【编辑推荐】
日本永野数学私塾校长永野裕之全新力作！
本书从初中入学考试、高中入学考试、大学入学考试等数量众多的问题当中，选取了23道经典的题目作为题材，告诉你理解数理思维的7个方面，掌握解决未知问题的能力。
本书内容翔实，易于理解，很多题目配有前提知识和公式，帮助大家掌握题目中涉及的知识点；详尽的解题思路探讨，让你迅速找到解题切入点；逻辑清晰的答案解析，每一步骤都特别详细，让你无脑阅读。
书中附有相应的图表，让人读起来感到更加亲切、有趣，同时帮助大家理解较难的知识点。
【内容简介】
本书从初中入学考试、高中入学考试、大学入学考试等数量众多的问题当中，选取了23道经典的题目作为题材，告诉你理解数理思维的7个方面，掌握解决未知问题的能力：
通过对信息进行整理来观察问题：信息整理能力和观察力；
根据情况对问题进行具体化或抽象化处理：想象力和模式化能力；
对有难度的题目，将其分解为更易于思考的题目：分解问题能力和变换力；
对该问题进行归纳总结，有序地进行说明：总结说明力。
【作者简介】
永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理学系，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所（JAXA）。高中时代曾参加过数学奥林匹克竞赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班制培训学校·永野数学私塾的校长。该校曾被NHK、《日本经济新闻》《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“*数学培训学校”，该校是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。
舟慕云，一米阳光童书馆签约译者。 有《别让坏情绪，赶走好运气》《*棒的女孩》等多本译作出版。爱旅行，爱电影，爱美食。
【目录】
*章 小 学 篇
- 测试“试验”能力的题目 002
- 归纳与演绎 010
- 整理信息、使用反证法的题目 016
- 综合知识、推论、印象解答的题目 023
- 逆向思维与必要条件 033
- 需要辅助线的题目 041
第二章 初 中 篇
- 需要“分割困难”的问题 052
- 演绎题 058
- 改变立场、转变思路的题目 066
- 利用“数感”的题目 077
- 需要决定所使用武器的题目 085
- 涵盖所有情况、图解信息的题目 101
第三章 高 中 篇
- 确认逻辑基础的题目 108
- 学习何为*存在的题目 116
- 增加信息、反复“代入”的题目 120
- 启发数学学习方法的题目 131
- 同时使用依次增加和依次减少的题目 138
- 发现本质、考察计算能力的题目 148
- 绞尽脑汁、享受试行错误的题目 160
第四章 社 会 篇
- 不为直觉迷惑的题目 170
- 聚会问题 182
- 有逻辑地组合数据和推测量的题目 190
- 涵盖所有情况、图解信息的题目 197
【前言】
衷心感谢您购买本书。
笔者担任日本一家数学培训机构的校长，平时也进行一些数学类书籍的写作，以传授学习数学的意义和价值作为毕生的事业。一直以来，笔者都以数学教师的身份对学生进行指导，笔者的学生从小学生到成年人，甚至老年人，受众群体十分广泛。笔者已有超过20年的教龄，至今已经完成了18本书的写作（包括本书）。
本书的写作宗旨是让您掌握数学思维。笔者从初中入学考试、高中入学考试、大学入学考试等数量众多的题目当中，收集了被大家交口称赞的好题作为题材。此外，在*后一章中选取了社会上有名的难题。这些题目可不是只要背诵公式和解题方法就能够轻松解答的。
通过阅读本书可以掌握何种数学思维能力呢？说得*一些，是掌握解决未知问题的能力。笔者经常会听到这样的声音（特别是学生时代不擅长数学的人）：“学习数学完全没有用处，步入社会之后一次都没有用到过。让理科生去学习就好了。”确实，我们进入社会之后几乎没有解过二次方程式，一般情况下也不会需要证明两个图形相似。但是，在所有国家，无论文科还是理科， 数学都是必修科目，这又是什么原因呢？
一方面，学习数学的真正目的并不是背诵解二次方程的公式和三角形的相似条件，而是通过这些知识培养解决问题的能力。例如，通过解二次方程学习演绎性处理问题的乐趣，从证明相似可以学到确定目标说明正确性的 方法。
当今，机器学习和AI （人工智能）技术在飞速发展。它们通过对现有问题 的处理方法进行学习，将其模式化后解决问题。
另一方面，现代社会的发展速度惊人。有些内容昨天还是真理，今天却变成了谬误，这种情况比比皆是。使用别人已经准备好的“答案”的时代已经结束。笔者认为现在已经到了需要数学思维能力的时代，我们必须通过自己的头脑思考如何解决不断出现的新的未知问题。
在笔者看来，“数学思维能力”是由以下7种能力综合而来的:
① 整理信息的能力。
② 以不同观点观察的能力。
③ 具体化的能力（想象的能力）。
④ 抽象化的能力（模式化的能力）。
⑤ 分解的能力。
⑥ 变换的能力。
⑦ 综合说明的能力。
笔者希望读者将锻炼数学思维能力与记住数学知识、公式严格区分开来， 所以在*开始归纳出解答该题目所需的前提知识和公式（有些题目没有这部分内容，表示没有相应的前提知识或公式）。
之后的“解题思路探讨”是本书的核心。笔者并不希望本书成为单纯地罗列好题和答案的“习题册”，也不希望仅仅揭示优秀的解法让您感叹。笔者*希望传递的是，无论多么难的题目，只要正确应用数学思维能力，一步一步去做，都可以得到答案。因此，有些部分稍显冗长，有些部分稍显啰嗦，但这些正是这一“过程”中*希望您知道的。即使您看到题目的*反应是完全没有头绪，只要在“过程”中跟着笔者一同思考，就一定能够掌握数学思维 能力。
*后是类似专栏性质的“永野之见”，这是笔者代替出题者讲出自己的想法。此外这个部分还加入了可以使用该题中的数学思维解答类似题型的重要事项。
如何使用本书
首先，请尝试在目标解题时间内解出题目。此时，可以先过目“前提知识、公式”。如果能够在目标时间内凭自己的能力解出题目，那么您非常优秀。
如果未能在目标解题时间内解出题目的话，请前往“解题思路探讨”。如前文所述，其中详细地写了如何使用数学思维能力，以及如何找到切入点。在这里*重要的是与笔者一同思考。
尽可能不要简化“答案”，写出“全部”过程。在阅读“解题思路探讨”后细细琢磨，这样做的话相信文科生也能够理解。
再多说一句，本书中的题目都很难。但是，应用数学思维能力一步一步去做的话，一定会看见曙光。即使不知道背后有什么奇特解法，但是只要循序渐进，必能解决，这才是好题之所以经典的原因。
如果您能够通过本书中的宝贵好题，发现使用数学思维能力解出题目的乐趣，笔者会倍感欣慰。
让我们一起来享受其中的乐趣吧 ！
永野裕之
