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但六角手风琴呢？
且慢，不是有一种显而易见的构造可形变多面体的方法吗？比如铁匠用来鼓风的风箱，或者由风箱驱动发音的六角手风琴？风箱的皮橐可以推拉变形啊。确实，如果你把风箱的两端换成两个平面，那它是个多面体。并且显然它是可形变的。那么这里的关键在哪里？
尽管六角手风琴是多面体，也是可形变的，但它不是可形变多面体。回想一下，可形变多面体的面的形状是不允许改变的。它们开始时是平的，所以必须始终保持是平的；也就是说，它们不能弯曲。一点也不行。但当你演奏六角手风琴时，随着皮橐被拉开，面会发生非常轻微的弯曲。
设想六角手风琴先如上面左图那样部分闭合，然后被拉开成右图的样子。并且我们是从侧面观察它。如果面没有发生弯曲或其他畸变，线段AB不会改变长度。现在，边AC和BD实际上是在远离我们，并且我们是从侧面观察它们，但尽管如此，由于这些长度在三维空间上不会发生改变，所以右图中点C与D的距离要比左图中的更大一些。但这与长度不变相矛盾。因此，面必须改变形状。在实践中，将各个面接在一起的材料是可以稍微延展的，这也正是六角手风琴能够工作的原因。
风箱猜想
每当数学家有了一个新发现，他们就会想试试运气，尝试进一步提出问题。所以当可形变多面体被发现后，数学家很快就意识到，六角手风琴不符合这一数学定义还可能有别的原因。因此，他们做了一些实验：在一个用纸板做成的可形变多面体上开一个小孔，将烟吹入，然后让这个多面体发生形变，看是否有烟被挤出来。
没有。而如果你在六角手风琴或风箱上做这个实验，你会看到有烟被挤出。
然后他们进行了一些严谨的计算来确认实验结果，使之变成真正的数学。这些计算表明，当我们已知的可形变多面体发生形变时，其体积不会发生改变。丹尼斯·沙利文猜想，这对所有的可形变多面体都成立。而在1997年，罗伯特·康奈利、伊扎德·萨比托夫和安克·瓦尔茨证明了他是对的。
在简要介绍他们的工作之前，让我先给出一些铺垫。二维中的相应猜想是错误的。如果你把一个长方形挤压成一个平行四边形，面积变小了。因此，必定是三维空间的某种特征使得一个数学上的风箱是不可能的。康奈利的团队怀疑，这可能与亚历山大的希罗给出的三角形面积公式（参见第262页）有关。’这个公式涉及一个平方根，但它可被重新整理成一个将三角形的面积与三个边长关联起来的多项式方程。也就是说，方程中的各项是变量的幂乘以常数。
萨比托夫想知道，是否可能存在一个适用于任意多面体的类似方程，将其体积与各个边长关联起来。这看似不大可能：如果存在的话，古往今来的那么多大数学家怎么会都没有发现？
尽管如此，假设这个不大可能的公式确实存在，则风箱猜想显而易见成立。多面体的边长不会随着它的形变而改变，所以公式保持不变。现在，一个多项式方程可能有多个解，但体积显然是随着多面体的形变而连续变化的。从方程的一个解变成另一个不同的解的专享方式是跳跃式进行，而这并不连续。因此，体积不会改变。
一切都很顺利，只是这样一个公式存在吗？在一种情况下它确实存在，即四面体体积相对于边长的经典公式。又由于任意多面体都可由四面体构成，所以多面体的体积也就是构成它的各四面体的体积之和。
然而，这还不够好。由此得到的公式涉及所有四面体的所有边，其中许多现在成了从多面体的一个角到另一个角的“对角”线。这些边不是多面体的边，并且很明显，它们的长度可能随着多面体的形变而改变。因此，必须想办法把这些不想要的边从公式中剔除出去。
通过艰苦卓绝的计算，人们发现，对于由八个三角形面构成的八面体，确实存在一个这样的公式。它涉及体积的16次方，而不是平方。等到1996年，萨比托夫找到了一个适用于任意多面体的方法，但它非常复杂，这或许解释了为什么过往的大数学家没有发现它。然而在1997年，康奈利、萨比托夫和瓦尔茨找到了一个简单得多的方法，于是风箱猜想变成了一个定理。
P32-34
