【编辑推荐】
新教育K12卓越课程系列丛书
七大核心数学观念，阶段递进式教学方法，告诉老师数学怎么教！
生动有趣的数学课堂，科学好玩的数学游戏，让孩子爱上数学！
数学特级教师告诉你，数学可以这么教，游戏应该这样玩！
作为一名数学教师，应该研读这本书，因为它是真正从儿童发展去谈数学教育的；
作为一名家长，更应该研读这本书，因为我们爱孩子，我们的孩子是活泼泼的！
【内容简介】
著名数学特级教师王志江根据多年的教学实践和扎实的理论研究，结合培训教师的经验，根据认知发生学，深入分析儿童心理发展过程，设计了基于儿童认知发展水平的数学教学课程。本书是其三年级下学期分册，由王志江老师围绕“位置与方向”“除数是一位数的除法”“统计”“两位数乘两位数”“面积”“年、月、日”“小数的初步认识”这七大核心数学观念，进行课程解读与设置，并附有贞元教育小学数学首席教师宋亚男执教的课堂实录，生动地展现了如何让三年级学生通过操作活动、游戏体验、课堂对话等，培养起数学观念，掌握基础数学知识，快乐地学习数学。
本书具有很强的操作性和实用性，不仅适合数学教师阅读，也完全适合师范大学数学系的学生、家长等所有对基础数学教育感兴趣的有识之士阅读。
“玩游戏，学数学”系列丛书是深入浅出的数学教师培训教材。
【作者简介】
王志江，贞元教育创始人，贞元新教育K12卓越课程系统总设计。北京市中学数学特级教师。
曾任北京市市级示范学校校长、南明教育集团总校长（之一）、山西运城国际学校校长。痴迷教育，勇于创新。
在《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》《北京教育》《中小学管理》等国内核心报刊上发表教育教学论文50余篇，曾著有《寻找生命的枝枝蔓蔓》《七步研课法与三对话课堂》《重新理解教育》（合著）等。与宋亚男、赵俊杰合著“玩游戏，学数学”系列丛书。
宋亚男，贞元新教育K12卓越课程（小学数学）联合开发者，贞元教育小学数学首席教师，开封市贞元学校小学数学教师。与王志江合著“玩游戏，学数学”系列丛书（小学阶段）。
【媒体评论】
“玩游戏，学数学”这套系列丛书，内容涵盖从幼儿园到高中整个基础教育阶段，每个年级又分为上、下两册，既有理论建构，又有操作实践，引导儿童“发明数学、创造数学，像数学家一样研究数学”。儿童既能体验到因挑战成功油然而生的满满的自豪感、成就感，又能获得优异的考试成绩，对于广受诟病的“机械灌输加题海战术”式的传统数学教育是一次根本性的变革。
——新教育实验发起人 朱永新
是这样一本书，让孩子们通过各种丰富的游戏活动学习数学，并喜欢上数学。
是这样一本书，让家长们如获至宝，学习到科学的教育理念和教育方法。
是这样一本书，打破了我们这些工作在一线的教师的教育旧观念，让我们重新审视自己的教学方式，重新思考作为一名合格的教师应该怎样去引导孩子更好地学习。
——读者 王萌
学数学很枯燥，这是我从小就有的偏见。在微信上关注了王志江校长，看到他带学生学数学，真的让我叹为观止啊！数学可以这样玩，孩子怎么会不喜欢呢？真希望我的孩子能去这样的学校学习。
——读者
【目录】
001?/ 序言
001?/ 前言
*章 位置与方向（一）
002?/ *节 儿童怎样建构生成位置与方向观念
002?/ 一、儿童已有的方位观念具有怎样的发展水平
005?/ 二、儿童已有的方位观念在日常生活中表现出怎样的特征
006?/ 三、儿童已有的方位观念可能与哪些新问题产生认知冲突
008?/ 四、如何协助儿童化解可能遇到的认知冲突
012?/ 五、认知冲突化解后，儿童的日常生活
与后续学习会发生什么变化
013?/ 第二节 方位游戏玩起来——课堂实录
013?/ *阶段——东南西北（1）
015?/ 第二阶段——东南西北（2）
第二章 除数是一位数的除法
024?/ *节 儿童怎样建构生成除法观念
（除数是一位数）
024?/ 一、儿童已有的除法观念具有怎样的发展水平
032?/ 二、儿童已有的除法观念在日常生活中表现出怎样的特征
033?/ 三、儿童已有的除法观念可能与哪些新问题产生认知冲突
034?/ 四、如何协助儿童化解可能遇到的认知冲突
044?/ 五、认知冲突化解后，儿童的日常生活
与后续学习会发生什么变化
045?/ 第二节 除数是一位数的除法游戏玩起来
——课堂实录
045?/ *阶段——拆数游戏
050?/ 第二阶段——口算除法（1）
056?/ 第三阶段——口算除法（2）
060?/ 第四阶段——竖式除法（1）
065?/ 第五阶段——竖式除法（2）
076?/ 第六阶段——竖式除法（3）
083?/ 第七阶段——竖式除法（4）
083?/ 第八阶段——实际应用之估算（1）
089?/ 第九阶段——实际应用之估算（2）
089?/ 第十阶段——实际应用
095?/ 第十一阶段——思维导图
第三章 统计
102?/ *节 儿童怎样建构生成统计观念
102?/ 一、儿童已有的统计观念具有怎样的发展水平
107?/ 二、儿童已有的统计观念在日常生活中表现出怎样的特征
107?/ 三、儿童已有的统计观念可能与哪些新问题产生认知冲突
108?/ 四、如何协助儿童化解可能遇到的认知冲突
111?/ 五、认知冲突化解后，儿童的日常生活
与后续学习会发生什么变化
112?/ 第二节 统计游戏玩起来——课堂实录
112?/ *阶段——我帮体育老师想办法
116?/ 第二阶段——统计表的合并
124?/ 第三阶段——统计决策的合理性
127?/ 第四阶段——统计决策答辩会
第四章 两位数乘两位数
132?/ *节 儿童怎样建构生成两位数乘两位数观念
132?/ 一、儿童已有的乘法观念具有怎样的发展水平
139?/ 二、儿童已有的乘法观念在日常生活中表现出怎样的特征
140?/ 三、儿童已有的乘法观念可能与哪些新问题产生认知冲突
142?/ 四、如何协助儿童化解可能遇到的认知冲突
149?/ 五、认知冲突化解后，儿童的日常生活
与后续学习会发生什么变化
150?/ 第二节 两位数乘两位数的游戏玩起来——课堂实录
150?/ *阶段——自由挑战
156?/ 第二阶段——口算乘法
160?/ 第三阶段——两位数乘两位数（1）
165?/ 第四阶段——两位数乘两位数（2）
165?/ 第五阶段——思维拓展
169?/ 第六阶段——制作数字树
170?/ 第七阶段——综合应用（1）
170?/ 第八阶段——综合应用（2）
170?/ 第九阶段——思维导图制作
第五章 面积
172?/ *节 儿童怎样建构生成面积观念
172?/ 一、儿童已有的面积观念具有怎样的发展水平
182?/ 二、儿童已有的面积观念在日常生活中表现出怎样的特征
183?/ 三、儿童已有的面积观念可能与哪些新问题产生认知冲突
184?/ 四、如何协助儿童化解可能遇到的认知冲突
189?/ 五、认知冲突化解后，儿童的日常生活
与后续学习会发生什么变化
190?/ 第二节 面积游戏玩起来——课堂实录
190?/ *阶段——正方形和长方形的面积（1）
196?/ 第二阶段——正方形和长方形的面积（2）
205?/ 第三阶段——正方形和长方形的面积（3）
212?/ 第四阶段——面积估算
216?/ 第五阶段——面积单位换算
222?/ 第六阶段——综合探索
第六章 年、月、日
232?/ *节 儿童怎样建构生成时间观念
232?/ 一、儿童已有的时间观念具有怎样的发展水平
238?/ 二、儿童已有的时间观念在日常生活中表现出怎样的特征
238?/ 三、儿童已有的时间观念可能与哪些新问题产生认知冲突
239?/ 四、如何协助儿童化解可能遇到的认知冲突
242?/ 五、认知冲突化解后，儿童的日常生活
与后续学习会发生什么变化
243?/ 第二节 年、月、日游戏玩起来——课堂实录
243?/ *阶段——年、月、日与历法的制定
257?/ 第二阶段——24小时计时法
第七章 小数的初步认识
264?/ *节 儿童怎样建构生成小数观念
264?/ 一、儿童已有的小数观念具有怎样的发展水平
273?/ 二、儿童已有的小数观念在日常生活中表现出怎样的特征
274?/ 三、儿童已有的小数观念可能与哪些新问题产生认知冲突
274?/ 四、如何协助儿童化解可能遇到的认知冲突
278?/ 五、认知冲突化解后，儿童的日常生活
与后续学习会发生什么变化
280?/ 第二节 小数游戏玩起来——课堂实录
280?/ *阶段——生活中的小数
292?/ 第二阶段——小数与分数
296?/ 第三阶段——小数位值制
302?/ 第四阶段——小数运算（1）
306?/ 第五阶段——小数运算（2）
【书摘与插画】
*节 儿童怎样建构生成位置与方向观念
一、儿童已有的方位观念具有怎样的发展水平
评估题组：
1.以图画和文字相结合的方式，描述学校前、后、左、右各有一些什么东西。
2.小明和小华在不同的两所学校上学。有一天，小明到小华的学校玩儿。回家之后，小明画了一幅画，描述小华学校的前面有什么、后面有什么、左边有什么、右边有什么。当小华看到这幅画的时候，却说：“小明，你完全搞错啦！”但是，小明坚持说自己肯定没搞错。为什么会出现这种情况呢？
3.前、后、左、右与东、南、西、北之间有什么关系？
游戏参与者：小瀚
师：小瀚，你能以“运城国际学校”为题画一幅画，并且标注出前、后、左、右吗？
小瀚：可以啊。
作品如下图所示（其中“东西南北”是后来加上去的）。
师：能解释一下你的作品吗？
小瀚：可以。学校大门在“前”，从大门进来，首先看到的是教学楼。太阳鸟楼（实验楼）那边是“后”，后边还有足球场、篮球场和小河。太阳鸟楼的左边是教师公寓，右边是餐厅和童话剧场。男生公寓在左边，女生公寓在右边。
师：描述得很清楚，很棒！现在假设你的好朋友小明（在北京上学）从外地来咱们学校玩，而你恰好不在学校，他只好自己在校园内随便看了看就回家了。到家之后，小明画了一幅画，描述咱们学校的前面有什么，后面有什么，左边有什么，右边有什么。然而，当你看到这幅画的时候，却说小明完全搞错啦！但是，小明却坚持说自己肯定没搞错！为什么会出现这种情况呢？
小瀚：不懂是什么意思。
师：咱们学校有几个门？
小瀚：两个，一个大门，一个侧门。
师：你想想小明可能是从哪个门进来的？
小瀚：我明白了，小明来咱们学校时没有走大门，而是从侧门进来的，他把咱们的侧门当成了大门，并根据这个“假大门”确定了“前后左右”。
师：对，就是这样的。那么，你认同小明的说法吗？
小瀚：认同吧。你看我现在这样站着，这是前方（沿着视线的方向），相反的方向就是后方，这边（左手边）是左，另一边就是右。但是，当我转动身体时（顺时针转了90度），前后左右就全变了。
师：还真是这样啊！不过，现在问题又来了。如果小明没错，难道是你搞错了？
小瀚：不是。其实我们都是对的，只是一般情况下，大家都是把“大门所在的方向”规定为“前”方。
师：请结合你的作品说一说，前、后、左、右与东、南、西、北之间有什么关系呢？
小瀚：应该有关系。（先是有点犹豫不决，过了一小会儿，指着正东方向）这就是东方。
师：为什么？
小瀚：书上好像说“太阳东升西落”，而我注意到，太阳每天早上都是从这个方向（女生公寓）升起来的，所以，它就是东方。
师：其他的方位又该怎样规定呢？
小瀚：与“东”相对的方向就是“西”，太阳每天都是从这个方向落下的；而我还知道“上北下南，左西右东”的说法，所以，大门所在的方向就是“南”，相对的方向就是“北”。
师：你是站在校园的哪个地方确定以上这些方位的呢？
小瀚：站在哪里都可以啊！
师：如果你站在学校大门外的马路上，那么，教学楼还是在南边吗？
小瀚：对啊，大门总是朝南的。
分析：整体来看，小瀚可以准确地判别上、下、前、后、左、右。而且，他也明白，这些方位会随着观察者自身位置的改变而改变。同时，他还能够根据生活经验大致识别东、南、西、北等方位。不过，由于这些生活经验还比较僵化——他仅仅是从成人那里或者书籍中获得了“上北下南，左西右东”的说法，这些外在的“规定”还没有真正内化为他自己可以自由运用的活经验。有关方位“东”的经验稍微灵活自如一些，那仅仅是因为每天早上太阳就是从这里升起的——他在无意识中已经习得了这种经验，并且与外在规定建立了有效的连接。
结合此处和以前做过的相关游戏，我们可以看出儿童的方位观念在不同发展阶段具有的特征如下：
萌芽期：6~8岁，儿童能够结合生活经验建构生成上、下、前、后、左、右等方位观念。一方面，儿童明白这些方位观念具有*性：头部所在的方位总是“上”，反之则为“下”；自己的眼睛看到的方位总是“前”，反之则为“后”；自己的哪只手被称作“左手”（“右手”）是早就规定好的——不能根据自己的喜好而随意更改。另一方面，儿童也能明白这些观念具有相对性：某物可以在甲的上面，也可以在乙的下面。当自己转动身体时，前、后、左、右等方向都可以跟着“转动”。
生长期：9~10岁，儿童一般能够结合日常生活经验建构生成东、南、西、北等方位观念。一方面，儿童明白在看一幅地图时，总是约定“上北下南，左西右东”，以及，每一天的太阳总是“东升西落”，这些规定是“*的”，不可以随便更改。另一方面，某一物体到底处于哪个方位，跟观察者自身的位置也是密切相关的。
成熟期：11~12岁，儿童能够结合方位、角度与距离观念，对二维空间中的一个位置（点）进行准确的定位。
评估游戏中的小瀚同学处于从萌芽期向生长期过渡的阶段。
