数学爱好者往往喜欢那些新鲜、巧妙、不同一般的问题，喜欢寻求解题的“绝招”。这是人之常情，也是好事。但是，如果常常想一想平凡的事实，基本的道理，那对学习数学会更有好处。因为，生这个世界上，平凡的东西往往是最重要、最不可少的。
矩形面积公式，在小学里就学过：矩形面积=长×宽。这公式是怎么来的呢？如图1—1，一看便知。
这不过是平凡的事实，我们当然不能就此满足，应当由此向前，考虑它的更一般情形，看看会有什么新的收获。
想数学问题要善于说“假如”。图上是等边三角形，你可以想，段如是任意三角形呢？题目中爸爸的年龄是儿子年龄的3倍，你可以想，假如是2倍或4倍呢？刚才说的是矩形，那么，假如不是矩形呢？当然，一加上“假如”二字，也可能离原来的问题十万八千里，那就不好想下去了。善于用“假如”的人，会掌握分寸。让原来的问题变一变，可又变得不太多，保持连续性。一下把矩形变成任意多边形，就变得太多了，不好再想下去。那么，究竟应该怎么变呢？如果图1—1中的矩形是用木条和钉子钉成的框架，它的形状不太稳定，一不小心，它变了形。因为木条的长短不变，所以它就变成了一个平行四边形。6个边长为l的正方形，变成了6个边长为1的菱形。
这个公式告诉我们，平行四边形面积，等于相邻两边的乘积，再乘上一个边长为1的小菱形面积。可是，小菱形面积是多少呢？不知道。这是个需要研究的问题，所以图1—2中画上了问号。
有问号是好事。中国人把研究科学叫做“做学问”，称学者专家“有学问”。这很有道理，这表明学与问是不可分的。
那么，图1—2中边长为1的小菱形面积到底是多少呢？不知道。这不知道是有道理的，因为它可大可小。如果平行四边形压得更扁一些，图1—2中标出的那个角A就更小一些，小菱形的面积也就更小一些。我们不知道角A是多大，当然也就不知道小菱形的面积是多大。
但是，如果用量角器量出了角A的大小，知道A=53。，我们能说出这个小菱形面积是多大吗？还是不知道。
这次的不知道和刚才的不知道是不同的。刚才，因为不知道角A而说不出小菱形的面积，是合情合理的。知道A=53°，还说不出那个边长为1，有一个角为53°的小菱形面积是多少，是因为我们的知识暂时还不够，不足以马上回答这个应该有确切答案的问题。
实际上，很快我们就会知道，这个问题不难解决。比如，我们可以在某个数学表上查出这个面积，或用计算器算出这个面积。
对于暂时不了解、不熟悉的事物，不妨先起个名字，这样我们讨论起来就会方便得多。近些年有不少人说看见了天上的某种飞行物，究竟是什么，是一团光、一片卫星碎片，还是外星人，不知道。
人们给它起了个名字，叫“不明飞行物”，简称UFO。起了名字，便可研究，于是各种刊物、协会应运而生，十分活跃。我们也不妨给这个小菱形的面积起个名字，名正则言顺，讨论起来方便。
定义1 边长为1，有一个角为A的菱形的面积，叫做角A的正弦，记作sin Ao为什么叫正弦，为什么用记号sin表示正弦，这里有它的历史原因。这名称和记号是古人取的，人们早已经熟悉，我们不用标新立异，否则会很不方便。
有了名字和记号，马上带来许多好处。
第一个好处是省事。比如要问“边长为1，有一个角为30~的菱形面积是多少？”现在不用这么哕唆了，可以简单地问：“30。角的正弦是多少？”或更简单地问：sin30。=？ 第二个好处，是可以把本来不好表达的规律、公式写出来。图 1-2中的平行四边形面积是多少，本来不好说，因为里面带“？”号。现在可以说，它等于角A的正弦的6倍，或更简单地说等于 6sin A。一般来说，如果平行四边形ABCD的两边AB、AD和其夹角A已知，它的面积就是：把三角形看成半个平行四边形，便得到一个十分有用的 三角形面积公式□第三个好处是，有了这个记号sin，我们就可以研究它的性质，发掘它的用处。我们在研究几何问题时，就多了一个帮手，多了一个工具，在数学的大花园里，又多了一丛鲜艳的花。
也许你会说，我们不是早已知道平行四边形面积等于底乘高，三角形面积等于底乘高的一半吗？要这些带有未知的sin A的公式(1．1)和(1．2)干什么呢？不同的公式，自有不同的用处。如果你要测算一块三角形或平行四边形的麦田的面积，田里密密地种着小麦，怎么进去测高呢？测高还要画垂线，不是不方便吗？有了新公式，只要量量边，测一测角度，查一查表，就解决了问题。
计算面积，仅仅是我们的新公式的一点小小用场。醉翁之意不在酒。面积公式大有用处，利用它可以帮我们研究几何图形的性质。
关于这一点，现在略举数例。读下去，你会有更深的体会。P191-195