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时间旅行视界和黑洞视界很相像。黑洞视界由刚好不落入黑洞的光线形成，而时间旅行视界由与自身相遇的光线的边缘形成。我把以下作为我称作时间机器的有限生成视界的判据，也就是全部从一个界区域出现的光线形成的视界。换言之，它们不是起源于无限处或奇点处，而是起源于包含时间圈环的有限区域，这是我们 文明正要创造的那一类区域。
我们采用这个定义作为时间机器的基点，有利于使用彭罗斯和我在研究奇点和黑洞时发展的技巧。我甚至不用爱因斯坦方程就能证明，一般来讲，一个有限生成视界包含一根实际上和自身相遇的光线——也就是一根不断地返回到同一点的光线。光线每绕一圈就被蓝移一次，这样像就越变越蓝。光脉冲的波峰越来越拥挤，而光线用来绕一圈的时间间隔越来越短。事实上，以光粒子自身的时间测度来定义，它只有有限的历史，即使它在有限的区域内不断转圈而且不撞到曲率奇点上去。
人们也许不在乎光粒子是否在有限的时间内完成其历史。但是我还能证明存在以低于光速运动的并且只有有限持续时间的路径。这些可以是一些被陷落在视界之前的有限区域中的观察者的历史，他们越来越快地绕着圈子，并在有限的时间里达到光速。这样，如果在飞碟中的一名美艳的外星人邀你进入她的时间机器，小心止步。你也许会落入其中的一个仅有有限持续时间的重复历史的陷阱中去(图5.9)。
这些结果与爱因斯坦方程无关，但是只依赖于在有限区域中时空卷曲产生时间圈环的方式。然而，现在我们可以诘问， 文明必须使用何种物质去卷曲时空，以建成一台有限尺度的时间机器。它能处处均有正的能量密度，正如在我早先描述过的宇宙弦时空中那样吗?宇宙弦时空不满足我的时间圈环在有限区域中出现的要求。然而人们会以为这仅仅是因为宇宙弦是无限长的。他也许会想象用有限长宇宙弦圈环建造一个有限时间机器，而且处处能量密度为正。使像基帕这样想回到过去的人失望是很遗憾的事，可惜在处处能量密度为正的条件下，这是实现不了的。我能证明，你需要负的能量才能建造有限时间机器。
在经典理论中能量密度总是正的，这样在这个水平上有限尺度的时间机器就被排除了。然而，在半经典理论中情形就不同了。在半经典理论中人们认为物质行为受量子理沦制约，而时空是很好定义并且是经典的。正如我们已经看到的，量子理论的不确定性原理意味着，场甚至在表观上空虚的空间中也总是上下起伏，并且具有无穷的能量密度。这样，为了得到我们在宇宙中观察到的有限的能量密度，人们必须减去一个无限大的量。这一减除可以使能量密度至少在局部上为负。甚至在平坦空间中，人们能找到能量密度在局部为负的量子态，虽然其总能量是正的。人们也许极想知道，这些负值究竟能否使时空以适当的方式卷曲从而建造有限时间机器。但是它们似乎理当如此。正如我们在第四章中看到的，量子起伏意味着甚至表观上空虚的空间也充满了虚粒子对，它们同时出现，相互分开，然后回到一起并相互湮灭(图5.10)。虚粒子对的一个成员将具有正能量，而另一成员负能量。当一个黑洞存在时，负能量成员能够落进，而正能量成员能逃向无限远，它在那里作为从黑洞携带走正能量的辐射而出现。负能粒子的落进引起黑洞损失质量并慢慢蒸发，其视界的尺度在缩小(图5.11)。
具有正能量密度的通常物质具有吸引引力效应，而且弯曲时空，使光线向相互方向弯折——正如同在第二章中橡皮膜上的球总是使小滚珠往它滚去而从不往外滚开一样。
这意味着黑洞视界面积只能随时间增大，而决不缩小。为了使黑洞视界的尺度缩小，视界上的能量密度必须是负的并且弯曲时空使得光线相互发散开去。这是在我女儿出生后不久上床时 意识到的。我除了告诉你我有外孙外，不愿意说这发生于多久以前。
黑洞的蒸发表明在量子水平上能量密度有时可以是负的并且在建造时间机器需要的方向上弯曲时空。这样我们可以想象，某一 的文明能将事情安排妥当，使能量密度足够负，从而形成诸如空间飞船那样的宏观物体能利用的时间机器。然而，在黑洞视界和时间机器视界之间有一重要差别。
前者是由一直不断前进的光线组成，而后者包含有不断转圈的闭合光线。一个沿着这种闭合轨道运动的虚粒子会不断重复地把它基态能量带回到同一点。因此，人们可以预料，在视界——也就是时间机器的边界上的能量密度是无限的。时间机器是人们可以旅行到过去的区域。在一些简单得可做准确计算的背景中的直截明了的计算中，这一点得到了证实。这表明穿过视界进入时间机器的人或者空间探测器会被辐射爆所毁灭(图5.12)。这样，就时间旅行而言未来是黑暗的——或者毋宁说是令人眩目的白? 物体的能量密度依它所处的态而定，所以 的文明也许可以把不断围绕一个闭合圈环运动的虚粒子“逐出”或取掉，使得时间机器边界上的能量密度变成有限的。然而，这样的时间机器是否稳定仍然不清楚： 小的扰动，譬如某人穿过视界进入该时间机器，可能激活了循环的虚粒子并引发闪电。这是一个物理学家应该能自由讨论而不被嘲笑的问题。即便结果是时间旅行不可能，我们也理解了为何如此，而这一点是重要。
为了确定地回答这个问题，我们不仅需要考虑物质场的，而且也要考虑时空本身的量子起伏。人们也许预料到，这些会引起光线的轨迹以及整个时序慨念上的朦胧模糊。的确，因为时空的量子起伏意味着视界不是准确定义的，人们可以把来自黑洞的辐射认为是泄漏。因为我们还没有量子引力的完整理论，很难说时空起伏的效应应是怎样的。尽管如此，我们能指望从在第三章中描述的费因曼对历史求和中得到一些提示。
P143-147
