强调总结归纳，也重视联想发散。
有独到见解：解题经验的算法化、显性化；
有可操作的方法：解题模块、命题联想系统。
【内容简介】
本书作者根据张景中院士的“中巧说”，即“用一个方法解出一类题目.也就是说，把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法”的观点，曾提出过“将解题经验算法化、显性化”，并提出过“解题模块”和“命题联想系统”的算法化、显性化的两个具体做法。依据这个指导思想，本书挑选了高中数学的部分内容，精心选择和精心编排例题，并作精心的讲评，力图寻找解题的规律，使之有章可循。本书的对象是高中数学教师，也可供高中学生参考。本书选取的题大多属于中等或中等偏上的难度，适合高一、高二的教学和高三高考以及高校自主招生考试复习用。
【作者简介】
陈永明，教授，生于1940年, 1962年毕业于上海师大数学系。从事中学数学教学12年，任职于上海市徐汇区教育学院负责教师培训37年。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区教学指导团团长，上海市徐汇区陈永明名师工作室主持人，上海市徐汇区政协委员。
曾在中央电视大学，上海教育电视台授课百余节。出版书籍50余种，发表论文数百篇。数学教学方面的代表作有《陈永明评议数学课》《数学教学中的逻辑逻辑问题》《数学教学中的语言问题》《数学习题教学研究》《高等数学引桥》《陈永明实话实说数学教学》等，其中三种入选2009年中国教育网“影响教师的100本书”，一种获全国数学教育类图书评比一等奖。科普作品方面，参与过《十万个为什么》的编写；《数学脑袋探秘》曾被列为团中央的“希望工程丛书”；《1 1=10__漫谈二进制数》获得上海市优秀科普作品奖；《代数奇思》《几何妙想》的版权已输出韩国。
1992年起享受获国务院颁发的“政府特殊津贴”；1996年获颁发的 “曾宪梓教育基金会高等学校教师奖”；2015年获“上海市优秀科普作家”称号。
【目录】
一、代数
1.闭区间上二次函数的值问题………………………1
2.函数图像变换………………………………………… 9
3.复合函数的单调性 ………………………………… 19
4.函数的值域 ………………………………………… 25
5.基本图形;"耐克函数"的图像 ……………………… 35
6.求函数解析式 ……………………………………… 48
7，抽象函数题的解题策略 …………………………… 52
8.抽象函数题的若干类型 …………………………… 63
9.一元二次方程实根分布 …………………………… 70
10.基本不等式及其下游命题 ………………………… 78
11.不等式恒成立问题………………………………… 86
12.等差数列的下游命题……………………………… 96
13.数列求和的常用方法 …………………………… 107
14.等差数列与等比数列的类比 …………………… 116
15.等差数列前n项和的值 ……………………… 121
16.由数列递推关系求通项公式 …………………… 128
17.共轭复数的性质及其下游命题 ………………… 134
18.限位排列题的解题模块 ………………………… 138
二、三角
1.三角化简和求值…………………………………… 143
2.三角中的"1"的联想 ……………………………… 150
3.倍角公式及其下游命题…………………………… 156
4.三角比中常用的"组块"…………………………… 165
5.基本图形∶y=Asin（ox十ø）的图像 ……………… 171
三、解析几何
1.基本图形∶二次曲线与直线相交 ………………… 183
2.基本图形∶焦点三角形 …………………………… 194
3.圆锥曲线中的对称问题 …………………………… 203
4.二次曲线中距离的值…………………………… 211
5.条件求值问题…………………………………… 219
四、立体几何
1.空间角的求法……………………………………… 227
2.空间向量在空间距离度量中的应用……………… 233
3.空间向量在空间角度量中的应用………………… 240
4.空间向量在线面位置关系证明中的应用………… 248
5.立体几何中的共点、共线、共面问题……………… 255
6.球面距离和"旗帜三角形"………………………… 260
五、综合
1.三类存在性问题…………………………………… 266
2.由a2十b2=1联想到的 …………………………… 279
【前言】
习题教学是数学教学中的重灾区，学生陷入题海，苦不堪言;教师难于应付，身心疲惫，是到了应该想想办法的时候了.造成这种现象的原因是多方面的，但教师还是可以有所作为，并且应该有所作为.
张景中院士十分关注中小学数学，并提出了"教育数学"的思想，他在谈到解题的时候，说过一段精彩的话∶"练武功的上乘境界是'无招胜有招'.但武功仍要从一招一式入门.解题也是如此……·这种'无招胜有招'的境界，就是'大巧'吧!但是小巧固不足取，大巧也确实太难，对于大多数学子，还要重视有章可循的招式……大巧法无定法，小巧一题一法.中巧呢，则希望用一个方法解出一类题目.也就是说，把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法."
笔者把它称为"中巧说".笔者读了这番话之后，想法很多.
笔者自忖，自己不过是中等资质的人，因此，学习时需要总结类型.笔者从教50年，在进行教学时，也喜欢总结规律，那些大数学家，可能特别联明，不要记忆，不要 总结.仅
凭灵感，就可以创造出新的理论来.现在看来并不是如此，原来像一流数学家张景中这样的院士学习解题时也是整理类型，寻找通法，在较高的起点上研究创新. 从这个意义上说，通法、类型模式）与创新是不矛盾的
张院士的这番话;不但指出了要总结类型，而且要"寻求可以机械执行的方法;即算法".这是数学教学的一个全新的观点，对改进数学教学意义重大.请注意，这里用了"算法"词.
算法的特征是什么?笔者理解，或许一是，"什么情况"下该用某种方法—识别;二是当识别结果是"yes"时，解决问题的步骤是怎样的.不少教师也总结规律，但往往达不到这样的深度.
笔者和一些中青年教师曾经一起编写过一本《数学习题教学研究》（笔者感谢张院士为该书作序），该书就是以"中巧说"为指导思想，探索数学习题教学的一些原则和做法
在那本书里，提出了把解题经验算法化、显性化的观点，提出了"解题模块"和"命题
联想系统"两个算法化、显性化的具体做法，前者是针对"某一类型"的题，寻找它的解题程序.但中学阶段的数学题不完全都有"套路"，譬如平面几何题，这时候，"中巧"可能体现在∶你看到题目条件（或定理、法则）时，能够联想到它可以推出哪些新的命题;看到题目的结论时，联想到哪些命题可以推出它——即命题联想系统.笔者认为，这也应该是"中巧"的体现.
本书实际上是《数学习题教学研究》具体化.把高中数学题中某些类型、某些经验，尽量做些规律性、甚至程序化的归纳和点拨，特别是解题模块、命题联想系统 基本图形的研究、"组块"的研究等，是本书主要的特色.
"中巧说"可能是丰富多彩的数学解题教学中的一个流派，有同志担心;这样教法;会不会把学生教呆了.有这个担心是很自然的.
落实"中巧说"是一件重要的工作，怎样促使中巧向大巧过渡，是一项更艰巨的工作，需要广大教师和专家进一步研究.
笔者主张寻找解题规律，但不要把规律教死，要引导学生从中巧逐步向大巧过渡，正像有的专家说的∶要有套路，又要突破套路.对此我们也有一些思考.
首先我们强调师生共同总结，这样;不但能够让学生掌握某类数学题的解法或思路，而且可以大大提高学生归纳总结的能力.上海老一辈的数学教育家赵宪初先生说过"要先举三反一，才能举一反三".因此;本书各节的编写，总是先出现一组例题，然后归纳规律（举三反一），然后再出现一些变式例题和练习（（举一反三）.
再有，不能把总结出来的东西变成让学生死记硬背的教条，要突出问题及其解法的本质，突出数学思想.
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