第二章 真假与对错（节选）
“我们先谈真假。譬如说吧！”吴先生指着桌子上的杯子，“一个茶杯在桌子上。请各位留意，这是一个现象。这个现象，只有有无可言，而无真假可言。可是，如果我们用一个语句来表示这个现象，说‘一个茶杯是在桌子上面’，这个语句是有真假可言的。依通常的说法，如果有一个茶杯是在桌子上，那么，‘一个茶杯是在桌子上面’这个语句为真；如果没有一个茶杯是在桌子上面，那么这个语句便为假了。由此可见，这样的真假，是表示经验的语句之真假。所以，这样的真假，乃是关于经验的语句之真假。一般人常把事物之有无与语句之真假混为一谈，因而混乱的错误想法层出不穷。须知在事物层面只有有无可言，而无真假可言；只有到了语言层次，才发生真假问题。可是，更多的人把经验语句的真假与逻辑推论之对错混为一谈，于是毛病更是迭出。”老教授抽一口烟，用他惯用的急转语气说，“逻辑的推论所涉及的，不是经验语句之真假问题，而是决定哪些规律可以保证推论有效的问题。”
“决定推论是否有效的条件不靠经验吗？”周文璞插嘴问。
“一点也不！”老教授加重语气说，“在施行推论时，如果靠经验不独不必有助，有时反而有害。经验，固然可以有助于学习，但却窒碍逻辑推论。我们不仅不应求助于经验，而且应须尽可能地将经验撇开。有高度抽象思考能力训练的数学家或逻辑家无不如此。”
“哎呀！这个道理我真不明白。”周文璞很着急。
“请别性急，我们慢慢来好了。”老教授又吸一口烟，“我现在请问你：如果我作这样的推论，”老教授说着，顺手拿一张纸写着：
一切杨梅是酸的
没有香瓜是杨梅
∴ 没有香瓜是酸的
“周先生，你说这个推论对不对？”
“当然对。”周文璞不假思索。
“为什么？”
“因为香瓜都是不酸的。”
“哦！你还是没有将语句的真假和推论的对错分辨清楚。推论的对错与语句的真假是平行的，各不相干。我现在问你的不是语句的真假，而是推论的对错。上面的语句‘没有香瓜是酸的’显然是一个真的语句，当然不必问你。我问的是推论是对还是错呀！我现在将上面几句话稍微变动一下。”老教授又抄写着：
一切杨梅是酸的
没有橘子是杨梅
∴ 没有橘子是酸的
“周文璞，我再请问你，这个推论对不对？”
“不对。”
“何以呢？”
“因为橘子有酸的，当未成熟的时候。”
“哈哈！你真有趣，我在这里讲逻辑，你在那里报告经验。”吴先生苦笑着，“请你注意，在第二个推论中，我只把在个推论中的‘香瓜’换成‘橘子’。其实，除此以外，第二个推论的形式与个推论的形式完完全全一样。然而，你为你的经验所蔽，从经验出发而作判断，结果你说个推论对，而第二个推论错。其实，都错了。我们兹以 X、Y、Z 各别地代表上述二个推论方式里的特殊事物或性质（此处不必在符号上加以标别），如‘杨梅’‘酸的’‘橘子’等等，那么上述二个推论形式之特殊的分别立刻消失，隐含于二者之中的纯粹形式显露出来，因而我们也就立刻可以知道二者实在是一个推论形式。”
吴先生又写着：
一切 X 是 Y
没有 Z 是 X
∴ 没有 Z 是 Y
“我们要知道，这个推论形式根本是错的。因而，无论以什么事物或性质代入 X、Y 和 Z，整个的推论都不对。原在‘一切 X 是 Y’这一语句中没有普及的 Y 到结论‘没有 Z 是 Y’中便变成普及的了。这种潜越情形，稍有逻辑训练的人，一望而知。既一望而知，他就可以不管是何内容，只要一看推论形式就知道这个推论不对。可是，就刚才所说的例子看来，当你凭经验得知‘没有香瓜是酸的’时，你凭经验说它对。但是，稍一变动，将‘香瓜’代以‘橘子’时，你马上又说它错。殊不知二者皆错。个推论之为错与第二个推论之为错，完全相等：二者在同一形式上为错。这种情形，熟悉推论的规律者一望而知。由此可见，个别经验的知识不是有效推论的保证。逻辑规律才是有效推论的保证。在做逻辑训练时，除了便于了解以外，经验语句作成的例证常是一种窒碍。纯逻辑的运思，离开经验的知识愈远愈好。如果一个人的思想不能离开图画、影像等等因素，那么他的思维能力一定非常有限。他的思想一定尚在原始状态。这是各位必须留意的地方。
“从上面的一番解析，我们不难知道，真假与对错，是各自独立的，至少在施行逻辑的推论时是如此的。所谓各自独立，是互不相倚之意。这也就是说，语句的真假，不是推论的对错之必要条件；推论的对错，也不是语句的真假之必要条件。语句的真假之必要条件，是印证、符合、互译，等等；而推论的对错之必要条件，则是纯粹的逻辑规律。语句的真假与推论的对错，既然各自独立而互不相倚，于是各行其是，各自发展，永不相交。……关于这种情形，我们再举例来说明，就比较容易了解。
“真假与对错，配列起来，共有四种可能：一、语句真推论对；二、语句真推论错；三、语句假推论对；四、语句假推论错。
“我们现在将语句作为前提，依照上列四种可能，一一检试一下：首先，我们看看如果前提真而且推论对，会发生什么结果。”老教授在纸上写着：
凡剑桥大学的学生都是喜好分析问题的
凡三一学院的学生都是剑桥大学的学生
∴ 凡三一学院的学生都是喜好分析问题的
“可见如果前提真，而且推论对，那么结论既真且对。
“其次，如果前提真，而推论错，那么结论有时真有时假，但一定错。”吴先生又在纸上写着：
凡北平人都说国语
凡国语小学六年级生都说国语
∴ 凡国语小学六年级生都是北平人
“仅凭推论不知道‘凡国语小学六年级生都是北平人’这个结论之真假。因为，在实际的事实上，国语小学六年级生也许都是北平人，也许不是。这要靠观察而定。可是，在推论关系中，这个结论无疑是错的。错的理由，我们以后要从长讨论。
凡活人是有生命的
杜鲁门是有生命的
∴ 杜鲁门是活人
“前提真、结论真，但推论错。
拿破仑的爸爸是人
希特拉是人
∴ 希特拉是拿破仑的爸爸
“前提真，结论显然假，同时也错。由以上三个例子，我们可知，如果前提真而推论错，那结论可真可假，但一定错。”
吴先生又拿起铅笔写着：
（1）凡鸡有三足
凡鼎是鸡
∴ 凡鼎有三足
（2）凡人是上帝
恺撒是人
∴ 恺撒是上帝
“例表示推论对而前提假，结论真而且对。第二例表示前提假，推论对，结论假，但对。二例合共起来表示，如果前提假而推论对，那么结论有时真，有时假，但一定对。所以推论对时，前提即使是假的，结论一定是对的。
“第四，如果前提假而推论错，那么结论或真或假，但一定错。例子请自己举，这样各位可以得到一个机会想一想。
“从以上的解析看来，我们知道前提无论是真是假，推论错时，结论可真可假，但也一定错；推论对时，结论可真可假，但一定对。由此可见，语句的真假丝毫不影响推论的对错。同样，推论的对错，也丝毫不影响语句的真假。既然如此，足见真假与对错是不相为谋、各行其是的。明白了这些道理，各位就可以明了我在前面所说的为什么逻辑的推论不靠经验语句的真假了。
“为了使经验语句之真假与逻辑推论之对错二者之间的种种情形一目了然起见，我们好列一个表。”老教授又在纸上画着：
“我们首先要举例说明什么叫前提，什么叫结论。”吴先生说，“在前面所举的例子中，‘凡人是上帝’‘恺撒是人’，都是前提。‘恺撒是上帝’乃是结论。其他类推。
“字母‘T’是 True 字的个字母，我们用它代表‘真’；‘F’是 False的个字母，我们用它代表‘假’；‘V’是 Valid的个字母，我们用它代表‘对’；‘I ’是 Invalid 的个字母，我们用它代表‘错’。至于问号‘？’呢？它是用来表示‘真假不定’的情形的。我们把这些名词和记号的指谓弄清楚了，就可以学着读这个表。
“行表示：如果前提真，而且推论对，则结论既真且对，这是上好的情形。科学的知识，必须是既真且对的。第二行表示：如果前提真，而推论错，则结论之真假不定，但一定错。第三、四两行，各位可以依样读出，用不着我啰唆了。”
“不过，”老教授眉头一动，两眼闪出锐利的光芒，加重语气道，“在这个表中，我希望二位看出几种情形。
“a.从和第二两行，我们可知，前提真时，如推论对，则结论固然既真且对；可是，前提纵真而推论错，则结论不一定真，而是真假不定。可见前提真，结论不必然真，前提真并非结论真之必然的保证。一般人老以为前提真则结论亦必随之而真，这是经不起严格推敲的想法。前提真时结论是否真，还要看推论是否对而定。
“b.从第三和第四两行，我们可以看出，如果前提假，则结论之真假不定。所谓结论之真假不定，意思就是说，结论有时真、有时假。关于这一点，我们从前举（1）和（2）两例即可看出。既然如此，可见如前提假，则结论不必然假。一般人常以为假的结论必系从假的前提产生出来的，这也是一项经不起严格推敲的想法。
“c.从和第三两行，我们可以看出，前提无论是 T 或 F，即无论真或假，推论是 V 即对时，结论无论是 T 还是 F 一定也是 V 。由此可见，推论之 V 与结论之 V 有必然的关联。可见有而且只有推论之对才是结论之对的必然保证。
“d.从第二和第四两行，我们可以看出，前提有时真、有时假。但是，前提无论是真或假，推论是 I 时，结论虽属真假不定，但一定为 I。由此可见，推论之 I 与结论之 I 有必然的关联。这也就是说，无论前提是真是假，只要推论是错的，结论之真假虽不能定，但也一定错。于此，我们可以看清一点：从来不能够从错的推论得到对的结论。这也是逻辑的力量（power）之一。
“以上 a、b、c、d四条合共起来足以告诉我们：，前提真时结论可真可假；前提假时结论也可真可假。可见前提之真假与结论之真假并无必然的关联。第二，推论对时结论必对；推论错时结论必错。可见推论之对错与结论之对错有必然的关联。合与第二两项，我们又可知，真假系统与对错系统各自成一系统，不相影响。这是我们研究逻辑时首先必须弄清楚的。……各位该明白了吧！”老教授说到这里，深深抽了一口烟。