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0 无中生有是怎样发生的

起初,什么都没有。哦, 实际上,不,不是这样的。起初,总是有些什么。可能是些豆子,猎物,或是战利品。无论是什么,上千年来,人们总是用数学来描述它们:数它们,称它们,量它们,分它们。 但是,数学意义上的“没有”——零, 依然很遥远。

 

在很多人眼里,生活在12世纪的巴斯卡拉二世是印度中世纪*伟大的数学家和天文学家。可是,他对数学*显赫的贡献却来自他对占星术——这个被看作是天文学邪恶的孪生兄弟——的研究。据传,巴斯卡拉有一个心爱的女儿叫丽拉法蒂,他研究了她的星象图,结果发现她将一生嫁不出去而且没有子嗣。他吓坏了。但他不甘心接受命运的安排,他为女儿的婚礼选择了一个吉利得足以扭转命运的时辰。为了确保不错过这个时刻,他还造了一个水表。可是,丽拉法蒂按捺不住好奇,凑到水表前观看。正在这时,她婚纱上的一颗珍珠掉进了水表,堵住了水流,因此那个吉利的时辰再也无法到来。婚礼被取消了。为了安慰丽拉法蒂,悲伤的巴斯卡拉发誓要以女儿的名义写一本流传千古的书。这本书,恰巧是一本数学著作。

《丽拉法蒂》这本书是巨著《王冠之约》(Siddhanta Shiromani) 中的一部分。它涵盖了各类数学问题, 包括算数、几何和代数等许多方面。有些问题是直接向他那个“有着小小鹿般大眼睛”的女儿丽拉法蒂提出的,其中一些问题与其说是数学题,不如说是诗,例如丽拉法蒂的蜜蜂这道题:

 

蜂群的一半的平方根消失于茉莉花丛中,九分之八的蜂群也随之而去;晚间荷花的芬芳引诱着剩下的那个雄蜂,他困在花蕊里,一个雌蜂正围着它,嗡嗡,嗡嗡。告诉我,美丽的女郎,一共有多少蜜蜂? 

 

如果你算不出来,可在这里看答案(设蜜蜂的数量为x,   , 通过整理得到, 解一元二次方程得)。

在《丽拉法蒂》中,巴斯卡拉给出了有关零的计算法则,包括那道设a为任意数,

 

这好像在说0/0可以是任何数—任何我们想让a代表的数。巴斯卡拉的灵感来自他一个不太为人所知的著作The Vija – Ganita。在这本书中他谈到a/0的问题:

 

3/0 的商。这个(分子为零的)分数意味着一个无穷的量。这个量……无论有多少增减,结果都不会变;正像永恒和无限的上帝。 

 

所以,在巴斯卡拉看来,除以零会导致无穷,而无穷量正像不变的上帝一样不受加、减运算的影响。现代数学家不同意他的观点,但是能够理解为什么巴斯卡拉会得出这样的结论。如果你把一个线段等分为较短的线段,随着线段长度的缩小,线段的数量会增加。当线段的长度被分割得短得接近于零的时候,那么,线段的数量也就多得接近于无穷。

……