【编辑推荐】
- 这是来自英国资深数学教育家的教学经验心得，是从初等数学过渡到高等数学的入门引导书。它能帮助你掌握学习方法，训练学习能力，为你制订了优秀的高等数学学习策略，让你免于深陷定义和证明的泥潭。
- 对于想要自学高等数学的中学生，本书告诉你每个人都能学好高等数学，读完你会明白在数学的道路上曾走入了哪些误区，你应该怎么做，让你具备充分的自主学习能力。它所涵盖的基础知识和培养的技能将伴随你整个数学学习的历程，在点点滴滴的细节中让你受益匪浅。
- 对于害怕数学逻辑的严谨、概念抽象的同学，没关系，虽然这本书没有回避数学的形式化，但浅显易懂，叙述风格自然平和，作者会使用一些特殊的标记法和策略、技巧帮助同学们理解数学分析中的定义、定理和证明。如果你学习的路上停滞不前，如果此时你感到灰心丧气，读完《数学分析怎么学》你就会知道如何应对这些心理挑战。
【内容简介】
数学分析（涵盖高等数学A、高等微积分和实分析）是大多数理科类本科专业必修的基础科目。《数学分析应该这样学》分为两部分，部分讲解什么是高等数学，以及高等数学如何从定义和公理出发，以证明为手段搭建一致的数学理论，同时为同学们制定了Z优的高等数学学习策略，并告诉同学们如何在心理上应对初学阶段难免的挫折感；第二阶段以深入浅出的方式讲解高等数学中的关键核心概念，包括序列、极限、连续、可微、可积和实数等，为学生的后续学习打下坚实的基础。
这本书还提供了学习建议，尤其是能让学生成功学习数学分析的技能，让刚接触高等数学的学生很容易理解和接受。
【作者简介】
作者简介：
劳拉·阿尔柯克：英国拉夫堡大学著名数学教育家，从事数学教学和教育研究多年，具有丰富的数学教学和研究经验。
译者简介
唐璐，中国科学院数学与系统科学研究院博士毕业，现任教于湖南大学电气与信息工程学院。翻译出版了包括《复杂》《烧掉数学书》《自动时代》《哥德尔：逻辑的困境》等十余部科普佳作。
【媒体评论】
这本书适合刚进入大学和即将开始学习数学分析课程的人阅读，文字流畅，浅显易懂，思想阐释清晰透彻。《数学分析应该这样学》是一本非常有助益的书，应该纳入每个本科生的阅读书单，数学成绩优秀的中学生也应该阅读。
――约翰·赛克斯（John Sykes），《数学教育》书评
很少有讲纯数学的书能令人不忍释卷，但这本书是其中之一。这本书风格友好直白，细致地阐释并强调了重要的细节。这是一本很好的读物，强烈推荐给任何对数学分析或纯数学感兴趣的人。
――斯坦利·哈迪（Stanley R. Huddy），美国数学会书评
《数学分析应该这样学》给出了一些在学习高等数学时能用得上的实践建议。这些建议不仅对学生有帮助，而且对教授高等数学入门课程的老师也有帮助；将这些实践建议融入早期课程可以为学生学习更艰深的课程打下基础。
――凯特·雷蒙德（Kate Raymond），全美数学教师委员会书评
【目录】
目录：
译者序言
序
符号表
引言
Ⅰ.数学分析怎么学
- 与分析的初次相遇
- 公理、定义和定理
- 证明
- 学习分析
Ⅱ.数学分析中的概念
- 序列
- 级数
- 连续
- 可微
- 可积
- 实数
总结
【前言】
译者序言
从中学跨入大学时，学生们都面临一个巨大的挑战，那就是高等数学（或数学分析）的学习。对于理工类学生来说，学好高等数学的重要性无需赘言。大量专业课程都需要扎实的数学基础，作为进入大学后重要的门课，学好高等数学也十分有利于学生建立自信，同时掌握在大学阶段自主学习的能力和方法。因此对于理工类大学生，可以毫不夸张的说，得数学者得天下。
但是学好高等数学并不容易，无数天之骄子折戟于此。高等数学之所以难以学好，首要原因在于，高等数学与中学时代的初等数学存在本质差别。初等数学强调计算，重点在于通过反复练习掌握解题技巧。高等数学则强调严格性和证明，追求的是从简单的定义和公理出发，通过逻辑推理和证明，将理论大厦搭建得无比牢固。
沿用以往的成功经验是人类学习的本质特征，同时也是人类的认知弱点。金榜题名的莘莘学子是中学学习的成功者，从而导致很多人习惯性沿用中学成功的学习经验，认为高等数学是在中学数学的基础上学习更高层的知识。而实际上高等数学除了学习更高层的知识，更重要的是向下延伸，探究数学的基础和本质。而且与中学阶段老师的循循善诱不同，大学阶段的约束较少，更强调自主学习。中学阶段一帆风顺的学生进入大学后一旦遭受学习挫折，往往茫然无措，自信心遭受极大打击，一些性格乐观坚韧的同学能顺利过渡入门阶段，更多的同学则就此一蹶不振，开始怀疑自己的学习天赋。
这本书的目的就是在初等数学和高等数学之间搭起一座桥梁，让学生顺利过渡到大学阶段。作者劳拉·阿尔柯克教授是英国拉夫堡大学著名数学教育家，从事数学教学和教育研究多年，具有丰富的数学教学和研究经验。书中内容分为两部分，部分讲解什么是高等数学，以及高等数学如何从定义和公理出发，以证明为手段搭建一致的数学理论，同时为同学们制定了的高等数学学习策略，并告诉同学们如何在心理上应对初学阶段难免的挫折感；第二部分以深入浅出的方式讲解高等数学中的关键核心概念，包括序列、极限、连续、可微、可积和实数等，为学生的后续学习打下坚实的基础。这本书虽然讲的是艰深的科目，但风格平易近人，娓娓道来，让人不忍释卷。
如作者所言，读这本书的时机是进入大学之前的暑假，当然这本书也适合已开始学习高等数学甚至学过高等数学但感到困惑的同学阅读。这本书在欧美已成功帮助无数学生顺利跨入高等数学的大门，希望在今后也能帮助更多中国学生领略高等数学的风采。
引言
引言简要介绍这本书的目的和结构，概括了书中内容，解释了与典型的数学分析课程的关联。
数学分析优雅精巧，但也的确很难。很多人会告诉你这一点，包括那些非常成功的数学家。如果你去问老师，他们大部分都会认为数学分析很美妙，但很难入门。这本书不会让它变得容易——那是不可能的，因为其基本定义的逻辑复杂性超过了日常观念的复杂性，与中学数学相比，数学分析对逻辑推理的要求陡然升高。这本书要做的是以尽量浅显直观的方式阐释这些定义以及相关的定理和证明。与典型的数学分析课本相比，这本书更侧重基础知识，不仅解释数学概念，还会告诉同学们该如何应对学习这些内容时遇到的心理挑战。书中还强调了常见的错误、误解和混淆的根源，有些是因为这门课很难，有些则是因为滥用了初等数学的经验。书中也解释了分析的形式化为什么初学时会感觉如此怪异，而一旦你掌握了又是如此自然。
受限于篇幅，这本书无法涵盖太多内容；数学分析课前面部分的内容就比这里要多。但是，通过认真学习基础知识，培养的技能将能应用于整个课程，并为学习更高级的内容提供坚实基础。
因此，这本书的部分专门讲解学习高等数学的方法和策略。与《如何攻读数学学位》一书相比，这本书对这方面的讲解更为简略。数学专业的新生可以先看那本书。这本书更侧重于《高等数学A》和《数学分析》的学习；在讲解如何研读证明时，也是以数学分析为例。我建议所有读者都从部分开始，即使你对大学数学已有一定经验，这部分给出的建议将适用于整个学习过程。
第二部分重点讨论6个方面的内容：序列、级数、连续、可微、可积和实数。各个院校的数学分析课程对这些内容各有侧重。一些院校从序列和级数开始，后续还会开设关于连续、可微和可积的课程。一些院校则是将这些内容与微积分关联起来。实数可能会与序列和级数放到一起，也可能在数学基础、数论或抽象代数中学习。第二部分每章的开头会对内容进行概述，你可以参考你的课程大纲，以安排阅读计划。
你好是在上数学分析课之前读完这本书，比如进入大学之前的暑假。这本书的目标读者是准备开始学习高等数学的学生。但我希望这本书也能帮助那些已经开始学习数学分析的同学，即使就要考试了，也可以通过阅读这本书来增进对课程的理解。
在开始阅读之前，有一个重要的注意事项：不要抱着速战速决的态度读这本书。你可以快速阅读其中一些内容，但你应该努力从整体上思考，虽然这样读书有时会让你停滞不前。我的建议是有策略地阅读。每一节都要勇敢尝试，但是如果你在某个地方被难住了，不要担心，你可以放一张书签，然后继续下一节，或者下一章。每一章都或多或少包含了一些挑战性内容，所以这样做可以让你继续前进，并且你可以随时回头再试。
