严密的逻辑性是数学的另一个特点.数学的结论，除了少数几个被称为“公理”和“公设”以外，都要求应用逻辑推理的方法，用公理、公设或已经得到证明的结论加以严格的论证，这个从欧几里德所处的古希腊时代就流传下来的“公理化”的传统，反映了学科内在的严密化的要求，对数学的发展产生了巨大的影响.在数学领域之外，欧几里德公理化体系也为其他一些学科领域的基础理论树立了典范，
一门学科理论逻辑的严密，是这门学科发展到一定阶段的必然要求，这里我们可以看看微积分创立阶段的情况，在牛顿创立微积分之初，先是发现了许多在实践中行之有效的方法，却不能对微积分的基础给出令人信服的“证明”，难怪当时攻击微积分方法的人说微分是一个“逝去的鬼魂”，当时数学家直观的猜想以及用不能说服人的方法所得到的推论，却常常符合实际情况，于是这样的猜想和不能说服人的方法，常常帮助科学技术人员解决了实际问题，也帮助了数学家开辟拥有无穷宝藏的数学新领域，此时对开拓者来说，严密的逻辑推理似乎并不重要，但是随着微积分应用范围的拓展，开拓阶段的喜悦逐渐为严谨的思考所替代，数学应用的进一步扩展和深化，要求理论本身建立在一个扎实可靠的基础上，要求对数学结论应用的条件和范围给予明确的界定，这样，学科内部严密化的要求逐渐突现出来，微积分的发展受到了其基础不明晰的制约，恰在同时，19世纪法国大革命促进了高等教育的发展，人们要求高等教育的内容在科学性方面更加可靠，其中包括要求检验数学，特别是微积分和极限概念的基础.这个历史的契机，大大地加快了微积分理论公理化的进程，促进了近代数学的发展。