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【内容】
本书是美国有名数学竞赛专家Titu Andreescu教授及其团队编写的数学竞赛数论知识教材。书中涵盖了整除、优选公约数、算术基本定理、数论函数、同余方程、模p多项式、二次剩余、p进赋值等主题。通过精彩的例题重点展现了带余除法、裴蜀定理、高斯引理、同余计算、积性函数、费马小定理、强三角不等式、二次互反律、素数估计、局部一整体原则的应用。课后共有二百多道习题供练习。本书适合热爱数学的广大教师和学生使用，特别是从事数学竞赛相关事业的人员参考使用。
【目录】
第一章 整除
1.1 基本性质
1.1.1 整除和同余
1.1.2 整除和大小
1.2 归纳法和组合数
1.2.1 归纳证明整除
1.2.2 组合数算术
1.2.3 导数和差分
1.2.4 二项式定理
1.3 带余除法
1.3.1 带余除法
1.3.2 组合论证和接近剩余系
1.4 实战题目
第二章 优选公约数和最小公倍数
2.1 裴蜀定理和高斯引理
2.1.1 裴蜀定理和辗转相除法
2.1.2 互素
2.1.3 模n逆和高斯引理
2.2 在丢番图方程和逼近上的应用
2.2.1 线性丢番图方程
2.2.2 勾股数
2.2.3 有理根定理
2.2.4 法雷级数和佩尔方程
2.3 最小公倍数
2.4 实战题目
第三章 算术基本定理
3.1 合数
3.2 算术基本定理
3.2.1 首要结论
3.2.2 最小和优选素因子
3.2.3 组合数论
3.3 素数的无限性
3.3.1 经典序列中的素数
3.3.2 欧几里得方法
3.3.3 Euler不等式和Bonse不等式
3.4 数论函数
3.4.1 经典数论函数
3.4.2 积性函数
3.4.3 欧拉函数
3.4.4 莫比乌斯函数和应用
3.4.5 无平方因子数
3.5 实战题目
第四章 模素数的同余式
4.1 费马小定理
4.1.1 费马小定理和素性
4.1.2 一些具体例子
4.1.3 在4k+3和3k+2型素数上的应用
4.2 威尔逊定理
4.2.1 威尔逊定理和素性检验
4.2.2 在二平方和上的应用
4.3 拉格朗日定理及应用
4.3.1 多项式同余方程的解数
4.3.2 同余方程xd=1(modp)
4.3.3 Chevalley-Warning定理
4.4 二次剩余和二次互反律
4.4.1 二次剩余和勒让德符号
4.4.2 模p球面点数和高斯和
4.4.3 二次互反律
4.5 包含有理数和组合数的同余式
4.5.1 组合数同余性质：卢卡斯定理
4.5.2 包含有理数的同余式
4.5.3 高次同余：Fleck，Morley，Wolstenholme
4.5.4 亨泽尔引理
4.6 实战题目
第五章 p进赋值和素数分布
5.1 p进赋值的训练
5.1.1 局部一整体原则
5.1.2 强三角不等式
5.1.3 升幕定理
5.2 勒让德公式
5.2.1 n！的p进赋值：准确公式
5.2.2 n！的p进赋值：不等式
5.2.3 Kummer 定理
5.3 组合数的估计和素数分布
5.3.1 中心组合数和Erd?s不等式
5.3.2 π(n)的估计
5.3.3 Bertrand假设
5.4 实战题目
第六章 模合数的同余式
6.1 中国剩余定理
6.1.1 定理的证明和例子
6.1.2 局部-整体原则
6.1.3 覆盖同余式
6.2 欧拉定理
6.2.1 既约剩余系和欧拉定理
6.2.2 欧拉定理练习
6.3 模n的阶
6.3.1 基本性质和例子
6.3.2 阶的训练
6.3.3 模n的原根
6.4 实战题目
实战题目解答
第一章 整除
第二章 优选公约数和最小公倍数
第三章 算术基本定理
第四章 模素数的同余式
第五章 p进赋值和素数分布
第六章 模合数的同余式
参考文献
1.1 基本性质
1.1.1 整除和同余
1.1.2 整除和大小
1.2 归纳法和组合数
1.2.1 归纳证明整除
1.2.2 组合数算术
1.2.3 导数和差分
1.2.4 二项式定理
1.3 带余除法
1.3.1 带余除法
1.3.2 组合论证和接近剩余系
1.4 实战题目
第二章 优选公约数和最小公倍数
2.1 裴蜀定理和高斯引理
2.1.1 裴蜀定理和辗转相除法
2.1.2 互素
2.1.3 模n逆和高斯引理
2.2 在丢番图方程和逼近上的应用
2.2.1 线性丢番图方程
2.2.2 勾股数
2.2.3 有理根定理
2.2.4 法雷级数和佩尔方程
2.3 最小公倍数
2.4 实战题目
第三章 算术基本定理
3.1 合数
3.2 算术基本定理
3.2.1 首要结论
3.2.2 最小和优选素因子
3.2.3 组合数论
3.3 素数的无限性
3.3.1 经典序列中的素数
3.3.2 欧几里得方法
3.3.3 Euler不等式和Bonse不等式
3.4 数论函数
3.4.1 经典数论函数
3.4.2 积性函数
3.4.3 欧拉函数
3.4.4 莫比乌斯函数和应用
3.4.5 无平方因子数
3.5 实战题目
第四章 模素数的同余式
4.1 费马小定理
4.1.1 费马小定理和素性
4.1.2 一些具体例子
4.1.3 在4k+3和3k+2型素数上的应用
4.2 威尔逊定理
4.2.1 威尔逊定理和素性检验
4.2.2 在二平方和上的应用
4.3 拉格朗日定理及应用
4.3.1 多项式同余方程的解数
4.3.2 同余方程xd=1(modp)
4.3.3 Chevalley-Warning定理
4.4 二次剩余和二次互反律
4.4.1 二次剩余和勒让德符号
4.4.2 模p球面点数和高斯和
4.4.3 二次互反律
4.5 包含有理数和组合数的同余式
4.5.1 组合数同余性质：卢卡斯定理
4.5.2 包含有理数的同余式
4.5.3 高次同余：Fleck，Morley，Wolstenholme
4.5.4 亨泽尔引理
4.6 实战题目
第五章 p进赋值和素数分布
5.1 p进赋值的训练
5.1.1 局部一整体原则
5.1.2 强三角不等式
5.1.3 升幕定理
5.2 勒让德公式
5.2.1 n！的p进赋值：准确公式
5.2.2 n！的p进赋值：不等式
5.2.3 Kummer 定理
5.3 组合数的估计和素数分布
5.3.1 中心组合数和Erd?s不等式
5.3.2 π(n)的估计
5.3.3 Bertrand假设
5.4 实战题目
第六章 模合数的同余式
6.1 中国剩余定理
6.1.1 定理的证明和例子
6.1.2 局部-整体原则
6.1.3 覆盖同余式
6.2 欧拉定理
6.2.1 既约剩余系和欧拉定理
6.2.2 欧拉定理练习
6.3 模n的阶
6.3.1 基本性质和例子
6.3.2 阶的训练
6.3.3 模n的原根
6.4 实战题目
实战题目解答
第一章 整除
第二章 优选公约数和最小公倍数
第三章 算术基本定理
第四章 模素数的同余式
第五章 p进赋值和素数分布
第六章 模合数的同余式
参考文献
