数学：研究模式的科学
对古希腊人来说，数学是一门单纯研究数字的学科。但是，在长达几百年的时间里，这种对数学的定义都是相当不完整的。
17世纪中叶，英国物理学家艾萨克?牛顿与德国数学家戈特弗里德?冯?莱布尼茨各自独立地创立了微积分学——一门研究运动与变化的学科。当代数学被划分为80个不同的学科，其中一些学科还可以继续细分。
今天，数学家不再单纯专注于数字本身了，而是更多专注于模式。作为研究模式的科学，数学影响着我们生活的方方面面。抽象的模式是我们思考、沟通、计算、社交甚至是生命本身的基础。
模式无处不在，人人可见。但是数学家们却能够看到模式内部隐藏的模式。
虽然不少人会用伟大的话语去描述数学家的研究工作，但是绝大多数数学家的目标，却是为复杂的模式找到简单的解释。数学的神奇之处就在于，一个简单有趣的问题或谜题，通常能够带给人深远的洞察力。
了解各种模式能带给我们极大的愉悦感。但是，了解这些模式背后的原因，能带给我们更大的喜悦。发现一种意想不到的联系，找到一些隐藏的神奇规律，我们内心会涌起美感、敬畏与惊讶之情交织的愉悦感。这就是我希望本书能够带给你们的！或者，正如E.D.伯格曼教授所说：“难道一个数学定理所具有的美感会逊于一幅画吗？难道一个物理装置的优雅会逊色于一首美好的诗歌或一本杰出的文学著作吗？难道科学思想的历史没有宗教历史鼓舞人吗？或者说，难道对抗饥饿与疾病的斗争，不及征服或解放的战争那么英雄主义吗？”
…………
质数与蝉
世界上大约有3500种蝉（拉丁文叫“树蟋蟀”），这是一种分布在世界各地的无害飞行昆虫。
大多数蝉的生命周期是两到五年，但是有些蝉则拥有更长、更奇特的生命周期。
产于北美的周期蝉有着长达13年或17年的生命周期。这引起了生物学家与数学家的极大兴趣，因为13与17都是质数。可见，质数不仅在数学领域扮演着重要的角色，在生命周期上也是如此。
保罗?埃尔德什，这位具有传奇色彩的数学家，在感到绝望的时候，曾大声地说：“人类要想完全了解质数，至少还需要100万年！”周期蝉为什么正好有13年与17年的生命周期，依然找不到具有说服力的解释。
周期蝉以虫蛹的形态在地下存活了13年或是17年。但就像上好了发条一样，时间一到，它们就会建造一个通向地面的“隧道”，然后以数百万的数量出现。
到底是什么让周期蝉在过了这些年之后才出来呢？周期蝉又是怎样了解到质数的呢？这不可能完全是一种巧合。斯蒂芬?杰伊?古尔德就提出一种理论，认为这些周期蝉在地下待这么长的时间，是为了躲避那些短命的猎食者。
然后，周期蝉会褪壳，成为能飞行的昆虫。雄性周期蝉会不停鸣叫，雌性周期蝉则一声不出。它们不吃东西，在短短几周的生命里，它们的目标就是进行交配，以保存物种。
难怪墨西哥有一首优美的歌曲“La Cigarra”，对蝉这种昆虫进行了浪漫的渲染，说它们不停歌唱，直至死亡。它们在两个月内都会相继死亡，留下等待孵化的数百万计的虫卵。这些虫卵将会在地下继续存活13年或17年，直到它们的生命周期再次开始。
周期蝉的生命周期就是自然界无处不存在着数学影子的证明。自然界对质数固有的认知为周期蝉提供了宝贵的生存技能。
进化是一个长期的游戏。周期蝉可以通过选择一个相对较大的质数（比如13与17）来躲避猎食者。比方说，如果蝉的生命周期是17年，而它的猎食者的生命周期是5年，那么它们每隔85年（17×5）才会相遇一次。