成长力，让我获得了丰富、丰厚、丰实的职业体验，获得了做教师的职业幸福。
所以我说 ：教学相长是道理，儿童是成人之师是真理。
儿童是成人之师！是他们教会了我如何做教师，如何做数学教师，如何在理想教育与现实的困惑之间，站在儿童立场，拉着他们的手，贴着他们的心，和着斗转星移的自然节拍，看日出日落，听花开花谢。
我坚信：教育的终目的是成就孩子，让每一个孩子拥有幸福的能力。这也是我以本书开启和家长对话的根本原因。
每个孩子都是天使，每个孩子都有属于自己的特质，他们有独特的智慧、人格、品格、情感、态度。然而现实中，身为天使守护者的父母，是如何解读孩子的天性、认识孩子的属性、理解孩子的成长与成才的呢？
环顾四周，在天使到来之前，准爸、准妈就进入各种胎教方法、孕期课程的学习中 ；出生时，聘请月嫂护理 ；0~3 岁，早教培训、亲子教育 ；3~5 岁，各种启蒙课程、特长培训 ；5~6 岁，幼小衔接、学前班、入学考试攻略……好不容易上学了，又面临一年级入学的焦虑、三年级掉队的魔咒、五年级爬坡的预言……
因为职业的特性，我时常能接到年轻家长这样的询问 :
宝宝几岁开始学数学？
5 岁的口算要达到什么标准？
一年级需要上哪些课外班？
二年级后的暑假要把三年级的课程提前学习了吧？
五年级需要有一对一的家教辅导了吧？
……
的确，异常丰富的教育市场与缤纷的教育产品，不仅让年轻的爸爸妈妈目不暇接，也让本应充满灵性、快乐成长的天使们苦不堪言。有些原本和美的家，因为小天使的教育问题，已经演变成硝烟弥漫的“战场”……
我们都从孩童时代走来，当步入成人世界，成为天使守护者时，却确认不了守护的责任，找不到合适的指导方式，给予不了需要的关爱！
是把自己曾经的成长经历在孩子身上复制一遍？
是想尽办法，在孩子身上“弥补”自己曾经的“缺失”？
是“屏蔽”孩子可能面临的一切“困难”，让天使在“和风细雨”“春色满园”的人间无忧成长？
……
健康的成长环境，不仅包括社会环境也包括家庭环境，不仅包括物理环境也包括心理环境。孩子既是自然人，也是社会人，他们需要与自身、与他人、与自然、与社会、与知识和谐并进。
那么我们需要做什么，怎么做？尊重孩子的天性，依据发展的规律，唤起他们的自然成长力，提供成长的时空。让他们从认识自己开始，去主动认识他人、认识世界 ；让他们从发现自己开始，充满好奇，去创新创造 ；让他们从真实的生活开始，亲近自然，自信笃定地迎接未来。
做懂得尊重的守护者。
孩子的需要是尊重。就数学学习来说，要读懂他们的学习感受，以数学知识为载体，为他们注入成长的数学基因，即在数学学习的经历和过程中，体验方法、积累经验、形成思想。让他们能够在日常生活和未来的工作中，以数学的眼光看问题，以数学的思维分析、解决问题，以数学的表达呈现问题解决的结果。
所以如果问 ：数学启蒙何时开始？开启的内容是什么？开启的方法有哪些？
那我的回答是 ：和孩子一起从生活的点点滴滴开始，开启的是生活中的数学，因为孩子发现生活数学的轨迹，就是一部浓缩的“数学发展史”。
4 岁时，孩子发现了“3 3 可以组成 8”，你知道这是为什么吗？
一年级，把一条绳子“一下儿剪成 7 段”，有什么妙招？
二年级，学习了计量单位，孩子的“测量日记”里会记录些什么呢？
三年级，随处可见的“估算”为什么不招孩子“待见”？
五年级，家长常用的解题神器—方程，为什么孩子不想用？
如果要问 ：
“不听话”的孩子怎么办？
作业写不完，家长怎么帮？
什么是“马虎”，孩子计算常出错是“马虎”吗？
建立“错题本”有用吗？
那我建议，家长要发自内心地欣赏每一个孩子，读懂孩子的成长节奏。尤其是孩子的“不听话”，那是有思想的标志。孩子的“错误”，更是成长的经验，是宝贵的资源。
如果你在疑惑 ：
允许孩子用手指计算吗？
是不是越早记忆口诀，口算速度就越快，计算的准确性就越高？
为什么数字“3”的书写会出现反方向，为什么“6 和 9”会混淆，怎么解决？
……
那我要说，孩子眼中的世界和成人的确实不同。不妨俯下身，以孩子的视角看看，找准他们纯天然的起点，做一个“不直接抛出真理”的导航员，给孩子自我前行的机会，使他们在沿途获得丰富的自我体验，这是成长必需的经历。
做智慧呵护的开启者。
孩子是成长中的自然人。教育的价值就是要唤醒每一个孩子心中的潜能，帮助他们找到隐藏在内心深处的特殊使命——人生为一大事而来！每个孩子都是上天派来的探秘者，他们有着属于自己的使命，探索的进程也不尽相同。但是请相信 ：一花一世界，一叶一菩提，每个孩子都会有自然绽放的那一刻。
那你知道 ：
孩子的自然起跑线在哪里？
如何让以形象思维为主的孩子爱上数学？
好的数学课程是什么？
……
这的确需要智慧来引领。但是这个“智慧”不是家长懂得多少数学，也不是教给孩子多少数学知识，而是让孩子发现真实的生活中处处都有数学的影子、数学的原型，他们需要学习“看得见、摸得着、用得上、有意思”的数学。
“看得见”的数学在包装盒、钟表、服装、锅碗瓢盆、桌椅板凳上 ；
“摸得着”的数学在积木搭建、拼图、火柴棍游戏、折纸和手工制作中 ；
“用得上”的数学在认识方向、找规律、分类整理、统计测量、解决问题中 ；
“有意思”的数学在纸牌游戏、数字谜、环形跑道、估算估测、“杆高影长”中。
给孩子用自己的眼睛去发现，用自己的头脑去思考，用自己的双手去创造的机会。这些机会不仅是孩子学习的需要，也是家长认识、了解孩子的需要！
有人困惑 ：
女孩子不适合学数学？
三年级掉队的预言，真的成立吗？
五年级的“坡”怎么爬？
小学数学学习的关键能力有哪些？
……
《礼记·学记》 有云 ：记问之学，不足以为人师。面对孩子，我们有终生的必修课，那就是读懂孩子成长的自然属性、社会属性，让他们的自然成长力得到大化的发挥，有“输出”才能有“注入”。
做定位准确的合作者。
孩子是发展中的社会人。他们从家庭、学校走向社会，需要从自我认知懂得个体和群体的关系，需要从自我需求懂得协调与合作，需要从自我判断懂得选择与接受。
要回答“学前需要什么样的数学学习？”这个问题，可以借鉴皮亚杰的观点 ：儿童的工作就是游戏。的确，孩子的很多经验都是来自“玩”。家是好的数学教室，玩具就是生动的数学学具，家庭中的每一位成员都可以成为他们好的学习伙伴。
作为伙伴，我们要将生活中的数学基因激活，遵循“对位、到位、不越位、留端口”的原则，创造自然的数学学习环境。
告诉家长朋友一个小秘密，其实小学数学知识体系的四个领域—数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用，尽在“家庭教室”中。不妨重新审视一下自己、孩子和你们的家。
从“身上的数学”可以开始认识数、认识左右，手指是天然计算器。对了，身上还有度量的“尺子”呢！
厨房是数学学习的“资源教室”，一碗杂粮里蕴含着哪些数学元素？ 用水量、水费、食品质量等都有数学问题在其中。
客厅是家庭聚会的场所，别忘了这里也是和孩子一起与数学约会的好地界，“给客人沏茶”的时候可以用数学来合理安排，给“水果排队”能发现其中的数学规律，物品的体积和客厅大小更是直观的图形与几何。
就“家”取材，因“人”制宜，这是孩子们需要、自然、真实、温情的生活课堂。切记，父母的教育影响力是有保质期的，千万不要错过。
陪伴是深情的启蒙 ；尊重是理智的选择 ；开启是有效的策略 ；营建润物无声的绿色生态成长环境，则是家长高境界的智慧课程。
新一代 70 后、80 后、90 后的朋友们，要成为有责任、懂尊重 ；有智慧，懂选择 ；有规划，懂协助的父母，这样才能给予孩子更多的理解和示范。
发自内心地去欣赏孩子、启发孩子、信任孩子，跟上孩子成长的节奏，拉着孩子的手，贴着孩子的心，沿着孩子的轨迹，用心做智慧父母，开启孩子的自然成长力，和孩子一起成长。
陈凤伟
【免费在线读】
数字书写、认读混淆怎么办？
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Q 常爸 ：有的孩子认数字的时候时常会分不清 6 和 9，12 和 21，有时候甚至会把 2 和 5 混淆，这是怎么回事呢？
A 陈老师 ：6、9 不分，12、21 颠倒，这在孩子中很常见，有的孩子上了一年级还是会分不清楚。
Q 常爸 ：那这个现象家长需要担心吗？
A 陈老师 ：孩子由感知运动阶段到前运算阶段，他们的感知系统和外界对接的时候，看到的和做到的不一定完全一致，思考的和表达的也不一定完全一样。比如我们会看到有的孩子左右手不分，写字、画画时左右开弓，左手写一写、右手画一画。写出来的数字也会像“画画”一样，把“3”写成卧着的样子，就像个驼峰似的，或者写成开口相反的，而孩子
自己并不觉得有问题，在他眼里他写的就是“3”啊！
与此相似，还有孩子会混淆 6 和 9 的书写方向，这些发生在孩子群体中的现象，的确是他们辨析能力发展的阶段性表现，我们在宽容接纳的前提下，给予正面的引导就可以了。不用精神紧张，甚至怀疑孩子的眼睛、脑子是不是有问题，只需在观察中进行指正，即使不能马上改正过来也不要批评指责，而是用具体的方法协助。幼儿园中就有一个很好的童谣：
1 像铅笔细又长，2 像小鸭水上漂 ；
3 像耳朵听声音，4 像红旗迎风飘 ；
5 像秤钩称东西，6 像豆芽咧嘴笑 ；
7 像镰刀割青草，8 像葫芦能做瓢 ；
9 像勺子能吃饭，10 像鸡蛋加油条。
孩子学这样的童谣，让他们去想象每个数字的样子，或者找出这些数字对应的图片，让孩子从图片、直观形状上去联系、联想、辨析。
Q 常爸 ：12 和 21，35 和 53 这样的两位数怎样帮助孩子辨析呢？
A 陈老师 ：除了书写的不同，还要从意义上做一些理解的区分。可以用计数器，让孩子拨出 12 看看什么样，“2”在哪里，“1”在哪里 ；再拨出 21，比较一下有什么不一样。通过“十进制计数法”的直观演示，让孩子建立数位的直观表象。都是珠子，但是十位上的一个珠子代表的是10，而个位上的一个珠子就是 1。
在反复的拨珠观察中，把拨出的结果和数字的书写对应。逐步体会位置不同，代表的意义就完全不同。
这样的操作活动比空洞的讲要好得多，运用计数器可以继续做拨数、读数、写数的游戏。
允许孩子用手指计数、算数吗？
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Q 常爸 ：小孩子计算的时候，经常会伸出自己的手指掰着算，要不然就是找一堆小玩偶、小汽车来数，有的孩子甚至到了小学还会有这样的计算习惯，您觉得这个行为是正常的吗？
A 陈老师 ：非常正常，而且我特别关注孩子这样做的过程。即便有些孩子到了小学一二年级还出现“手指算数”的现象，也没什么大不了，7 岁之前都处于前运算阶段，需要感知确认。
另外，手指本身就是孩子身上天然的计算器，随身带着它，看得见摸得着，随时出现来帮忙。从孩子的角度来看是不是有一种心理安全感呢？
因此，在孩子对手指计数、算数有需求的时候，不要投给他们异样的眼光，更不要严厉制止，让他们踏踏实实算，此时他们真的是进入计算的过程了。
我发现有的孩子上学后会偷偷摸摸在桌子下面用手指算数，好像很怕别人看到会笑话他。很欣慰的是我们的一年级老师很尊重孩子的发展，他们带着孩子们一起做一些手指操，教一些“手指上”的计数法，这样就可以让孩子们大大方方地把手指亮出来了，孩子们的智慧在灵活的小手指上跳跃。
不要阻止孩子“数手指”，这个看似简单、幼稚的动作，实质上是一个调动多种感官的活动，将对应、计数、算数结合起来，是直观数学向抽象数学的重要过渡。
除了数手指，身上还有一些数学工具，并且已经体现在数学教材中，比如一拃长、一庹长（庹，tuǒ，量词，成人两臂左右平伸时两手之间的距离，约合 5 尺）、一步长，等等。用身体元素学数学的例子更是不胜枚举，比如：学“比”时用到身体各个部位之间的比，头长 ：身长、水分 ：体重，美的人脸部有若干个比值为“0.618”的黄金比例，等等。
【书摘与插画】
