章 概率问题
导 言
在这一部分，我们将介绍一些围绕随机性、偶然性的结论，或者用更现代的话语说——概率的、直觉的或者反直觉的结论。“随机”和“偶然”这类词初指的是骰子游戏，因此，当提到等概率情况的时候，我们通常想到的就是骰子的模型，这一模型也正是概率论大多数创始范例的基础。
我们需要引入一个严格的框架来执行概率的计算。这样做的原因一方面为了限制这一数学理论的应用范围，另一方面是赋予它相当的有效性。尤其是，比如，当我们需要通过计算来做出决策的时候。
随着篇幅的展开，我们将会遇到在形式上明显或者不明显的几个概念，比如频率、概率、条件概率、帕斯卡三角形（我们在11世纪波斯数学家凯拉吉的著作中找到了它的身影）、大数定律……所有这些概念远非仅仅适用于博弈游戏，还能让我们对一些更加复杂的问题获得一点点直觉，比如分配奖学金或者在法庭上用于DNA 测试结果。
1. 我该换一扇门吗？
首先，让我们从不需要计算的概率问题开始！让我们假设这样一个情境，有三扇门在你的面前，其中一扇门的背后隐藏着奖金。门有三扇，只有打开正确的那扇才能得到奖金，否则你就只好拿着安慰奖回家。
一旦你选择了一扇门，我们并不会马上打开它看看你赢了没有，实际上，一位主持人突然跳出来说要帮忙。她打开了剩下两扇门中的一扇，在这扇门之后什么也没有，然后问你，要不要换一扇门？于是乎，问题来了：为了拿到大奖，我们是应该坚持初的选择，还是果断地换一扇门呢？
在这里，我们面对的是一种心理上的困境：换吧，万一原来的选择是正确的，我们就有“竹篮打水一场空”的风险，这让人心理上很难接受。于是我们会觉得，还是坚持己见、不为所动比较好。
但是，再仔细一想，既然主持人都站出来了，为什么拒绝她的建议呢？出于不信任？为了表示自己很有主见？可无论如何，主持人给我们提供了一个额外的信息，因为我们现在知道，在打开的那扇门后什么都没有。我们难道不应该再考虑考虑吗？完全无视这个额外的信息吗？这是多么的狂妄自大呀，你们不觉得吗？
为了应对这个局面，我们需要记住，错误是我们的好朋友。改主意意味着可能把正确的选择改成了错误的选择，但也意味着可能把错误的选择改成了正确的选择！换句话说，通过改主意，我们将“找到财富”和“找不到财富”的概率互换了。
但是，在游戏初，找不到的概率比找到要大，不是吗？所以，必须改主意！我们不需要通过数学计算来说服自己，因为结果简单明了：如果我们不改主意，那么选对的概率是三分之一；如果我们改了主意，选对的概率则立刻变成了二分之一！
让我直说吧，活动组织者其实给了你三分之二的概率赢得奖金，并且还暗自捉弄那些没能抓住机会的参与者，蔫儿坏！