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非数学思维 VS. 数学思维

在讲什么是数学思维之前,先要说说什么不是数学思维。

首先,听众人的意见不是数学思维。数学不是民主决策,赞同的声音越大越正确。事实上很多人凑在一起,智商常常不是增加而是下降,这就是所谓的群体效应。

其次,听专家的意见不是数学思维。很多人在做判断时会相信专家,绝大多数时候,这是一个好的习惯,但是专家也会有漏判和误判的时候。这里我想以一个例子来说明。2008—2009年的金融危机是历史上危害仅次于 1929—1933 年全球大萧条的经济危机,它让很多家庭倾家荡产,包括很多极为富有、受教育程度很高的人。在金融危机之后,英国女王问全世界的经济学家们,这么大的危机,这么明显的问题,你们这么多人怎么没有一个人预测到呢?这让经济学家们很没面子。

其实女王多少有点错怪经济学家这个群体了。整体来看,他们当时确实是过于乐观了,但是也有一些经济学家之前确实做过很多预警。而那些被预警的问题,一旦引起注意后,大多会被防范,之后就不再是问题。因此换一个角度讲,经济学家们已经帮助我们避免了很多次的经济危机了。当然,经济学家们也不是神,总会有误判的时候,当大部分人都出现误判时,真正的危机就来了。但是,在那次金融危机中,还是有一些人利用数学思维避开了风险,而且

赚得盆满钵满,这一点我们在后面会讲到。

后,数学思维不是通过以往的经验或者多次试验得到结论。这种方法更像是自然科学的思维方式,而不是数学的。事实上,很多时候,通过大量试验所得到的结果依然可能是错误的。比如我们要比较 10 000x x2哪一个大,如果从 x=1 开始试验,一直试到 100,都是 10 000x 大。但是如果我们因此而得到结论 10 000xx2, 那就错了。那么可能有人会问,为什么不直接试试 x=20 000 呢?因为人们能够想象到的例子常常受限于自身的认知。如果一个人平时接触的数量通常都是个位数的,他就很难想到10 000、20 000 这些大很多的数。

还是在 2008—2009 年的金融危机中,有一次摩根士丹利私人财富管理部门召集客户们(都是非常有钱的人)开会分析当时的金融状况。主讲人说,根据历次经济危机股市的表现,只要实体经济

没有受到重创,股市通常会下跌 1/4~1/3。一位参会者马上就说:“先生,你太乐观了,我们现在正在创造历史”。这位发言者的话很快被证实了,因为股市很快就跌了一半。这说明人的经验通常是有

局限性的。

那么什么是数学思维?它是从不可能变的事实出发,利用逻辑找出矛盾,发现问题,然后再设法解决问题。什么是不变的事实呢?比如说宇宙中基本粒子的数量是有限的,任何经济增长都不可能是长期翻番的,这些就是不变的事实。具体到金融中,一个不变的事实就是,任何建立在空中楼阁之上的复利增长都难以持续,比如庞氏骗局。