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【内容】
本书系统介绍了随机传染病动力学模型建立、分析以及数值分析，以期为传染病防控提供科学依据。全书共8章：第1章详细介绍了传染病动力学仓室建模方法和基本再生数的计算、随机模型构建及研究进展等；第2章给出了随机传染病模型研究需要的基础知识，包括概率空间、随机过程、It*微积分、随机微分方程及其稳定性、Markov半群、不变测度以及Fokker-Planck方程等；第3，4，5章分别研究了人口流动、干预策略、媒体报道等因素对随机传染病模型动力学行为的影响机制；第6章给出了猫免疫缺陷病毒模型的随机分析，特别是考虑了季节变化对疾病传播的影响；第7章研究了具有均值回归过程的随机传染病模型动力学行为；第8章给出了随机传染病动力学模型研究的基本算法及其相应的R程序代码。
【目录】
目录
《生物数学丛书》序
前言
第1章 绪论 1
1.1 传染病动力学模型 1
1.1.1 仓室模型 1
1.1.2 传染病动力学基本概念 10
1.2 基本再生数 12
1.2.1 概念及性质 12
1.2.2 基本再生数计算 16
1.3 随机传染病动力学模型.57
1.3.1 模型构建 58
1.3.2 研究进展 62
第2章 随机微分方程初阶 65
2.1 概率空间与随机过程 65
2.1.1 概率空间 65
2.1.2 随机变量 67
2.1.3 期望与矩 68
2.1.4 随机过程 70
2.1.5 鞅 75
2.1.6 Markov过程和Brown运动 77
2.2 随机微积分 83
2.2.1 随机积分 83
2.2.2 随机微分 87
2.2.3 积分不等式 91
2.3 随机微分方程 92
2.3.1 解的存在唯一性 92
2.3.2 解的估计 94
2.3.3 线性方程例子 97
2.3.4 随机稳定性 98
2.4 Markov半群 103
2.4.1 Markov半群的生成元 105
2.4.2 Fokker-Planck方程 108
2.4.3 不变测度和遍历性 115
2.4.4 平稳分布 119
2.4.5 不变密度及其渐近稳定性 121
2.5 应用实例：随机Logistic模型最优收获策略 124
2.5.1 全局阈值动力学 125
2.5.2 不变测度 129
2.5.3 最优收获策略 133
2.5.4 数值分析 137
第3章 人口流动与流感传播.146
3.1 模型建立 146
3.2 确定性模型全局阈值动力学 149
3.3 随机模型动力学 154
3.3.1 基本再生数 154
3.3.2 随机灭绝性 156
3.3.3 随机持久性 159
3.3.4 平稳分布 163
3.4 数值分析 167
3.5 小结与讨论 172
第4章 干预策略与传染病传播 176
4.1 模型建立 176
4.2 确定性模型的全局阈值动力学.178
4.2.1 基本再生数 178
4.2.2 确定性模型全局动力学 179
4.3 随机模型的阈值动力学 183
4.3.1 正解的性质 183
4.3.2 阈值动力学 186
4.3.3 随机渐近稳定性 189
4.4 应用实例和数值仿真200
4.4.1 考虑心理效应的传染病模型 200
4.4.2 考虑媒体报道的传染病模型 201
4.4.3 数值模拟结果 203
4.5 小结与讨论 206
第5章 媒体报道与传染病传播 209
5.1 模型建立 209
5.2 有界性估计 212
5.3 随机灭绝动力学 215
5.4 随机持久动力学 225
5.5 数值分析 232
5.5.1 噪声强度对传染病动力学的影响 233
5.5.2 发生率对传染病动力学的影响 235
5.6 小结与讨论 238
第6章 季节性与病毒传播 246
6.1 猫免疫缺陷病毒模型的随机动力学 247
6.1.1 模型建立 247
6.1.2 随机灭绝性 251
6.1.3 随机持久性 256
6.1.4 平稳分布 259
6.1.5 数值分析 261
6.2 具有季节性的随机FIV模型 263
6.2.1 随机灭绝性和持久性 266
6.2.2 正周期解的存在性 271
6.2.3 数值分析 276
6.3 小结与讨论 279
第7章 均值回归与传染病传播 282
7.1 参数扰动方法 282
7.2 具有均值回归的SIS模型 285
7.2.1 解的性质 286
7.2.2 随机阈值动力学 288
7.2.3 数值结果 296
7.3 具有均值回归的SI模型 301
7.3.1 模型建立 301
7.3.2 解的性质 303
7.3.3 随机疾病动力学 305
7.3.4 数值结果 311
7.4 小结与讨论 313
第8章 算法与程序.315
8.1 随机微分方程数值求解 315
8.1.1 Euler算法 316
8.1.2 Milstein算法 318
8.1.3 重复数值求解 322
8.2 数据分析 324
8.2.1 直方图与核密度估计函数 324
8.2.2 正态分布 326
8.2.3 偏度和峰度 328
8.2.4 正态性检验 331
8.2.5 箱线图 333
参考文献 335
《生物数学丛书》已出版书目 351
《生物数学丛书》序
前言
第1章 绪论 1
1.1 传染病动力学模型 1
1.1.1 仓室模型 1
1.1.2 传染病动力学基本概念 10
1.2 基本再生数 12
1.2.1 概念及性质 12
1.2.2 基本再生数计算 16
1.3 随机传染病动力学模型.57
1.3.1 模型构建 58
1.3.2 研究进展 62
第2章 随机微分方程初阶 65
2.1 概率空间与随机过程 65
2.1.1 概率空间 65
2.1.2 随机变量 67
2.1.3 期望与矩 68
2.1.4 随机过程 70
2.1.5 鞅 75
2.1.6 Markov过程和Brown运动 77
2.2 随机微积分 83
2.2.1 随机积分 83
2.2.2 随机微分 87
2.2.3 积分不等式 91
2.3 随机微分方程 92
2.3.1 解的存在唯一性 92
2.3.2 解的估计 94
2.3.3 线性方程例子 97
2.3.4 随机稳定性 98
2.4 Markov半群 103
2.4.1 Markov半群的生成元 105
2.4.2 Fokker-Planck方程 108
2.4.3 不变测度和遍历性 115
2.4.4 平稳分布 119
2.4.5 不变密度及其渐近稳定性 121
2.5 应用实例：随机Logistic模型最优收获策略 124
2.5.1 全局阈值动力学 125
2.5.2 不变测度 129
2.5.3 最优收获策略 133
2.5.4 数值分析 137
第3章 人口流动与流感传播.146
3.1 模型建立 146
3.2 确定性模型全局阈值动力学 149
3.3 随机模型动力学 154
3.3.1 基本再生数 154
3.3.2 随机灭绝性 156
3.3.3 随机持久性 159
3.3.4 平稳分布 163
3.4 数值分析 167
3.5 小结与讨论 172
第4章 干预策略与传染病传播 176
4.1 模型建立 176
4.2 确定性模型的全局阈值动力学.178
4.2.1 基本再生数 178
4.2.2 确定性模型全局动力学 179
4.3 随机模型的阈值动力学 183
4.3.1 正解的性质 183
4.3.2 阈值动力学 186
4.3.3 随机渐近稳定性 189
4.4 应用实例和数值仿真200
4.4.1 考虑心理效应的传染病模型 200
4.4.2 考虑媒体报道的传染病模型 201
4.4.3 数值模拟结果 203
4.5 小结与讨论 206
第5章 媒体报道与传染病传播 209
5.1 模型建立 209
5.2 有界性估计 212
5.3 随机灭绝动力学 215
5.4 随机持久动力学 225
5.5 数值分析 232
5.5.1 噪声强度对传染病动力学的影响 233
5.5.2 发生率对传染病动力学的影响 235
5.6 小结与讨论 238
第6章 季节性与病毒传播 246
6.1 猫免疫缺陷病毒模型的随机动力学 247
6.1.1 模型建立 247
6.1.2 随机灭绝性 251
6.1.3 随机持久性 256
6.1.4 平稳分布 259
6.1.5 数值分析 261
6.2 具有季节性的随机FIV模型 263
6.2.1 随机灭绝性和持久性 266
6.2.2 正周期解的存在性 271
6.2.3 数值分析 276
6.3 小结与讨论 279
第7章 均值回归与传染病传播 282
7.1 参数扰动方法 282
7.2 具有均值回归的SIS模型 285
7.2.1 解的性质 286
7.2.2 随机阈值动力学 288
7.2.3 数值结果 296
7.3 具有均值回归的SI模型 301
7.3.1 模型建立 301
7.3.2 解的性质 303
7.3.3 随机疾病动力学 305
7.3.4 数值结果 311
7.4 小结与讨论 313
第8章 算法与程序.315
8.1 随机微分方程数值求解 315
8.1.1 Euler算法 316
8.1.2 Milstein算法 318
8.1.3 重复数值求解 322
8.2 数据分析 324
8.2.1 直方图与核密度估计函数 324
8.2.2 正态分布 326
8.2.3 偏度和峰度 328
8.2.4 正态性检验 331
8.2.5 箱线图 333
参考文献 335
《生物数学丛书》已出版书目 351
