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第一节 大数
1.你能数到多大
曾有一个故事，两位匈牙利贵族决定玩一个游戏，谁说出优选的数谁就赢了。
“好呀，”其中一位说，“你先说你的数。”
经过几分钟绞尽脑汁的思考之后，第二位贵族终于说出了他能想到的优选的数。
“三。”他说。
现在是第一位贵族的思考时间，但一刻钟之后他最终放弃了。“你赢了。”他同意道。
显然这两位匈牙利贵族不代表很高层次的智力，况且这个故事可能更多的是对贵族的恶意诋毁，但这样的对话却可能真实发生在霍屯督人之间。根据非洲探险家的记载，我们可以确认在一些霍屯督部族的词汇表中没有大于三的数字的词汇。当问询一位当地人他有多少个子女或者他杀过多少敌人的时候，如果答案大于三他会回答“许多个”。因此即使是霍屯督氏族最凶残的战士，在数数方面也比不过美国幼儿园里的孩子，因为他们可以数到十呢！
现在我们习惯于认为我们想写多大的数字就可以写多大的数字——无论是用美分为单位表示战争的经费，还是用英寸表示星际间的距离——只要在数字的后面加上一连串的零即可。你可以一直写零直到你的手腕发酸了为止，在你手酸之前，你甚至能写出比可观测宇宙中的原子总数更大的数字： 300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。
或者你可以写成：3×1074。
这里10右上角的小字数字74表示的是3之后有74个零，换句话说，3要乘以74个10。
但古人并不知道这种“算数简示”的方法。事实上它在不到两千年前才被一位不知名的印度数学家发明。在他的伟大发明——这确实是一项伟大的发明，尽管我们通常没有意识到这点——之前，每个数位上的数字是用专门的符号，也就是我们现称的十进制单位，反复书写而成的。例如数字8732，古埃及人写作：
而在凯撒的办公室里，他的办事员会将其写成如下形式：
MMMMMMMMDCCXXXII
后一种表现形式你应该还很熟悉，因为罗马数字到现在还在使用中——表示书籍的卷数或章数，或者在大纪念碑上记载下历史事件发生的日期。但既然过去的计数要求通常不超过几千，更高数目的十进制单位也不存在，那么让一位无论在算数上多么训练有素的古罗马人写下“一百万”这个数字，他都会不知所措。他能实现要求的优选方法，可能就是写下上千个M，这可能要花上几个小时。
对于古人而言，诸如天上的星星、大海里的鱼和沙滩上的沙粒这些事物的数目都是“不计其数”的，就像在霍屯督语言中“五”是不计其数的，取代而之的是“许多”一样！
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