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每一步都要预估成本
真正的博弈高手，绝对是捕捉时机的高手，会根据参与者各方具体情形的变化，灵活地选择先动还是后动。
战国时，齐王和将军田忌等人赛马。
一场比赛共分三局，每局的赌注为黄金1000两。每次比赛，双方都不自觉地把马分为上、中、下三等，依次出赛。由于田忌每一等的赛马都比齐王同等级的马略逊一筹，所以每次比赛基本都是齐王赢得3000两黄金。
看到这种情况，孙膑对郁闷不已的田忌说：“下次您只管下大赌注，我能让您取胜。”
田忌答应了他，与齐王约定再举行一次赛马。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。”
比赛开始，第一局齐王的马以极大的优势取得了胜利，但在第二、三局中却败于田忌的马。这一轮最后算下来，齐王反而输了1000两黄金。
齐王为什么会在平均优势比较强的情况下输掉比赛？
“田忌赛马”的策略，用诸葛亮的话说叫做“三驷之法”，在我们看来则是一个典型的博弈问题。
田忌与齐王赛马，每场比赛分为三局。第一局，田忌虽以牺牲三等劣马的办法，使齐王的一等良马未能发挥出它的优选效能，然而，倘若第二局齐王以相对较优的中等马应对田忌的中等马，结果仍将是齐王二胜一负，田忌只能以失败告终。所以，孙膑的获胜策略背后，其实是考虑了双方赛马出场顺序的所有可能性的。
如果齐王和田忌都是理性的，并且能够自由安排赛马出场顺序的话，那么他们各自的策略其实都有6种：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）。在表10-4中，策略格中所列的是赛马出战的等级和顺序，而收益格则是双方获胜的局数，搭配起来就有36种可能的博弈局面。其中，齐王赢3000两黄金的格局有6种，赢1000两黄金的格局有24种，只有6种才会输1000两黄金。
由此可见，齐王与田忌赛马，从博弈论角度分析远远不止《史记》所载的只有一种局势，而是双方各有6个纯策略所组合成的36种局势；田忌可能赢得1000两黄金的，也不是只有一个（下、上、中）的纯策略，而是有6个纯策略均有同样的机会。可见，在博弈论中，齐王与田忌的赛马情况远比《史记》所载复杂得多。
不过我们考察孙膑的赛马策略可以发现，关键在于第一场，也就是齐王轻松获胜的那一场。在这场比赛中，齐王虽然取得了胜利，但是却为此付出了巨大的成本――由于每局只计胜负而不计分，结果上等马与下等马的实力差距被白白浪费掉了，并使其输掉了后面两场。孙膑实际上是通过增加齐王在局部的成本，来改变双方的总体实力对比，并最终取得胜利的。反过来说，田忌则是以最小的成本投入造成了对方优选的实力消耗，使自己的局部优势转变成了整体优势。
所以，在整体弱势的情况下，只要策略得当，田忌仍然有1/6的赢面。这个结论，和我们在“枪手博弈”一章中所探讨过的红军从不同方向进攻蓝军的问题，都说明了“打架时不一定弱的输”的道理。
在这里，有一个很重要的原则是：在一次行动中，我们在前面付出的成本越大，后面的局势就越不利。反之，我们让对方在一次行动中付出的越多，战胜他的可能性就越大。
在围棋中也有类似的技巧，任何好的棋手都不希望把棋“走重”，因为这样不但效率低，而且包袱沉重。一块重棋在遭到攻击时是很难办的：苦苦求活吧，难免会受到对手的百般盘剥，可干脆放弃又损失太大，所以这种棋往往被称为“愚形”，真正的高手一定会尽量避免这样走。
因此，我们在对任何工作进行决策之前，必须经过一定的“成本估算”：如果先出招得大于失，就值得运用先发制人；如果得失相抵，甚至得不偿失，就不要干这种“吃力不讨好”的事了。
上面所说的成本，不仅包括实际付出的代价，而且包括因为率先出手而被对手所观察到的信息，这也是一种成本。
在经典战争理论方面，“三十六计”中的以逸待劳、减灶诱敌、欲擒故纵、开门揖盗、假痴不癫都是后发制人。
曾国藩认为，战争双方所处的地位，如强弱、胜负、攻守、主客等，在一定条件下是可以向其对立面转化的。他尤为注意主客关系的变化，常对部下说：“凡扑人之墙，扑人之壕，扑者客也，应者主也。敌人攻我壕墙，我若越壕而应之，则是反主为客，所谓致于人者也。我不越壕，则我常为主，所谓致人而不致于人者也。”
为防止反主为客或为了达到反客为主的目的，曾国藩主张以静制动、后发制人。临阵则按兵不动，诱敌先发；攻城则挖筑双层壕墙以围之，“蓄养锐气先备外援，以待内之自敝”。这样，曾国藩往往变被动为主动，变不利为有利，最后取得胜利。
历史上后发制人的事例极多，如在《中国革命战争的战略问题》一文中列举的楚汉成皋之战、新汉昆阳之战、袁曹官渡之战、吴魏赤壁之战、吴蜀彝陵之战、秦晋淝水之战等有名的战例。
总之，在实际的博弈中，既有先动优势策略，也有后动优势策略。由于双方情况千变万化，一方如果墨守成规，胶柱鼓瑟，最后只能使自己坐失良机。因此，真正的博弈高手，绝对是捕捉时机的高手，会根据参与者各方具体情形的变化，灵活地选择先动还是后动。
占优势时更应保守
跟在别人后面第二个出手有两种办法：一是一旦看出别人的策略，你立即模仿，好比帆船比赛的情形；二是再等一等，直到这个策略被证明成功或者失败之后再说。
1983年美洲杯帆船赛决赛前4轮结束之后，丹尼斯？康纳的“自由号”在这项共有7轮比赛的重要赛事当中，暂时以3胜1负的成绩排在首位。
那天早上，第5轮比赛即将开始，整箱整箱的香槟被送到了“自由号”的甲板上。而在他们的观礼船上，船员们的妻子全都穿着美国国旗红、白、蓝三色的背心和短裤，迫不及待地要和她们的丈夫在夺取美国人失落了132年之久的奖杯后合影留念。可惜事与愿违。
比赛一开始，由于“澳大利亚二号”抢在发令枪响之前起步，不得不退回到起点线后再次起步，这使“自由号”获得了37秒的优势。
澳大利亚队的船长约翰？伯特兰打算转到赛道左边，他希望风向发生变化，帮助他们赶上去。丹尼斯？康纳决定将“自由号”留在赛道右边。
没想到，这一回伯特兰大胆押宝押对了：风向果然按照澳大利亚人的心愿偏转，“澳大利亚二号”以1分47秒的巨大优势赢得了这轮比赛。人们纷纷批评康纳，说他策略失败，没有跟随澳大利亚队调整航向。再赛两轮之后，“澳大利亚二号”赢得了决赛冠军。
这次帆船比赛，是研究“跟随”策略的一个很有意思的反例。
成绩领先的帆船，通常都会照搬尾随船只的策略。一旦遇到尾随的船只改变航向，那么成绩领先的船只也应该照做不误。实际上，即便尾随的船只采用了一种显然非常低劣的策略时，成绩领先的船只也应该照样模仿。
为什么？因为帆船比赛与在舞厅里跳舞不同，在这里，成绩接近是没有用的，只有最后胜出才有意义。假如你成绩领先了，那么，维持领先地位的最可靠的办法就是看见别人怎么做，你就跟着怎么做。但是如果你的成绩落后了，那么就很有必要冒险一击。
在一次欧洲篮球锦标赛上，保加利亚队与捷克斯洛伐克队相遇。当比赛剩下8秒钟时，保加利亚队以2分优势领先，一般来说已稳操胜券。但是，那次锦标赛采用的是循环制，保加利亚队必须赢球超过5分才能取胜。可要用仅剩下的8秒钟再赢3分，谈何容易。
这时，保加利亚队的教练突然请求暂停。暂停后，比赛继续进行。球场上出现了令人意想不到的事情：只见保加利亚队员突然运球向自家篮下跑去，并迅速起跳投篮，球应声入网。
全场观众目瞪口呆，全场比赛时间到了。但是，当裁判员宣布双方打成平局需要加时赛时，大家才恍然大悟。保加利亚队这出人意料之举，为自己创造了一次起死回生的机会。
加时赛的结果，保加利亚队赢了6分，如愿以偿地出线了。
股市分析员和经济预测员也会受到这种模仿策略的感染，业绩领先的预测员总是想方设法随大流，制造出一个跟其他人差不多的预测结果。这么一来，大家就不容易改变对这些预测员的能力的看法。另一方面，初出茅庐者则会采取一种冒险的策略：他们喜欢预言市场会出现繁荣或崩溃。通常他们都会说错，以后再也没人听信他们。不过，偶尔也会有人做出正确的预测，得以一夜成名，跻身名家行列。
产业和技术竞争提供了进一步的证据。在技术竞赛当中，就跟在帆船比赛中差不多，追踪而来的新公司总是倾向于采用更加具有创新性的策略，而龙头老大们则更愿意模仿跟在自己后面的公司。
在个人电脑市场，IBM的创新能力远不如其将标准化的技术推向大众市场的本事那么闻名。新概念更多是来自苹果电脑、太阳电脑和其他新创立的公司。冒险性的创新，是这些公司脱颖而出夺取市场份额的很好策略，大约也是专享的途径。
这一点不仅在高科技产品领域成立，在日用品市场同样成立。宝洁作为儿童纸尿裤行业的老大，也会模仿金佰利发明的可再贴尿布黏合带，以再度夺回市场统治地位。
跟在别人后面第二个出手有两种办法：一是一旦看出别人的策略，你立即模仿，好比帆船比赛的情形；二是再等一等，直到这个策略被证明成功或者失败之后再说，好比电脑产业的情形。而在商界，越有耐心越有利，这是因为，商界与体育比赛不同，这里的竞争通常不会出现赢者通吃的局面。结果是，市场上的领头羊们，只有当它们对新生企业选择的航向同样充满信心时，才会跟随这些企业的步伐。
局面不利要冒险换牌
当我们在博弈中处于不利地位时，冒更大的风险去换牌是优势策略。而当自己处于有利地位时，采取保守策略，跟着对方出牌则是明智的。
在一个游戏节目里，主持人指出标有1、2、3的三道门给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门后有名牌轿车。你要从三个门中选择一个，就可以获得所选门后的奖品。既然是三选一，很清楚，选中汽车的机会就是1/3。
在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个（比如1号门）。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号门，门后出现的是一只羊。这时，主持人问你是否要改变主意选2号门。
现在你就面临着一个策略难题了：改还是不改？
这个难题是杂志专栏作家赛凡特女士在一篇文章中提出来的。她的思路大致如下：如果你选了l号门，你就有1/3的机会获得一辆轿车，但也有2/3的机会是车子在另外两扇门后。接着，好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后，l号门有车子的概率还是维持不变，而2号门后有车子的概率变成了2/3。实际上，3号门的概率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。
这个游戏以及赛凡特的推理，一经刊登就引来了数以千计的读者来信。读者多半认为她的推论是错的，主张1、2号门应该有相同的概率，理由是你已经把选择变成了2选1，也不知道哪扇门背后有车，因此概率应该跟丢掷铜板一样。
有趣的是，赛凡特又提供了一项有用的资讯：一般大众的来信里，有90%认为她是错的；而从大学寄来的信里，只有60%反对她的意见。在后续的发展里，一些统计博士加入自己的意见，且多半认为概率应该是1/2。赛凡特很惊讶，不过仍坚持己见。
把现实问题抽象为数学问题尤其是与概率相关的问题时，一定要万分小心，因为它有时并没有想象中的那么简单。
这个问题用现实模拟一下，是最简单不过的验证方法。每个人都可以理解，也可以亲自验证。我们用3张盖起来的牌当做门，一张A，两张鬼牌，分别当做车子和山羊，连续玩十几次看看。很快你就可以发现：换牌是比较有利的，就和赛凡特说的一样。
那么，究竟在3号门出现山羊后l、2号门的概率变化，为什么会引发如此激烈的争论呢？是不是所有参与争论的人，都有一些自己没有意识到的假设，即使用扑克牌模拟也是如此？
在游戏一开始，每个门的初始概率都是1/3。你选了l号门，因为你一无所知，所以猜对的概率是1/3。但是主持人打开了3号门，而没有人问他为什么要开3号门。这一点并不是无关紧要的，而是十分关键的。
这里有几种可能性。第一种可能，主持人并不知道汽车在哪个门后面，而只是想玩玩票，只要你选1号，他就一定开3号门，不管3号门后是不是车。如果3号门后面出现羊，那你的运气不错；如果是车，那么游戏就告一段落，你就输了。
在这种可能性下，3号门后不是车，并不改变l号和2号门后有车的概率。你可换选，也可不换。
第二种可能是，主持人并没有玩票，而是知道汽车在哪扇门后面，并且知道绝不能打开有车子的那扇门。因为这会破坏悬疑气氛，提早结束游戏，使观众失去兴趣。
在这种可能性下，如果车子在1号门后面，他就可以随便开2号门或3号门。如果车子没有在1号门后面，那么他所开的一定是没有车子的那扇门，开3号门相当于是告诉你车子在2号门的后面，因此2号门就有2/3的机会。在这种情况下，那你就应该赶快换。虽然换选未必保证你一定会获胜，但还是把获胜机会加倍了。
也就是说，因为对主持人掌握的信息所做的假设不同，各种答案都可能是对的。如果主持人开门是随机的，车子又不在他开启的那扇门的后面，那么剩下的两个门的概率就真的各有50%，你换选不会有任何的损失。如果他知道车子在哪扇门后，一开始就决定在这个阶段绝不去开有车的那扇门，那么他让你先看3号门后是什么的同时，你就应该利用这项信息而换选。
我们把这个故事和巴里赌博的故事结合起来，就会发现一个比较有普遍意义的启示：当我们在博弈中处于不利地位时，冒更大的风险去换牌是优势策略。而当自己处于有利地位时，采取保守策略，跟着对方出牌则是明智的。
