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get_product_contenthtml 评述
我进一步说,除这五种图形以外,不存在其他的由等边及等角且彼此相等的面构成的图形。
因为:一个立体角既不可能由两个三角形建成,也不可能由两个平面建成。
由三个三角形构成棱锥的角,由四个三角形构成八面体的角,由五个三角形构成二十面体的角;但是六个等边等角三角形一个顶点放在一起却不能构成一个立体角,因为:等边三角形的一个角是直角的三分之二,所以:六个角等于四个直角,这是不可能的,因为,一个立体角是由其和小于四直角的角构成的(命题XI.21)。
同理:六个以上平面角不可能构成一个立体角。
由三个正方形构成立方体的角,但是四个正方形不能构成立体角,因为它们的和又是四个直角。
由三个正五边形构成十二面体的角:但是四个这样的角却不能构成任何立体角,因为,一个等边五边形的角是直角的一又五分之一,因此,四个角之和大于四直角,这是不可能的。
同理,不可能由另外的多边形构成立体角。 ……