【编辑推荐】
*中国工程院院士李国杰，江苏省数学会普委会原副主任、罗马尼亚大师杯中国队原领队夏建国教授鼎力推荐
*全国数学联赛一等奖获得者、青年科学家写给孩子的数学思维训练书
*生活中的数学三十六计，有效培养孩子的概率思维、有序思维、抽象思维、空间思维、逆向思维、递归思维、整体思维、对称思维、计算思维等思维能力，奠定一生的数学思维习惯
*构建全面知识体系，从身边生活入手，与中小学数学数学无缝对接
【内容简介】
为什么孩子在列举答案时经常会漏掉一些可能性？为什么孩子经常丢三落四？这其实是孩子还没有形成有序思考的习惯，而这种思考习惯就跟数学思维中的有序思维是紧密相关的。数学思维不仅影响到学习兴趣，学习能力和学习中的成就感，而且也会影响到日常生活的效率。
本书将详细地讲解如何培养孩子的概率思维、有序思维、抽象思维、空间思维、计算思维、极限思维、对称思维。作为父母，也许你不是数学学霸，但在本书的帮助下，你一样可以轻松地培养好孩子的数学思维，让他对数学产生兴趣，认识到数学之美，并成功跨越数学能力的分水岭，为他一生的理性思维和严谨习惯打下基础。
【作者简介】
昍爸
中国科学院计算机博士，南京师范大学计算机专业教授，获得“南京师范大学百名青年领军人才”“江苏省青蓝工程优秀青年骨干教师”等称号，美国加州大学访问学者。在国内外高水平期刊和国际会议发表论文60余篇，主持国家自然科学基金项目3项，获得国家授权发明专利20余项，美国授权发明专利2项。
昍爸从小爱好数学，曾在初中和高中时期获得全国数学联赛一等奖，江苏赛区名，高考数学满分。成为父亲后，他注重孩子数学思维的培养，尤其注重培养和提升孩子解决未知问题的热情与能力。在陪伴孩子成长的过程中，他将自己的科研方向与育儿实践结合在一起，做了积极探索，形成别具一格的少儿数学思维和计算思维的科学训练体系，因此特意开设了微信公众号xuanbamath（昍爸说数学与计算思维），分享研究心得和实战经验，受到数十万家长的喜爱。
昍妈
硕士研究生，某211高校教育类杂志编辑，十余年来一直工作在教育教学一线，关注当前国内外教育理论发展，对基础教育阶段的课堂教学有深入了解，在家庭教育实践中积极践行科学教育理念，在各级刊物发表论文多篇。
昍爸、昍妈育有一儿一女，儿子昍昍11岁，女儿 庭庭4岁。
【媒体评论】
《给孩子的数学思维课》这本书*的特点是汇集了从生活中发现数学思维的案例，把抽象的数学思维方法讲得明明白白、引人入胜。用一个班36名学生存在两人同年同月同日生的可能性高于 80% 的“生日悖论”解释了概率思维；从三刀能将生日蛋糕切成多少块提炼了抽象思维；从报数游戏和汉诺塔游戏中总结出逆向思维和递归思维；书中还有许多有趣的生活案例分别阐述了整体思维、极限思维、对称思维，等等。这些思维方式都是数学的真谛，数学思维能力的培养比死记硬背数学公式、用题海战术对付考试重要得多。
中国工程院院士
第三世界科学院院士
中国计算机学会名誉理事长
李国杰
《给孩子的数学思维课》以生活中的数学问题出发，点燃孩子的好奇心，激发学习兴趣。而且并非点到即止，还把现象背后的原理和思维过程讲得很明白。成年人也能从中获益。
清华大学长江学者特聘教授
清华大学全球创新学院（GIX)院长
刘云浩博士
张国强教授的大作《给孩子的数学思维课》的内容不仅生动有趣、接地气，而且有思想和深度，对孩子特别有启发。我家孩子读了以后非常喜欢。
国家杰出青年基金获得者
南京大学长江学者特聘教授
仲盛博士
传统应试教育重视跟随课本学习具体知识，而创造新知识需要自主思考能力。昍爸的《给孩子的数学思维课》是少有的启发孩子自主思考的数学书。我相信，如果按照这本书的方式去学数学，孩子一定会形成很好的自主思考能力，并因此受益终生。
国家杰出青年基金获得者
中国科学院计算所研究员
陈云霁博士
这本书从生活中的例子出发，揭示了背后深刻的原理。一个个例子娓娓道来，很有故事性，而故事性对于启发儿童兴趣和思维来说非常重要。另外，这本书的体系化也非常好，从案例中总结了巧合和概率、有序思维等非常关键的思维方法，特别是有序思维，我觉得这对于孩子的思维甚至行为习惯的建立至关重要。这本书中的方法适用范围远远不止数学。我相信，这本书对于家长和孩子来说都非常有启发性。
小米AI实验室主任
NLP首席科学家
前中科院研究员
王斌博士
在《给孩子的数学思维课》这本书里，昍爸从看得见、摸得着的生活案例出发，讲述它们背后的数学故事，剖析其中的数学原理，激发孩子的数学兴趣，培养孩子的数学思维，角度非常独特。本书中许多问题的讲解方式与传统的数学解题不同，是从一个研究者解决未知问题的角度出发，通过一步步尝试，从已知到未知、从简单到复杂，过程虽然曲折，但结果令人豁然开朗。作者以一种孩子可以触摸和感知的方式，为孩子们打开了数学的大门。
南京师范大学数学科学学院教授
江苏省数学学会普委会原副主任
罗马尼亚大师杯中国队原领队
夏建国博士
读了这本《给孩子的数学思维课》后，我觉得这不只是给孩子，简直就是给我这种思维小白的科普读物，开头就戳中我的弱点——对数学的畏惧——然后从生活常识引入，深入浅出，引经据典，各种例子，如水晶球的秘密，放学学校标牌设计，飞行时间不一样，等等，种种都蕴涵了数学思维，太有趣了！跟以往我觉得枯燥无味的思维书有很大差别，值得推荐！
——依依妈妈
孩子爱读就是硬道理！买回来后我跟孩子一起探讨过书里的七桥问题、生日悖论问题，六年级的孩子越读越爱读，还常常拿书里的趣味题去考他的小伙伴。
——米米爸爸
【目录】
目录
绪论 数学源于生活
历史上的数学故事 02
一 思维自疑问和惊奇开始
为什么飞机的往返飞行时间不一样 12
小学门口放学点的标牌设计 17
神秘读心术背后的奥妙 20
99% 的人都不知道的闰年 26
为什么外星人用素数作为宇宙间的沟通信号 31
二 巧合与概率思维
奇妙的钥匙开门经历 46
同年同月同日生的可能性有多大 49
顺子与同花哪个可能性大 54
三 有序思维
5 颗连着的围棋子能摆出多少种不同的图案 60
字典序与有序思维 67
四 抽象思维
抽象思维的培养：家长切莫操之过急 74
脑洞大开，原来蛋糕可以这么切 82
如何找的聚会地点 89
方程思维对小学生是洪水猛兽吗 95
五 几何与空间思维
用 6 根火柴如何拼出 4 个正三角形 104
小学生也能读懂的“维度” 113
七巧板中的数学 120
小小的立方体，竟有这么多的学问 126
时差与进制 137
六 逆向和递归思维
报数游戏 142
汉诺塔游戏 149
大自然的数学奥秘—斐波那契数列 157
七 整体思维
时针和分针重合了多少次 166
桌球到底进了哪个球袋 170
三阶幻方的中间为什么要填 5 175
八 极限与极值思维
岛主怎么选更公平 188
照片打印机中的数学问题 190
圆周率的那点儿事 195
怎么让孩子理解芝诺悖论 202
九 对称思维
生活中的对称美与对称思维 208
硬币的两面与奇偶性 217
斯诺克解球与对称 224
十 人工智能时代的计算思维
连环画为什么整理得这么慢 230
原来生活中也可以这么交流 234
盲文、莫尔斯电码与二进制 238
编程与数学—计算思维与数学思维的碰撞 246
后记 260
【免费在线读】
七巧板中的数学
如果谁不知道正方形的对角线和边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。
——柏拉图
生活中数学无处不在，但有些时候我们的解题技巧却脱离了生活实际。以著名的“鸡兔同笼”问题为例，我在给孩子讲这个问题时，他不解地问道：“鸡头和兔头不一样，直接数一下有多少只鸡和兔子不就行了吗？”确实，生活中有谁会用“鸡兔同笼”的算法来算鸡和兔的数量呢？
不过，古往今来，人们在生活中发明了很多好玩的益智玩具，只要好好利用起来，也可以像“鸡兔同笼”问题一样训练孩子的数学思维。
DIY 七巧板
七巧板是儿童的益智玩具，是我国古代劳动人民的发明，明清时期在民间广为流传。清《冷庐杂识》云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻。”
几年前，昍突然想玩七巧板。可是家里没有，我们只能动手做一个。DIY 七巧板不是那么简单的任务，需要一点数学知识的帮助。
我们的任务是：如何用一张A4 纸裁剪出七巧板呢？孩子的反应是用直尺量，但这属于工程的做法。我附加了一个条件：只能用折叠和裁剪的方式，不能用直尺量（有点儿尺规作图的感觉）。虽然这个问题对于孩子来说有些复杂，但是他通过思考实践，可以让思维方式得到很好的锻炼，特别是理解数学的严谨性。下图是我们剪裁的基本步骤。
在裁剪过程中，难的是第4 步，即把一个等腰三角形沿着中位线折叠。孩子在尝试这一步的时候，出现了多次如下图所示的随意折叠，完全缺乏数学应有的严谨。
精确地折叠需要一定的诀窍。如下图所示的三角形，可以先标出BC 的中点D，然后将A 点和D 点重合进行折叠，或者先分别折叠出AB 和AC 的中点E、F，然后沿着EF 折叠。这一看似简单的操作，实则蕴含着对几何数量关系的理解。
七巧板的形与数量关系
把纸折叠之后，涂上颜色，我们便得到了下图的七巧板。为了方便，我们用数字把每一块都编上号。
然后，引导孩子思考几个面积问题：
第①块是第③块的多少倍？
第④块是第③块的多少倍？
第④块和第⑥块哪个大？
第④块和第⑦块哪个大？
第⑥块和第⑦块哪个大？
第①块和第④块哪个大？
整个七巧板的正方形是第④块正方形的多少倍？
对于一个没有学过面积计算的孩子来说，他的反应是拿着两个图形去比对。如第2 个问题，孩子很容易将两个三角形拼成一个正方形，因此得出第④块是第③块的2 倍这一结论。但对于第5 个问题，直接比较第⑥块和第⑦块两个图形就不再奏效。拿着两块着实比较了好一会儿，仍然无果。
偶然一个机会，他发现⑦可以由③和⑤拼成，而⑥同样也可以由③和⑤拼成，这就得出了第⑥块和第⑦块同样大的结论。这是一个转折点，以此为基础，他发现七巧板中的任何一块，都可以由若干个第③块（小的单元）组成，进而可以据此计算各块之间的数量关系。
好！到达后一题，整个正方形是第④块正方形的多少倍？按照上面的方法，将每一块都表示为若干个第③块的组合，就得到下面的推导：
① = ② = 4× ③
④ = ⑥ = ⑦ = 2× ③
⑤ = ③
因此， 整个正方形的面积为16× ③， 而正方形④ 的面积为2× ③，从而大正方形的面积是第④个正方形的8 倍。
事实上，这一做法蕴含着可公度的原始思想，即把两个不同的图形用一个更小的图形来度量。
七巧板与次数学危机
至此，我们对七巧板面积问题的讨论基本结束。高年级学过有理数且善于观察的学生，会提出这样的问题：如果一个大正方形的面积是一个小正方形的8 倍，那么大正方形的边长是小正方形边长的几倍呢？
类似这一看起来平常的问题，曾在公元前5 世纪的希腊引发了数学领域的巨震，并引发历史上次数学危机。毕达哥拉斯是古希腊的大数学家，缔造了一个政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别——毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。
但是，毕达哥拉斯学派中的希伯索斯a 发现，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（即若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数）。
如果回到那个年代，我们就会发现这个现在看来理所当然的结果在当时有多么石破天惊！事实上，如果现在的小学生善于思考，也会有这一发现。所以，不要小看生活中的数学，影响数学发展历史的契机或许就隐藏在其中。
证明正方形对角线与边长之比非有理数其实很简单，这是一道集反证法、互素和奇偶性于一体的绝佳练习题。假定对角线c 与边长a 之比c/a=p/q
为有理数（其中，p、q 互素），那么，根据勾股定理：
c2 = a2 a2 = 2a2，将c/a=p/q
代入后得：p2 = 2q2。由此可得p 为偶数，设
p = 2t（t 为自然数），则p2 = 4t2 = 2q2，可得q2 = 2t2，从而q 亦为偶数。
这与假设p、q 互素矛盾。
这一不可公度的发现使毕达哥拉斯学派的领导人十分惶恐，他认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传。
希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，他在一条海船上遇到两个毕氏门徒，被他们残忍地杀害。
与哥白尼的“日心说”类似，科学史上很多真理的发现常常充满悲剧色彩。希伯索斯的发现，次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。“不可公度量”的发现与“芝诺悖论”一同被称为数学史上的次数学危机，对以后的数学发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，并且推动了几何学公理和逻辑学的发展。
【书摘与插画】
