有关模型不确定性的问题
以下问题促使我们写作此书。
什么是模型的不确定性？
对于我们来说，模型是一个随机过程，也就是说，模型是通过参数向量索引的一个随机变量序列的概率分布。对于我们来说，模型的不确定性暗含着一个模型是否正确的疑虑。
为什么要在意模型的不确定性呢？
这是因为
•在统计意义上，在不同大小的典型宏观数据集样本中区分不同的模型是很困难的。
•Ellsberg（1961）的实验结果动摇了Savage（1954）的“无模型可疑”这一公理的可信性。
作为宏观经济学家，我们将强调个原因。应用计量经济学家经常在进行模型拟合的过程中会对自己模型的有效性与良好拟合模型的有效性出现几乎同等程度的质疑。第二个原因启发了决策理论，该理论为本书应用的模型提供了公理化基础。
如何解释模型的不确定性呢？
作为一组模型的决策者，不能也不愿意通过创建一个复合彩票的方式使用贝叶斯先验概率分布将众多模型减少到一个模型。
该如何控制模型的不确定性呢？
我们对所有决策者的值函数进行了限制。小、期望效用是我们对值函数进行限制的主要工具。我们制订了双人零和博弈，在这一博弈中，一个小化个体从一组模型中选择一个概率分布，从而帮助一个化个体来计算值函数的界限。此过程充分显示了基准概率模型扰动下策略函数的脆弱性。
谁面临着模型的不确定性？
作为建模者的我们面临这一问题。我们模型所包含的代表性经济人和政府决策者同样面临这一问题。
我们如何建立一组模型？
在我们简单的设定中，我们假设决策者具有一个明确设定的统计模型，即我们常说的“近似模式”或“基准模型”。我们将其称为一个近似的模型，原因为虽然它是决策者所拥有的设定明确的模型，但决策者并不认为这个模型为真。为了展现决策者对其近似模型的疑虑，我们用大小为η熵球中所有的模型来检测该近似模型。决策者所关注的是，这组模型中的某个可能会影响实际数据集。
我们没有用任何详细的函数形式来指定具体的替代模型。我们只是用相对熵小于η的似然比来模糊地描绘它们。在本书里所描述的动态模型的应用中，这种模糊性所带来的复杂的非线性和历史的依赖性问题，通常排除在决策者的近似模型之外。非线性、历史相关性，以及在参数空间的错误维度削减是决策者所关心的问题。
纵观我们的许多分析，我们使用惩罚参数来描述相对熵，以计算使用更大模型集来提高评估效果时所带来的成本。拉格朗日乘数定理的原理表明，基于惩罚的“乘子”和有相关约束条件的公式之间有非常紧密的联系。该惩罚公式无论在定性和定量的角度来看具有一定的优势，但我们往往使用相关的约束条件公式以定量评估什么程度的惩罚是可行的。当我们在第8，9，10章建立修正模型时，我们将明确使用多个基准模型。这便于决策者管理模型。当在多个模型中形成一个加权平均时，关于模型稳健性的问题就出现了，即如何在设定错误模型中评估可替代模型的优劣。
为什么不用你自己的方式来学习模型的不确定性？
这个问题取决于模型在决策者可以控制数据这一问题的认知上，这本书的所有章节都以某种特殊方式生成这一模型集。首先，我们归咎决策者，因为无论是其近似模型还是基准模型，在不同的时期都只是一个单一的模型。为了验证决策者对这一模型的怀疑程度，我们用一连续的概率模型来衡量，这个概率模型由与近似模型有关的熵球决定。该过程给决策者提供了一个庞大的模型集，该模型集与近似模型的近似性是由它们的相对熵来判断的。
我们之所以如此设定决策者的模型集，是因为我们想表达如下观点，即决策者担心这两种模型都是模糊地难以识别，甚至很难使用统计学的方法加以区分。这些模型的模糊设定，究其原因就在于它们仅被描述为由一个近似模型概率密度乘以相对熵足够小的近似比率的结果。由此得出的结论将是一个具有非常高维参数空间的大量模型。这些模型包含随着时间而波动的函数，这意味着相对于基准模型来说，后者的错误假设与前者不同。在不附加更多的条件下，得到实际控制数据生成的模型是不可能的。
正如我们将在以下几个章节的应用中所看到的，低频属性的函数在统计学上是很难区分的（为了了解其特征，大数定律和中心极限定理要求我们极具耐心）。
更具一般意义地讲，决策者使用多个可能不正确的基准模型的这一事实将我们置身于统计学习理论的陌生环境之中。贝叶斯理论假设决策者专注于一组模型中，在这组模型中有一个模型是正确的。贝叶斯定理描述了如何通过模型来更新概率，通过结合先验信息和数据作为相对似然度的中介。而所有候选基准模型都是错误的观点将导致我们不能应用贝叶斯范式。
学习这本书中要有两个注意点。第2章至第7章通过假定认知困难的方法排除了学习理论。第8章和第9章介绍并应用了学习理论，该方法在模型的不确定性上有更多约束条件。
模型不确定性是如何影响均衡理念的？
为了理解模型的不确定性是如何影响标准均衡理念的，首先考虑现在占主导地位的理性预期均衡这一概念。论其本质，一个理性预期模型与在模型内的经济人和计量经济学家高度一致（请记住在描述一个模型时，我们指的是一个序列的概率分布）。在理性预期模型中，其所应用的计量经济学大多利用这一“模型范式”，其中“与自然共享”的部分排除了模型假设错误的担忧。
就个人研究经历来看，理性预期计量经济学家的偏好让我们希望有一个尽可能接近理性预期的均衡理念。在我们的实际应用中，我们通过把一个共同的近似模型应用到一个模型中的所有经济人来实现这一目标。尽管所这一近似模型已接近共识，但仍有人担心模型的设定错误，这促使其使用小 - 预期效用理论。当模型中经济人的兴趣不同时，即使经济人都遵从共同的近似模型来行为，但仍会产生信念的差异性。这种做法产生了一个新的均衡概念，这一概念是递归竞争均衡或子博弈完美均衡的延伸。
模型不确定性对均衡量有什么影响？
第3章在一个代表性消费者模型中分析了不确定性扩大的影响。该影响与对贴现因子增长的影响相似，其特点都表现在观察的等价效应，该效应以折现因子在似然函数平面的脊状形式呈现。究其原因，出于对影响其非金融收入的随机过程的错误设定的担心，从而引发了消费者的预防性储蓄行为。尽管第3章的观察等价效应较为独特，并且不会明显优于具有其他偏好和技术规范的模型，由预防性动机引发的类似效果确实发生了作用。
这对均衡价格产生了什么影响？
除了观察等价效应，对模型不确定性的担忧通过对近似模型中“偏好冲击”的潜在波动，倍增了其对普通随机贴现因子的影响。出现这种状况的原因是小-预期效用的投资组合持有者在坏情况下的信念影响了不断变化的价格。这产生了“模型不确定性下的市场价格。”这本书的几个章节展示了模型不确定性下的市场价格是如何有助于模型达到Hasen和Jagannathan（1991）中的资产定价特征：市场价格通过增加近似模型的随机贴现因子的波动性来达到这一目标。
对模型不确定性的厌恶类似于对风险的厌恶吗？
在某些方面的确如此，但对模型不确定性的厌恶会改变不确定性的跨期分布，这与对风险的厌恶有很大的区别。如在第4章和第7章强调的那样，应该使用非常不同的思维来校准风险厌恶和模型不确定性厌恶。
少量的不确定性厌恶可以取代大量的风险厌恶吗？
这个问题的答案对Hansen，Singleton（1983），Mehra和Prescott（1985）的股权溢价之谜的替代解释起了很大的作用。“少量”和“大量”的具体意思依赖于校正策略。宏观金融经济学家通常使用由Pratt（1964）提出的一种心理实验来校正风险厌恶。第4章和第7章使用了一种非常不同的心理实验来校准合理数量的模型不确定性的厌恶，即一种基于替代统计模型之间衡量统计差异的实验。
模型的不确定性是如何影响政府政策的？
小-投资组合持有者坏情况下的信念影响着随状态变化的价格。这可以使拉姆齐计划者采取更具纪律性和目的性的行为方式。第11章探讨了其他描述模型不确定性的方式，模型中拉姆齐规划者面临一个竞争性的代表性经济人。