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【产品特色】


【编辑推荐】

一座通往概率论的桥梁:概率论并不难,会简单的四则运算,你就能学会概率论。书里没有复杂的公式,而是用通识的视角,为你展现概率论这座高山的全貌;

一个应对不确定世界的武器:每个人都有零碎的概率思维,你需要做的,就是把它们系统化。书中循序渐进的内容,就是帮你把碎片化概率思维,整理并拼接成完整的武器,去应对不确定的世界;

一门让你抓住未来的学问:未来是不确定的,只要涉及到选择,涉及到决策,就一定会用到概率。无论是判断股市未来的涨跌,还是选择收益的方案执行,都要用概率。学会了概率,才能预知并抓住未来。


【内容简介】

概率论是数学学科里很基础、很年轻、应用很广泛的一门学科,它不仅和我们日常生活息息相关,更是当今大火的大数据和人工智能技术的基础。不学概率论,就没法看懂前沿科技,没法理解现实世界,更没法预知和抓住未来。

作者通过生活中的案例,从通识的视角,带读者学习正态分布、幂律分布、大数定律、贝叶斯计算、方差和期望,让这些内容不再是高深莫测的数学概念,而是你能运用于自己决策的数学工具。

只要会四则运算,你就能够通过这本书学会概率论的相关概念,培养概率论思维,并将其应用于日常生活中,提升决策能力。


【作者简介】

刘嘉

南京大学副教授。毕业于南京大学数学系,系统工程学博士,现任南京大学智能软件工程实验室副主任。首届全国高校计算机专业优秀教师奖励计划获奖人,得到App“概率论”主理人。致力于融合概率论、博弈论、系统工程等方法,推进群体智能的研究,研究成果在华为、百度、阿里等企业中得到应用。


【媒体评论】

刘润 润米咨询创始人,得到App“5分钟商学院”主理人,前微软战略合作总监

考入数学专业、学了十几门不同的数学课程后,我得出这样一个结论——概率论是帮助我们认识世界的有用的一门学科。作为大数据与人工智能技术的基础,概率论的重要性在这个时代更加凸显。没有一点概率思维,是很难看懂前沿科技、理解现实世界的。

我强烈推荐你阅读这本《刘嘉概率论通识讲义》,希望你能够借助概率论,打开看待世界的一只天眼。

万维钢 科学作家,中国好书、文津图书奖得主

尽管爱因斯坦曾笃定地说“上帝不掷骰子”,并认为这个世界的一切都是确定的,但事实是,这个世界的底层运行规律就是随机和概率。概率论作为一门数学语言,蕴含着简练而又深刻的逻辑,蕴含着世界的运行规律。刘嘉老师用深入浅出的语言,把概率思维呈现给大家。

罗振宇 得到App创始人

与刘润、万维钢两位老师相比,我的优势是,我是一名“文科生”——在和得到App的理工科老师交流时,我经常听不懂。所以,一门概率论课程以及根据课程写出的讲义,让我一名文科生不仅能听懂,还觉得有趣,而且还能用上,本身就证明了这门课、这本书非常了不起。


【目录】

前 言 001

序章 概率论全貌 007

第 1 章 概率论的四大基石

1.1 随机:随机和不确定是一回事吗 018

1.2 概率:黑天鹅事件为什么无法预测 025

1.3 独立性:连续5次正面,第6次抛硬币正面的可能性更大吗 034

1.4 概率度量:降水概率40%的真正含义是什么 040

第 2 章 概率计算法则

2.1 概率计算:加法法则和乘法法则怎么用 052

2.2法则应用:怎样提高找到真爱的概率 058

第 3 章 频率法

3.1 底层逻辑:抛一万次硬币,能证明频率法靠谱吗 066

3.2 大数定律:“否极泰来”有科学依据吗 074

3.3 数学期望:靠买彩票发家为什么不现实 081

3.4 方差:为什么说巴菲特是一名出色的投资者 087

第 4 章 概率分布

4.1 概率分布模型:用数学模型来描述世界可行吗 100

4.2 正态分布:用高考平均分衡量一所学校的教学水平合理吗 109

4.3 中心极限定理:高斯是如何利用正态分布算出谷神星位置的 117

4.4 幂律分布:八法则为什么不能用于预测未来 123

4.5 泊松分布:连续两年出现五十年一遇的大暴雨,正常吗 130

4.6 假设检验(上):怎样检验一个假说靠不靠谱 141

4.7 假设检验(下):系统性偏差是怎么回事 147

第 5 章 贝叶斯推理

5.1 条件概率:辛普森案中有什么概率陷阱 162

5.2 贝叶斯推理:机器学习为什么需要大量信息 175

5.3 贝叶斯计算:为什么说数据是一种资产 183

第 6 章 不同概率学派 191

第 7 章 如何提高概率思维 203


【前言】

学习概率论拼的不是数学,而是语文

你肯定知道,要想了解当今的前沿科技,不管是大数据、人工智能,还是生物医药、基因编辑,都绕不开概率论。

你肯定也知道,虽然爱因斯坦曾说“上帝不掷骰子”,但事实是,微观粒子的行为就是由概率决定的。随机和概率是这个世界的常态,也是这个世界的底色。

你肯定更知道,未来是不确定的,只要涉及选择和决策,就一定会用到概率思维。不管是想知道明天会不会下雨,出门要不要带伞,还是判断股市未来的涨跌,决定加仓或是卖出;不管是想知道新冠疫情什么时候会过去,还是要选择收益的方案……所有这些,都需要正确地判断概率。

所以,学习概率论,可以帮我们看懂前沿科技,理解现实世界,预知和抓住未来。

很多人觉得概率论特别难。抽象的公式、复杂的计算,想想都让人头大。我要做的,就是帮你扫清学习路上的障碍。

点,学习概率论并不需要很高的数学水平。

单纯的概率计算,其实是非常简单的。为什么这么说呢?举个简单的例子你就明白了:

老王家先后有两个孩子,已知老大是女孩,问另一个是男孩的概率是多少?这很简单,老大的性别已经确定了,所以老二要么是男孩,要么是女孩,概率就是1/2嘛。但是,只要改变条件里的一个词,把“老大是女孩”变成“其中一个是女孩”,就改了一个词哦,这时候概率就变了。两个孩子,其中一个是女孩,就有“女孩男孩、男孩女孩、女孩女孩”三种情况,有男孩的情况有两种,所以另一个是男孩的概率马上就变大了,从1/2变成了2/3。是不是很神奇?

事实上,好多概率题在求解时,更多的是考验你的语文能力,看你能不能正确理解题意、找到条件。很多人不会解概率问题,不是因为不会计算,而是因为没有审好题,没有理解题意。真正让他们失败的不是数学水平不够,而是语文能力不足。

在现实中,用概率思维进行决策的步,就是把现实问题变成一个概率问题,而这考验的也是理解问题、抓住关键信息的能力,所以具备一定的语文能力非常重要。

只要有一定的语文能力,学习概率论就会很有优势。相信我,只要语文能力过关,会基本的加减乘除四则运算,这本概率论通识讲义你就能看得懂。

第二点是,我们每个人都有概率意识,只是没有形成系统化的思维。

生活里,朋友运气不好、接连倒霉的时候,我们会安慰他说,“否极泰来,坏运气总会过去的”;早晨出门,看到远处天边的朝霞,我们就知道未来很可能会下雨;投资理财,看到所有人都开始蜂拥着买股票、投基金,我们就知道“风险越来越大,该撤就要撤”。你看,每个人都有这种碎片的概率思维。

网上有个很有意思的段子:

班里成绩倒数的学渣找到倒数第二的学渣,说,一会儿考试让我抄抄答案呗?倒数第二的学渣很高兴,我还不是差的,比学霸比不上,比后一名还是强的。结果考试成绩出来,倒数第二变成了倒数,而倒数变成了中等。为什么呢?倒数说,排除了咱俩的答案,果然选对的可能性提高了。

连学渣都有碎片的概率思维,我们当然更有。只是它们零散的存在于我们的头脑中,缺少系统化的整理。

而这本书,就是要替你完成整理工作,帮你把这些碎片拼结成完整的武器,去应对不确定的世界。

整个书,通过四个模块展开——

章,讲解概率论的四大基石——随机、概率、独立性以及概率度量。争取用短的时间,带你理解概率论的全貌。如果上帝在掷骰子,我们就看看他是怎么掷的。

第二章,讲解概率计算,多个随机事件的综合概率,基础的计算方式只有两种,加法原则和乘法原则,带你看看上帝掷骰子的具体手法。

第三章,讲解概率论中经典的频率法,也就是用频率度量概率。把大数定律、数学期望、方差,这些概率论中重要,也有用的知识,掰开揉碎讲给你。我们一起偷看上帝的安排,学会量化每一个随机事件和每一个选择的价值。

第四章,了解在概率论中,我们认识世界的模型,也就是概率分布。你可能听过的正态分布、幂律分布、泊松分布,其实就是一个个模型,代表一个个规律。如果说上帝在掷骰子,我就带你看看上帝总共有多少种不同的骰子。

第五章,展现贝叶斯方法的魅力,贝叶斯是人工智能大数据的基础,它可以帮助你从有限的信息里猜测上帝底牌的能力。有了这种能力,你也就可以可能的理解未来、预测未来,并抓住未来。

第六章,辨析两个概率学派,频率学派和贝叶斯学派之间的差异,让你知道关于主观和客观的问题,帮助你构建概率论发展的大框架。

第七章,给你如何在日常生活中提高概率思维的三个方法,帮助你有效地提高生活中的概率思维。

第三点是,这本书关注的是通识,而非公式。

“人生有三重境界,看山是山,看山不是山,看山又是山。”如果以看山这件事来类比数学学习,那么,数学家所研究的是“山”本身,因此他们要用公式精准地描述山上的一草一木、一沟一壑。而对普通学习者来说,他们更关注“怎么看这座山”“怎么理解这座山”,是从更加通识的视角来思考。

所以在这本书中,我不会过多地给你讲解复杂的公式,而是会从通识的视角出发,为你展现概率论这座高山的全貌,让你用短的时间,快速了解概率论这个年轻、基础,同时也非常重要的数学学科。

作为南京大学的副教授,我本科学的就是数学,我现在教学和科研的专业方向也是概率与数理统计。可以说,概率论是我的老本行。这些年来,我一直是南京大学商学院 MBA、EDP(高级经理人发展课程)的特约教师。把抽象的数学讲得生动、有趣,让你听得懂,还能获得一些启发,这事儿我擅长。我就是你通往概率论、培养概率思维的桥梁。

这本书脱胎于得到 App 的课程“概率论 22 讲”,书中做了必要的增补和调整,增加了更多的实例,调整了基本的结构和讲述的脉络。可以说,这是一本更容易阅读、更容易理解的通识讲义。

后,感谢得到总编室的宣明栋老师、李倩老师,我的课程主编耿利杰老师,得到图书的负责人白丽丽老师,以及这本书的编辑郗泽潇老师,没有你们的指导、打磨和帮助,就不会有这本书。还要感谢所有听过我课程、跟我交流讨论过的朋友们,你们精彩的问题、深入的交流给了我很大的启发和信心。

罗素在写《数学原理》时说:“我常常在想,我似乎身在隧道之中,而能否到达隧道的另一端却无从知晓。”每次看到这句话,我都心有戚戚焉。在准备这门课的内容以及这本书的写作过程中,我也一直身处隧道之中。

这本书献给我的女儿果儿,是你天使般的笑容,让我抵达了隧道的另一端。


【免费在线读】

如何提高潜在交往对象的数量

我觉得,巴克斯这个数学家活该单身,因为他要求太高了。在同城、年龄匹配、单身、本科学历这几个条件之外,他能看得上的居然只有5%,更过分的是,他觉得能看得上他的也只有5%。

他的意思是,每遇到 20 个同城、适龄、单身且有本科学历的女生,他只能看得上1 个;每10个他看得上的女生,只有1 个能跟他合得来。也就是说,他需要遇到 200 个同城、适龄、单身且有本科学历的女生,才能找到 1 个他既看得上、又合得来的人。是的,这还没考虑对方是否喜欢他。

看到这里,你心里想的大概是,巴克斯,你也不照照镜子,你是学数学的好吗?哪来的自信提这么多条件?

我和你的看法一致。现在的问题是,怎么提高这个数值,让巴克斯潜在的交往对象数量多一些呢?读者们大概会异口同声地回答:降低条件。

我们注意到,巴克斯提的这7个条件都有独立的概率,如果7 个条件都需要满足,就要使用概率的乘法法则,将所有概率相乘。而乘法计算的特点是,要想提高终的乘积,就需要提高某些乘数的值。应用到概率计算中就可以知道,要想提高整体概率,就需要提高某些环节的概率。比如,如果不在意有没有上过大学,潜在交往对象的数量会是现在的 4 倍;如果不强求在伦敦,而限制在英国,潜在交往对象的数量将再提高10倍。

可以看出,在概率乘法法则的框架下,放弃一些要求,成功率将能大幅度提高,而且经常是成倍地提高。

现实生活中有大量应用概率乘法法则的例子。比如,提高网站流量转化率这件事。用户进入网站首页后就开始有留存率,随着用户不断地深入页面,每个环节都会有各自的留存率,后才会到转化。产品整体的转化率就是所有阶段留存率的乘积。想提高网站的转化率,有效的方式就是减少环节,或者集中力量改善某一环节,使其留存率大幅度提升。

如果再考虑成本的计算,这就是几乎所有讲流量、转化、增长黑客、社群营销等一系列的令人兴奋不已的课程的本质:要么减少环节,要么集中提高某一个环节的留存率。


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