【编辑】
◆曝光高中考试数学阅卷人一手工作笔记
如何发现出题人的出题意图？ 如何看懂高考大纲的言外之意？ 出题人与考生之间应怎样“沟通”？ 完全不会时，如何拿到1/3的卷面分？ 高考阅卷老师更关心的是什么？◆本书能够帮助考生：
摸清出题人思路，详解阅卷评分要点 洞悉出题人、阅卷人面对的制约与博弈策略 为你拆解一套通用高考数学真题解答框架◆四个维度精细化讲解，让考生不再拿到题目抓瞎
命题人在想什么？ 阅卷人一手工作笔记 考生应该想什么？ 教你超干货学习方法论◆作者曾为全国高中考试数学卷阅卷组成员
知乎100万 高赞人气老师，8年教学精华合集 名校理论数学硕士，教育机构主力数学讲师◆提升数学思维与解题能力，是高中考试成绩进阶之刚需
做了那么多题，为何拿到真题仍无解题思路？ 孩子的数学分数上不去，家长干着急，怎么能帮上忙？ 出题人的思路是什么？ 阅卷人的评分规则又是什么？那些隐藏的高中考试数学“场外信息”都在这本书里！
◆这本书与市面上的教辅书有何不同？
本书帮助学生从另一个需要重视的视角（即出题人、阅卷人对知识点的考量等）出发，对题目的考察意图进行“逆向思维”，让学生对题目产生全局性把握，来体会出题人心理，从而提升解题思维能力。
◆帮助家长在高中阶段提升孩子的数学思维
针对数学思维的培养，多数高中生家长“有心无力”。本书内容属于理论层面指导，可以帮助家长在高中阶段提升孩子的数学思维，给家长和孩子以提升数学成绩的信心和切实的指导。
◆针对考生考场常见心理问题给予可操作性得分指导
一些高中考试考场上常见的考生心理问题，如大题太难心态崩掉、过于紧张导致思路卡壳等，提供了详细、可操作性的得分指导，实用性强。
◆买书即附赠本书配套专享线上课程（获取方式见书勒口）
【内容简介】
高考出题人在每道题里设置了什么“坑”？本质上想考什么知识点？为什么要考这些？大纲上有何依据？如何从出题人意图出发，寻找解题策略？阅卷老师有怎样的阅卷心理？“采分点”又如何判断？
本书既非宏观战略，也非具体解题步骤指导，而是着重分析出题人的构题策略和阅卷人的评分要点。
基于高中数学传统的“听课—做题—考试”模式，提供一种全新的、直线思维之外的解读，即从出题人与阅卷人角度解码高考数学，扩大考生解题视野。
【目录】
*一章 命题人在想什么？
1制约：命题人面对的*大限制是什么？2
《高考大纲》写给谁？3
如何读出考试大纲的“言外之意”？4
命题人如何破局？6
知识点不等于考点，有关联的知识点才是考点8
2互动：命题人与考生如何沟通？10
一段考纲和一道考题10
信号与目标14
注意知识点在题目中的表述方式14
3思路：命题人如何设计证明题思考路线？16
辅助线的设计17
空间线面关系的互证体系18
一道真题22
4细节：命题人如何进行题目创新？
创新的难题26
问题情境：新故事，旧考点27
一道真*意义上的创新题29
创新的逻辑35
5改编：命题人如何用有限考点对抗无限时间？36
一道“古老”的题目原型37
解构：命题思路的起源39
创新的扩散41
历年真题的关联43
6考纲：命题人如何考查《高考大纲》当中的“能力要求”？45
原则与案例46
例一：根据公式法则运算47
例二：对数据进行估计和近似计算48
*二章 阅卷人在想什么？
1流程揭秘：高考是一场公平的竞赛52
标准统一：阅卷老师的岗前培训54
三重保护：阅卷流程中的公平性维护 58
2卷面布局：更科学的答题卡长什么样？62
一次卷面“翻车事故”62
反面案例汇总64
改进策略65
考场上更科学的答题卡长什么样？70
3规范作图：如何在答题卡中体现图像关键信息？72
一道高考题目的初中解法73
一个特殊的作图案例75
图像标注策略77
一道与“立体几何”相关的例题77
总结：图像与数据标注81
4应急技巧：完全不会时，如何拿到分之三十的卷面分？ 83
计算题的临场应急策略84
怎样默写公式才能得分？84
另一道练习题87
5考场抢救：三类特殊题目的救场策略89
解析几何与解三角形：几何视角下的代数问题90
数列：合情推理的实战应用92
第三章 考生应该想什么？
1综述： 如何分析一道题？96
人人都会做题，只有学霸才会分析复盘 97
宏观分析：解题的三个步骤98
你的题目为什么会做错？100
2转化：你的条件为什么会漏用？104
比知识点更重要的是对知识点的考查方式105
与知识点相关的隐含条件107
其他两种条件漏用109
选择题的选项也是一类特殊条件110
3构思：你的思路为什么会跑偏？112
题目分析的双向分析框架113
知识体系对解题思路的影响117
代数结构对解题思路的启发119
4运算：复杂公式化简的统一原则122
盲目并项计算，破坏原有代数结构123
未能准确构造同类项124
5积累：效率高的学习策略129
自然主义与结构主义130
模仿是一种效率更高的学习方法134
重新积累知识138
为什么我强烈你精做真题？
1真题：为什么我强烈你精做真题？142
筷子原则：模拟题都是某种意义上的超纲题143
一本高考真题，指导你四个阶段的学习146
“真题不能做太早”的理由充分吗？147
2例题：数学教材的干货提取指南150
教材例题是知识点的使用说明书151
一道考场上被上千学生做错的例题154
3复盘：更有效的错题集应该如何整理？157
错题分析157
整理错题集的几个误区158
整理错题集的四条原则159
归类：如何构建索引框架161
4查漏：如何迅速地系统检索知识漏洞？166
先分级，才能针对性优化168
理解不等于会用171
四项能力指标172
迅速分类的具体方法173
两点重要提醒174
5提问：如何提问，使老师给予针对性指导？177
谈话*一原则：保持信息对等178
区分“闲聊”和“讨论”179
将“闲聊”升级为“讨论”的六个要点181
6框架：如何构建自己的知识框架？183
自下而上：逐步积累，定期总结184
例子：如何从错题中积累知识点185
如何从材料中总结归纳框架？189
如何对知识框架进行“顶层设计”？190
关于《高考大纲》的再应用193
如何将具体问题代入框架？194
7小题：选择题的选项也是重要的题目条件199
时间配比：120分钟完成150分的卷子199
解题效率：如何利用选择题的选项提升效率200
进阶：一道更难的题目202
后记 205
【免费在线读】
*一章 命题人在想什么？
1制约：命题人面对的*大限制是什么？
中学里每个老师都有自己的口头禅，在指导学生如何考试时，不同的老师会给出不同版本的叮嘱，但要是统计所有中学老师口头禅的“*大公约数”，我猜，这句话应该是“你要揣测命题人的意图”。
事实上，你不用“揣测”命题人的意图，而是可以直接推断出命题人的意图。
这句话更准确的说法是：命题人事实上没有随心所欲的个人意图，因为他们的手上戴有“镣铐”，他们的行为受到制约。
而你，需要了解自己的对手面临怎样的制约。
《高考大纲》写给谁？
《普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称《高考大纲》）是一份被中学老师提及*多的官方文件。虽然每一位老师都提到过它，但很少有同学仔细读过它。其实，你无须因为自己没仔细读过考纲而后悔，事实上，即便你读过它，也很难洞察问题所在。因为，它其实不是为你写的。
大体来说，数学科目的《高考大纲》由两个板块组成：*一个板块称为“考核目标与要求”，*二个板块称为“考试范围与要求”。
对大多数同学而言，*一个板块充斥着难以理解的抽象词汇，*二个板块只不过是课本上知识点的罗列与堆砌，实在看不出其中有什么干货。
事实上，官方发布这份文件时，预设的“核心读者群体”的确不是学生，甚至不是高中教师，而是另一群体——高考命题组。
比如每年的大纲中都有一个叫作“考查要求”的章节——假如只看标题，你可能以为这是考查你的要求，其实，这误会有点大。我们来看看这个部分的*一段：
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。
这段话的后半部分接连使用了看起来非常高等级的无主句语法结构，而语意主要落在了“构建数学试卷的框架结构”上。
很显然，考生和老师是没资格去构建试卷的框架结构的，因此这段话实际的表达对象是高考命题组，所谓的“考查要求”是写给命题组的命题要求。
那么这份文件究竟讲了什么内容呢？
如何读出考试大纲的“言外之意”？
官方写给命题组的“考查要求”，*一条就开门见山地画定了一条红线，我把这段原文摘录下来：
对数学基础知识的考查，既要全又要突出*点。对于支撑学科知识体系的*点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
你可以将这段话视为一道初中语文阅读理解题目，圈出你认为的“中心句”。
请注意，这段话强调的关键问题是：对数学基础知识的考查“既要全又要突出*点”，注重“知识的综合性”“学科的整体高度”“知识网络的交汇点处”。
简而言之，这段话的主要思想是：高考数学的命题不能在单一知识点上进行个别考查，而是要尽可能发掘知识点之间的联系，兼顾考查范围。
这段话可能让人产生误解的一句表述是“不刻意追求知识的覆盖面”。有学生或者老师据此判断：知识点的覆盖面并不是高考命题人所关心的问题——这就属于对一句话的言外之意太不了解了。
让我来举一个生活中的例子：一个女孩经人介绍对象，介绍人问女孩对对象有什么要求，女孩这个时候非常谦虚地说，“我没有过高的要求”。
于是有一个其貌不扬、家境贫寒还失业在家的男青年听说女孩儿“没有过高的要求”就去相亲。女孩见到此人之后表示拒绝。
结果这个男青年勃然大怒，痛斥这个女生太虚伪——你不是说“没有过高的要求”吗，怎么还拒绝我呢？
请注意，我想请你体会女孩说的“没有过高的要求”这句话是不是等同于“没有要求”。
汉语语境下的程度限定词非常关键，理解了这个例子，你就更能体会：“不刻意追求知识的覆盖面”并不意味着“不追求知识的覆盖面”，尤其是结合上下文强调“知识的综合性”和“知
识网络的交汇点处”的语境，可以看出这句话的实际含义不是“不追求”，而是“有追求”，只不过不要太刻意而已。
如果我们使用词频统计工具，就可以非常方便地检索到《高考大纲》使用的高频词汇。我们以理科《数学大纲》为例，在这份只有 11 页半的文件中：“综合”一词出现了 12 次，“联系”一词出现了 10 次，“整体”一词出现了 3 次，“全*”一词出现了 4 次。
从考查要求可以看到，高考命题人所遇到的*一个约束条件，就是命题须“全”。
那么我们接下来的问题是：突出知识的综合性、体现学科的整体高度，这是容易达成的目标吗？
你会发现：非常难……
命题人如何破局？
粗略统计，高中的数学学科有23个核心章节，80 多个大类知识，数百个细节考点。而一张高考试卷（以全国卷为例）只有23道题目，常规设置30个问题。
要用如此之少的题目考查如此之多的内容，而且还要达到在《高考大纲》中提出的“既要全又要突出*点”、体现“知识的综合性”“学科的整体高度”这种硬性要求，如果你是高考命题人，你打算怎么办？
高考命题人所面对的主要矛盾，就是“题目数量太少”与“要考的内容太多”之间的矛盾。而这个矛盾的调和方法，《高考大纲》也已经明确说明，请大家注意原文的*后一句：“在知识
网络的交汇点处设计试题”。
近几年高考中，全国卷关于“集合”这个章节的部分题目，它们都出现在试卷的前两道题，是标准意义上的“送分题”。
但即便是如此简单的题目，命题组现在也很少直接给你两个集合让你运算，他们更喜欢将集合构造成一个二次不等式或者一个特殊函数的定义域 / 值域，相当于在考查集合运算时，联合考查了一个二次不等式的解法，或者你对函数三要素的理解程度。
这些题目虽然简单，但是你可以从中窥见高考命题的核心原则：一道题目不会只考查单一知识点。
至于高考中区分度高的题，则会把这种知识点的联合考查使用到极致，比如 2016 年全国 1 卷文科数学的 12 题——选择题中的*后一题，仅仅一道小题就涉及 4 个知识板块的 10 个考点。
知识点不等于考点，有关联的知识点才是考点
“在知识网络的交汇点处设计试题”是考纲给予高考命题组的*一条制约。
这个要求实际上限制了高考命题人对知识点的“考查方向”。 例如，命题人想要考查 A 知识点，有些考查方向很好，可以对 A 知识点考查得很深入，但是因为这种考查方式无法让 A 知识点与 B、C、D 知识点等产生更多的关联，只能孤立地考查这一个知识点，那么这种考查方式自然就被命题人放弃了。
因此，在这一个小节的*后，我想请大家区分“知识点”和“考点”这两个名词。在高考当中，知识点并不等同于考点，有相互关联的知识点才能成为考点，这是《高考大纲》带给我们*
重要的启发。高中三年，在你学习的过程中，请一定要注意观察自己做的每一道题目是如何将多个知识点结合在一起的。
知识点与知识点的结合点，就是你未来高考的考点。
【作者简介】
何帅
全国高考数学卷阅卷组成员，华中师范大学应用数学学士，武汉大学理论数学硕士。长期从事高考数学教学教研工作，某教育机构主力数学讲师。
主讲知乎高考数学板块头部课程“高考数学：自我提升方法”，系列课程累计上万学员收听，相关作品阅读量超3400万次。
【前言】
高考赛场上的制衡与博弈
本书是高考数学阅卷老师写给高中生的数学学习指南。
这不是一本讲解具体数学知识点的书，但它可以帮助你重塑对高考数学的认知：高考并不是一场纯粹的知识测试。事实上，它是一场由“人”参与的博弈，有人的地方就有规则，理解规则的人才能形成更高明的策略。
而那些只将高考视为“解题格斗场”的人，不说误入歧途，至少也会让自己的努力事倍功半。
高考固然是一门解题的艺术，但这本书更想提醒你的是：题目需要真人完成设计，再由具体的人进行解答，还要经特定的人完成审阅。你所面对的题目，只是高考的外在表现形式，你更需要关注的是：题目背后的人，以及他们彼此的关联与制衡。
高考，是一个真实世界里的博弈故事。
这个故事里，参与博弈的主要势力有三方：高考命题人、高考阅卷人、参加高考的考生——这三方势力的角逐只围绕着一个共同目的：检验考生经过三年的学习时间，是否完全掌握了《高考大纲》要求的全部内容。
有些学生会问，在这个博弈故事里，我们的高中老师去哪儿了？答案是：他们站在考生这一边——所有的高中老师大部分时间里都在帮助你打赢这场比赛。
许多学生本能地把自己设定为这个博弈故事里的弱势群体：
命题人咄咄逼人地向你发出提问，他们几乎想怎么出题就怎么出题；
阅卷人则在你的身后严防死守，他们几乎想怎么判分就怎么判分；
而你夹在两者之间，惨遭“毒打”，稍有不慎，就会“全军覆没”……
这种场景，听上去像是真实世界里的故事设定吗？
《哈利·波特》讲述了一个魔法世界的宏大故事，霍格沃茨魔法学校里的老师和学生个个身怀绝技：他们会很多咒语，会施展各种法术；他们中有些人能听懂蛇的语言，还有些人拥有点石成金的能力……他们还有一个共同的使命——对付黑暗魔王伏地魔。
如果你从来没有读过这本书，听到这里你可能会问：这些人都这么厉害了，听上去简直无所不能，那这本书写出来就应该像其他神剧那样，各路巫师云集霍格沃茨，三分钟之后战斗结束，这怎么还能享誉全球呢？
霍格沃茨的魔法师们的确身怀绝技，但他们在施展法术时也会受到很多限制。
比如，魔法世界的首条禁令就是：巫师不能当着普通人的面施展魔法。
另外，没有哪个巫师天生就精通所有的魔法：你需要学习，需要训练，有些时候，掌握关键魔法还需要一些天分——这是《哈利·波特》的情节能有如此张力的原因之一，也是《哈利·波特》的故事内核能够胜过其他神剧的重要因素：巫师们的法术虽强，但是他们并不能随意放飞自我，他们顶多只能“戴着镣铐”施法。
即使是强大的巫师也会面临各种各样的制约。
你看，《哈利·波特》虽然是一个虚构的魔法故事，但在魔法世界里施展法术会受到条令约束的设定，让人感觉它的虚构建立在真实社会秩序之上，显得合情合理。
真实世界的特点之一，就是人的一切行为都会受到制约，谁都没有为所欲为的资格。
真实世界里，博弈中的每个人都要考虑现实条件和游戏规则，他们也都有各自的原始动机。
真实的世界充满博弈与权衡。而高考，就是一场真实世界里的博弈。
事实上，命题人和阅卷人绝非这个博弈故事里的“天选之子”，更不可能成为“法外狂徒”，他们也是这个游戏的玩家，他们同样受到规则的制约，他们也有自己的短板，他们也有自己的命门。
而你，需要了解他们——这就是这本书的价值所在。
不同于你所见到的高中教辅资料，这本书不会系统地向你讲解基本知识，也不会为你归纳某个专题考法，这本书的*点是希望带你理解“高考数学”这个故事中，三方势力各自面对的硬性制约，以及他们相应的行动策略。
在首章你会了解高考命题人的真实困境——高考命题人面临的制约是《高考大纲》，本书会带你精读这份字字珠玑的官方文件，帮你理解文本背后的真实含义。
在次章你会读到来自高考阅卷人的一手工作笔记——高考阅卷人面临的*大制约是什么。本书会尽力帮助你在考场上会做的题拿满分，不确定的题目少扣分，即使完全不会做也为自己保留百分之三十的步骤分。
在第三章，本书会为你制定一套有针对性的学习与解题策略——让你在学习时，每一秒都剑锋直指命题人非常关心的*点；在做题时，每一笔都包含阅卷人非常关心的步骤。
*后，本书的第四章还包含了一些高考数学的学习方法论干货。
书中的少量题目全部来自官方公布的历年真题，但它们只会作为例证出现，你在未来可以用更多的高考真题来验证本书的理论和策略。
希望这本书可以让你在面对高考数学时更加游刃有余。
成功没有捷径，但两点之间线段*短。
愿你在高中三年，能用效率更高的方法，竭力付出不逊于任何人的努力。
加油！
何帅（@Heshawn）
2021年5月
【媒体评论】
在数学教学中，以浅显的语言解释抽象数学概念是非常难能可贵的，但何帅老师却擅长于此。
——清北网校创始人 刘庸
何帅很善于帮助学生直观地理解数学理论，启发学生数学思维，他的课堂向学生展示了数学的美感和乐趣。
——华中师范大学数学与统计学学院教授 郑高峰
何帅老师在课上讲解过一套系统方法论，指导我们分析难题和错题，帮助我提升了备考效率，对我帮助巨大。
——清华大学2018级学生 黄钰云
何老师让我在备考关键期认清了真题的价值，他对高考真题的细致分析帮我在高三更快地找准了复习方向，思路更清晰地备考。
——复旦大学2018级学生 林森
