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章

地球以及它的运动

两地之间，直线短？

小学课堂上，一位数学老师用粉笔在黑板上画出了两个点，并提问：“有谁可以画出这两点之间的短距离？”有一位同学举手，并走上讲台。他接过老师手中的粉笔，略加思索之后，在这两点之间连出了一条曲线。

这位老师感到很诧异，也很生气。他问这位学生：“我们明明讲过‘两点之间，直线短’！你为什么连出了一条曲线呢？”

学生则回答：“这是我爸爸教给我的，他是个公交车司机。”

同学们，你们是赞同这位老师的说法，还是这位学生的说法呢？在下面的图1中，相信很多同学已经知道，图中标为虚线的那条曲线，就是由好望角抵达澳大利亚南端的短航线。而图2中那条标为实线的曲线，则是由日本横滨抵达巴拿马运河的短航线。由此看来，我们必须要认同那位学生的观点了。

如果你觉得我是在开玩笑的话，我可以向你证明：我所说的一切，都已经经过地图测绘员的测绘，被验证为事实了。

那么，这个问题究竟该如何解释？这时候就必须提到我们在日常生活中经常见到的地图，以及航海员工作时所的航海图了。关于这两种图，有一个基本常识：地球是一个球体。也就是说，它的任何一个部分，都无法被人为延展成一个中间既不重叠，又不破裂的平面图。所以，没有人能够在一个平面上完全真实地画出某一块陆地。故而在绘制地图和航海图时，人们就会对图中的事实进行一定程度的歪曲。从某种意义上说，想要找到一张没有经过歪曲和变形的地图，是根本不可能的。

接下来我们来说说航海图。提到它，就不能不提到一个人：生活在16世纪的荷兰地理学家墨卡托，他发明了航海图的绘制方法。如今，我们将这种绘制方法称作“墨卡托投影法”。如图2所示，这张航海图上布满了格子，每个人都很容易看懂。上面的每一条纬度线都是横向的、彼此平行的直线，而经度线则以与它们垂直的条条直线来表示。

那么，我们就可以提出以下问题：在同一纬度上，如何找到两个港口之间的短航线？你可能下意识地认为，那一定是这两个港口之间的纬度线。由于地图上的纬度线全部都是直线，而根据“两点之间，直线短”的定理，这个问题便迎刃而解。然而，我必须很遗憾地告诉你：答错了。这条纬度线并不是我们要找的短航线。

实际上，在一个球体的表面，两点之间的短距离并不是它们所连成的直线，而是经过这两个点的一个球大圆（在球体表面上，我们把圆心与球心重合的圆称为球大圆）上面的弧线。这条球大圆弧线的曲率，小于经过这两点的其他任何一条弧线（这些弧线所在的圆被称为小圆）的曲率。并且，球大圆弧线的曲率与球体的半径成反比。所以，在地图或航海图上呈现为一条条直线的纬度线，实际上都是地球上的一个个小圆，这也就意味着，同一纬度线上的两点之间，其短距离并不等于纬度线。

我们可以通过图3的实验来证明这一点。在一个地球仪上标出任意两点，用一条线绕着地球仪将这两点相连，再将这条线拉紧，就会发现，这条线与纬度线根本就不重合。在图中我们可以发现，这条被拉紧的线才是这两点间的短距离，而它并不是地球仪上的任何一条纬度线。这是因为，在地图上，我们用直线来表示地球上一条条弯曲的纬度线。而反过来说，地图上任何一条不与直线重合的线都是曲线。于是，我们就能明白，为什么航海图上两点之间的短距离是曲线而不是直线了。

我们可以再举一个例子加以说明。许多年以前，在俄国爆发过一场巨大的争论。人们想在圣彼得堡和莫斯科之间修建一条铁路（即尼古拉铁路，又称十月铁路），但并不知道这条铁路究竟应该是直线还是曲线。终，沙皇尼古拉一世亲自出面，结束了这场争论：这条铁路应该是一条直线，而不是一条曲线。我们可以想见，如果说尼古拉一世当年得到了像图2一样的一张地图，他就不会这么认为了。他肯定会说，这条铁路应该是曲线，而不是直线。

此外，我们还可以通过数学计算来进行更为严密的论证。

我们已经知道，在地图上曲线航道要比直线航道短。假设有这样两个港口，它们之间的距离是60°，并且与圣彼得堡同时位于北纬60°线上。至于地球上有没有这样真实的两个港口，并不是我们在此要考虑的问题。在图4中，O点代表地心，A和B则分别代表上述的两个港口，经过A、B两点的弧线是它们所处的纬度线，其弧长为60°，点C则是这条纬度线的圆心。我们以地心O为圆心，经过A和B画一个球大圆，就可以看出，球大圆的半径与球体半径相等，即OA=OB=R。在图上，这个球大圆的弧线与A和B所处的纬度线已经十分地接近，但它们并非同一条线。同时，我们还可以通过公式，计算出每一条弧线有多长。已知A和B同时位于北纬60°线上，所以，地球半径OA和OB与地轴OC的夹角分别都是30°。然而在Rt△ACO中，30°角所对应的AC边长（即北纬60°纬线圈的半径）应等于大弦半径AO的一半，即r=R/2。而AB（上文已知为60°）的长度，应为北纬60°线（共360°）总体长度的1/6。由于纬线圈的半径r=R/2，所以纬线圈的长度是球大圆长度的一半。地球上每个球大圆的长度约为40000公里，因此，纬度线上AB弧线的长度是1/6乘40000的一半，约等于3333公里。

与此同时，我们还可以计算出通过A、B两点的球大圆的弧线长度，即我们要找的短航线的长度。在小圆上，60°角所对应的弦恰好是小圆之内接正六边形的一边，故此，我们可以得知AB=r=R/2。将O点与弧线AB的中点D相连称直线OD，则可以得到一个Rt△ODA，其中∠ODA为90°。又因为DA=AB/2，OA=R，所以sin∠AOD=DA/OA=1/4。我们查阅三角函数表，可以得知∠AOD=14°28′5″，即∠AOB=28°57′。

拥有了以上这些数据，我们便可以轻易地算出短航线的长度了。在地球上，球大圆弧度1′的长度大约为1海里，即1.85公里，于是28°57′就可以换算为约3213公里。

综合以上的计算，我们可以得知：如果按照纬度线航行，A、B两点之间的距离约为3333公里，而沿着球大圆的弧线（即图中的曲线）航行，距离约为3213公里，后者比前者省去了几乎120公里的路程。

如果有人想要验证一下图中的那条曲线究竟是不是球大圆的曲线，方法很简单：只需要一个地球仪和一条线。在图1中，好望角距离澳大利亚南端，其直线航线约有6020海里，但曲线航线只有5450海里，减少了570海里，即1050公里。在地图上，如果在上海和伦敦之间连上一条直线，则这条直线一定会穿越里海；然而，它们之间的短航线，则是过圣彼得堡继续向北。通过分析这些航线，我们便可以知道，如果在航行之前没有弄清航线的话，一定会造成时间和物资上的浪费。

在当前社会，时间和物质资源的节省非常重要。现在再也不是那个依靠着帆船出海航行的时代了，时间对我们每个人而言都异常宝贵。当轮船被发明出来之后，时间就变成了金钱，航线缩短，就意味着所需要的燃料也会节省，花销也就更少。所以，如今航海家们所使用的航海图并不依据墨卡托的设计，而是一种叫作“心射”的投影图。这种航海图用直线来表示球大圆的弧线，有了它，航船就可以始终以短航线来航行了。

那么，对于历史上的航海家来说，他们是否知道我们在上文中所提到的知识呢？答案是确定的。既然如此，他们为什么依然使用墨卡托设计的地图，而不用依据球大圆绘制的航海图呢？实际上，这就好比每一枚硬币都有两个面一样：墨卡托设计的地图虽然存在着种种缺陷，但是在一定的条件下，如果利用得当，它依然会为航海家们提供相当大的便利与帮助。

首先，除了距离赤道太过遥远的地方之外，墨卡托地图所表示的面积较小的地区，其轮廓大致来说还是准确的。一个地方距离赤道越远，它在地图上所显示的面积就比实际上的面积越大，同时，一个地区所处的纬度越高，它在地图上遭到的拉伸就越严重。而对于门外汉来说，这样的地图就比较难以理解。比如，在墨卡托地图上，格陵兰岛的面积类似于整个非洲大陆，而阿拉斯加看上去则比澳大利亚大得多，如图5所示。然而实际上，格陵兰岛只相当于非洲面积的1/15，就算把它的面积和阿拉斯加的面积相加，其总和也只有澳大利亚的一半而已。不过，那些熟悉墨卡托地图的航海家们，并不将地图上陆地大小的差距视作问题，他们对此可以秉承包容的态度，因为在一块极小的区域内，航海图上所显示的陆地面积与实际情况其实相差不大。

其次，在航海中，墨卡托地图会为航海家们提供极大的便利，因为它是一种用直线来表示轮船定向航行航线的地图。所谓的“定向航行”，是指轮船航行的方向与方向角保持不变。也就是说，在航行时，轮船的航行轨迹与所有经度线所形成的夹角完全相等。这些围绕着地球的螺旋状曲线被称为“斜航线”，只有在墨卡托地图这种以平行直线表示经度线的航海图上，才可以用直线来表示航线。我们知道，地球上所有的经度线圈都与纬度线圈彼此垂直，即它们的夹角都是直角。因此，在墨卡托地图上，我们可以看到每一条经度线都垂直于纬度线。简单来说，墨卡托地图的一大特色，便是布满了这种以经度线和纬度线绘制而成的方格。

由此我们便可以知道，航海家们乐于使用墨卡托地图是有原因的。如果一位船长想要抵达某一个港口，他就可以这样做：用直尺在出发地和目标地之间连上一条直线，再测量出这条直线与经度线的夹角，借此确定航向。在无边无际的海面上，只要船长让他的船一直沿着这个方向航行，就一定可以抵达他想去的港口。由此可以看出，这条所谓的斜航线虽然未必是短、节省资源的，却是对船长和船员们来说简单的。再举个例子：假设我们像图1一样，想从好望角去往澳大利亚的南端，那么，我们只需要保证航船一直沿着东南方向约87°50′航行就可以了。但是，如果我们想要沿着短航线前进，就必须时刻变换航船的行进方向：让航船先沿着东南42°50′的方向前行，抵达某一点后，再改为向东39°50′的方向。然而实际上，这条所谓的短航线并不存在，如果沿着这样的航线，终到达的就是南极点了。

一个很有意思的现象是：一些斜航线与球大圆的航线在某些地带会重合。当我们沿着赤道，或者经度线航行时，就是如此。这其中的原因是：在墨卡托地图上，这些地方的球大圆航线恰好是以直线绘制的。不过除此以外，其他地方的斜航线，就和球大圆上的航线完全不同了。

经度线长，还是纬度线长？

同学们在课堂上都学过相应的地理知识，因此对有关经度线与纬度线的问题应该都不会陌生。但是下面这个问题，大家未必能答得上来：1°的经度线总是比1°的纬度线长吗？

看过这个问题之后，很多人都会认为这是正确的。在这些人看来，答案很显然：任何一个经线圈都要比纬线圈长，而经度和纬度，又是根据每一条经线圈和纬线圈的总体长度计算得出的，故此1°的经度线自然要比1°的纬度线要长。这种解释看起来十分合理。然而必须说明的是，我们往往忽略了这样一个事实：地球并不是一个标准的正球体，而是一个类似于椭圆形的球体，越靠近赤道，弧度就越大，也就显得越来越扁平。对于这样一个不规则的球体来说，赤道的长度当然要大于经线圈的长度，甚至一些靠近赤道的纬线圈，也会比经线圈要长。通过计算，我们可以知道，从赤道到南北纬5°之间，纬线圈的长度要比经线圈长一些。

阿蒙森的飞艇飞往哪个方向？

挪威的南北极探险家罗阿尔德·阿蒙森（1872—1928），曾与同伴在1926年5月乘坐“挪威”号飞艇进行过一次探险。他们从孔格斯湾起飞，先是飞越了北极点，共计花去三天的时间，终抵达了美国阿拉斯加州的巴罗角。

我想问的问题是：阿蒙森的团队从北极返回时，飞艇飞向哪个方向？当他们又从南极返回时，飞艇又飞往哪个方向呢？在没有任何辅助工具的情况下，你该如何回答这个问题？

北极点是整个地球的北端。因此，在北极点的位置，无论朝哪个方向飞，其结果都是朝向南方。所以，当阿蒙森他们从北极点返回时，自然是向着南方飞行，而南方也是的方向。在阿蒙森当时记录的日记中，有如下片段：

“我们的‘挪威’号飞艇在北极上空盘旋了一圈，便继续着航程……离开北极时，我们一直向南飞行，直到我们在罗马降落为止。”

依据同样的道理，南极点是整个地球的南端，阿蒙森在经过南极点返航时，也是一直向着北方航行的。

作家普鲁特果夫写过一篇幽默小说，其中的主人公误打误撞闯入了一个位于世界东端的国家。小说中有着这样的一段描写：

“不管是前、后还是左、右，一切方向都是朝东的！那么西方到底去哪儿了？你可能会误认为，你总有一天会找到西方，就好像是在浓雾的天气迷了路，却总能看到远处那个恍惚着晃动的一点……但是，这完全是不可能的！实际上，就算是你一直向后退，你也一直在朝着东走！总而言之，在这个国家，除了东方以外，根本就不存在其他的方向。”

然而事实上，地球上根本就没有这么一个前后左右都是东方的国家，却存在着北极点和南极点：在它们的周围，都是南方或者北方。如果你在北极建了一所房子，那么它的每一面都朝向南方；而如果这幢房子位于南极点，情况则完全相反。

五种常用的计时方法

在我们的日常生活中，钟表是非常常见的。然而，不知你是否有所思考：钟表所显示的时间，究竟代表了什么？当一个人说“现在是晚上7点”时，又究竟意味着什么？

你也许认为，这个人的意思是，他说话时钟表的时针恰好指向“7”这个数字。那么，这个数字“7”又究竟是什么意思呢？你可能会说，这表示正午之后，又过去了一个昼夜更替的7/24。然而，这一个昼夜又是怎样的一个昼夜？所谓的“一昼夜”，又究竟是什么含义呢？

在生活中，我们经常听到“又过去了一昼夜”这样的表述。在这个表述中，“一昼夜”就是指地球绕着地轴自转一圈所花费的时间。那么，我们该如何计算这个时间呢？我们可以找到观测员头顶正上方天空中的一个点（也就是所谓的“天顶”），再找到地平线正南方向上的一个点，再将这两个点连接起来，作为观测的基准线。接着，测量太阳的中心两次经过这条基准线之间的时间间隔，便是所谓的“一昼夜”了。当然，由于各种因素的影响，这个时间间隔每一次并不是那么固定，但彼此相差都不大。因此，我们也没有必要要求钟表完全契合于太阳的运行，因为对于人类而言，是根本没有可能达到这样严格的对应的。在一百多年之前，巴黎的时钟匠人就如此告诫人们：“关于时间，我们千万不要相信太阳——它是个骗子。”

然而，问题在于如果我们不相信太阳的话，又该用什么办法来校准我们所使用的时钟呢？事实上，那位巴黎匠人口中的“骗子”只是个夸张的说法，实际的太阳无法成为我们的参考，太阳模型却可以被我们用来进行校准。这个太阳模型无法像真实的太阳那样发光发热，我们只是利用它来校准时间。而且，我们假设这个太阳的运行速度恒定不变，但和真实的太阳在地球上“绕行”一圈（这个表述其实并不准确，因为实际上是地球自身在转动）的时间相同。在天文学中，我们将这个太阳模型称为“平均太阳”。当平均太阳经过我们之前所连的校准线时，我们把这一时刻称为“平均正午”，而将两个平均正午之间的相隔时间称为“平均太阳日”。依据这个理论，我们将利用这个模型推算出的时间称为“平均太阳时间”。我们可以看到，平均太阳时间和真实的太阳时间并不相同，但我们可以用它来校准我们钟表上的时间。如果你想知道一个地方的真实太阳时间，你可以利用日晷来进行测量。它用太阳照射在针上的投影来显示时间，与时钟不同。

也许有人会因此觉得，太阳经过校准线的时间间隔肯定存在着差异，因为地球绕着地轴进行自转时，速度一直在变化。但这种说法并不正确。事实上，这个时间差与地球的自转速度没有任何关系，而是由于地球绕行太阳公转速度的变化而引起的，如图6所示。

图6标注出了地球绕太阳公转时在轨道上所经过的两点。在地球右下方的箭头，代表地球的自转方向。从北极点上看，地球呈逆时针方向自转。对于左边地球上的A点而言，这时它正好直面太阳，意味着时间是正午12点。我们都知道，地球在自转时也围绕着太阳进行公转运动，那么，当地球自转一圈后，它在公转轨道上就会转移到偏右的某一个位置，也就是图中右边所显示的地球位置。这时，将点A与地心相连，这条地球半径的方向并未发生变化，却由于地球在公转轨道上的位置发生了改变，点A便不再直面太阳，而是偏向了靠左的一边。这时，点A的时间便不再是正午，等到过了几分钟，太阳越过点A与地心所连成的地球半径时，点A才迎来它的正午时间。

我们根据图6可以看出，实际上，一个真正太阳日的时间，比起地球自转一圈所花费的时间要稍微长一些。假设地球在匀速进行公转，且公转轨道是以太阳为圆心的一个正圆形，那么一个真正太阳日与地球自转一圈的时间之差就是恒定的，我们可以轻易地计算出来。而且，将这个固定不变的细微时间差乘365（也就是一年的天数），便恰好是一个昼夜的时间。换句话来说，地球绕行太阳公转一周所花费的时间，正好比地球绕地轴自转一年的时间多出一天，而地球自转一圈所需要的时间，恰好是一天。这样，我们便可以计算出地球自转一圈的时间为

365昼夜÷366=23小时56分4秒

实际上，这个公式所计算出的一天的时间，恰好是地球以除太阳外其他任意一颗恒星为基准自转一圈时所花费的时间。故而，我们还可以将这样的一天称为“恒星日”。

恒星日比起一个太阳日要短3分56秒。如果将这个时间差四舍五入，便是4分钟。不过这里我们需要知道，由于各种因素的影响，这一时间差并不是恒定不变的。比如，地球并非匀速绕行太阳公转，而公转轨道也并非一个正圆形，而是个椭圆形。所以，地球的公转速度在靠近太阳的位置上会快一些，在远离太阳的位置上便会慢一些。另外，地球自转时的轴线与公转轨道的平面并非垂直，而是形成了一个夹角，故此，真正太阳时间与平均太阳时间也并不相等。在一年之内，只有4月15日、6月14日、9月1日和12月24日这四天，这两个时间才相等。

我们还能算出，在2月11日和11月2日这两天，真正太阳时间与平均太阳时间之间的差距，大概为15分钟。图7中的曲线，表示一年之内的每一天中真正太阳时间和平均太阳时间之间的差距。

图7 时间方程图

在天文学中，我们通常将这张图称为“时间方程图”，用它来表示真实太阳正午和平均太阳正午之间的时间差。比如在4月1日，在计时准确的时钟上，真正的正午应该是12时5分，也就是说，图中的曲线只能够代表真正太阳正午的平均时间。大家一定看到或听说过“北京时间”“伦敦时间”等说法。之所以有这些不同的说法，是因为随着地球上各个地方的经度不同，每一经度上的平均太阳时间也不同。具体来说，每一座城市都有它自己的“地方时间”。在火车站，我们也会发现“城市时间”与“火车站时间”的不同，这是因为，所谓的“城市时间”是这座城市的所有钟表所显示的时间，所依据的乃是当地的平均太阳时间；而全国的“火车站时间”是统一的，一般都以该国的首都或某座重要城市的地方时间为准，因为列车需要依照这个时间离开和抵达车站。比如，俄国的火车站时间便采用了圣彼得堡的地方时间，即平均太阳时间。

由于地球上的经度不同，各经度的时间也不同，我们便把整个地球划分成24个平均的时区，在每一个时区之内，各个地区都使用这一时区的标准时间，也就是这个时区中间的那条经线所对应的平均太阳时间。所以，整个地球只有24个彼此不同的时间，而不是每一个地方都使用自己的地方时间。

在上文中，我们总共讨论了三种计算时间的方式，即真正太阳时间、某一地点的平均太阳时间和时区时间。除了以上三种方法之外，天文学家们还经常使用另一种时间——恒星时间。恒星时间是通过恒星日计算得来的。如前所述，与平均太阳时间相比，恒星时间要短大约4分钟，并且在每年的3月22日与平均太阳时间相等。然而，从这一天的第二天开始，每一天的恒星时间就要比平均太阳时间早4分钟了。

第五种计时方式，被称为“法令规定时间”。与时区时间相比，它往往要早出一个小时，这是为了调节人们在每年中白昼比黑夜更长的那些季节的生活作息，通常由春季至秋季，这样就可以促使人们减少燃料和电的使用。在西欧的很多国家，通常只在春天使用这种时间，具体说来，就是将春季的半夜1时在钟表上调快至2时，到了秋天，再将当时拨快的时间调回来，这样就可以使时间恢复正常了。而俄国则会在全年都如此调整时间，目的也是减轻发电设施的负担。

说到这儿，还有一则小小的插曲：俄国是自1917年起使用这样的法令规定时间的，并且还曾经将时间提前过好几个小时。中间有几个年头，这样的调整曾经中断；直到1930年春天，政府又重新规定恢复法令规定时间，并且把地区时间统一提前了一个小时。

白昼的长度

一份天文年历表，可以帮助我们计算出任何一个地方在一年中的任意一天的精确的白昼时长。但在日常生活中，我们并不需要如此精确的时间，取一个近似值就够用了。例如图8中所显示的数据，便足够我们使用。图8中，左边纵轴的数字代表了一天中的白昼小时数；下边横轴的度数则表示太阳和天球赤道的角距，我们一般将它称作太阳的“赤纬”；斜线则表示观测点所在的纬度。在右边的图表中，我们还标注了一年中几个特殊日期的赤纬数值，以便同学们参考。

由此，让我们来看以下两个问题：

【问题一】对于位于北纬60°线上的圣彼得堡而言，4月中旬的白昼有多长？

通过查阅上文中的图表，我们可以看到：4月中旬，太阳的赤纬度数是 10°。我们可以在图8中横轴上10°的位置画一条横轴的垂直线，这条线会与纬度为60°的斜线相交在某一个点。再在这一点上画一条垂直于纵轴的直线，可以看到，这条垂直线落在纵轴上数值为14的位置，即可得知，北纬60°的地方，4月中旬的白昼长度为14小时30分钟。然而必须说明的是，这个数值仅仅是个近似值，因为我们没有将大气折射的影响考虑在内（有关大气折射的问题，可以参看后文中的图15）。

【问题二】对于位于北纬46°线上的阿斯特拉罕而言，11月10日的白昼有多长？

我们可以利用同样的方法。只不过在11月10日，太阳恰好处于天球的南半球，这时太阳的赤纬度数是-17°，依据图表，它在纵轴上的数值恰好也是14，即14小时30分钟。只不过这个数值并不是白昼的长度，而是黑夜的长度，因为这个时候，太阳的赤纬度数为负。所以，白昼的长度是24小时减去14小时30分钟，即9小时30分钟。

此外，通过白昼时长，我们还可以计算出太阳升起的时间。这个方法是：将上文求得的昼长9小时30分钟平分，即4小时45分钟。查阅图7，我们可以知道，11月10日的真正正午时间应是11时43分，用真正正午时间减去白昼时长的一半，即可得出这一天的日出时间，即：

11时43分-4小时45分钟=6时58分

而依据同样的算法，这一天太阳落下的时间为：

11时43分 4小时45分钟=16时28分，即下午4时28分。

如此看来，在某些时候，我们完全可以利用图7和图8来代替某些真正的天文年历表。

按照以上介绍的算法，同学们不仅可以计算出白昼和黑夜的时长，甚至可以计算出我们的居住地每年中每一天的日出、日落时间，以及昼夜的长度，例如图9这张所在地为纬度50°的表格。然而需要注意的是，这张图表中的时间并不是这个地方的法令规定时间，而是当地时间。知道这个之后，当我们知道一个地方所处的纬度，想要绘制这样的一张表格就变得十分简单。利用这张图表，我们可以清楚地查阅这个地方任意一天的日出与日落的时间。

图9 纬度为50°的地区一年中太阳升落时间对照表

影子去哪儿了？

请同学们仔细观察一下图10，有没有什么奇怪之处？或许有的同学已经发现了异常：在白天，一个站在阳光之下的人竟然没有影子。这实在太不寻常了！而实际上，这幅图画完全临摹自一张实景拍摄的照片，也就是说，图画中的场景是真实存在的。不过，图中的这个人必须站在一个特定的位置，就是赤道附近。画面中，太阳恰好位于这个人的头顶正上方（如前所述，我们通常把这个位置称为“天顶”）。但是，如果这个人站在自赤道至南北纬23.5°线以外的任何地方，太阳是永远不会到达他的天顶的。所以，只有在地球的某些特定地方，这种情况才会发生。

每一年的6月22日，太阳恰好运行至北回归线，即北纬23.5°线附近。对于生活在北半球的我们来说，这一天的正午太阳高度达到了值，它会位于北回归线上任何一个地方的天顶。6个月之后的12月22日，太阳则会运行至南回归线，即南纬23.5°线附近。依据同样的道理，这一天，正午时分的太阳也会位于南回归线上任何一个地方的天顶。而我们知道，热带恰好位于这两条回归线之间，也就是说，生活于热带的人们，一年中可以看到太阳两次位于他们的天顶。那时，每一个人的影子都恰好位于他们的双脚之下，看上去就好像没有了影子一样，这便是图10呈现的景象。

而图11所展现的，是一天之内一个人在南北两极地区的身影变化。你可能以为我是在开玩笑，其实恰恰相反。就像你见到的这样，一个人可以同时存在许多个影子！这幅图画非常直观地说明了两极地区太阳的特点：在阳光下，一昼夜过去，人的身影长度没有发生任何变化。这是因为在南北两极地区，太阳一昼夜之内的运行轨迹几乎平行于地平线，而在地球上的其他地区，太阳的运行轨迹则与地平线相交。不过有一点需要说明：这幅图中出现了一个明显的错误，就是这个人的身高要比自己的影子长得多。这种情况，只有在太阳的高度角是40°的时候才可能出现，而在南北两极，太阳高度角绝不会超过23.5°，故而这种情况绝不会发生。通过一些简单的计算，我们可以知道，在南北极地区，一个物体的影子长度至少是它高度的2.3倍，甚至会更长。如果你有兴趣的话，可以根据三角形的一些公式研究一下。

图11 地球的南北两极地区，物体的影子长度在一天中不会发生变化

物体的质量是否与物体的
运行方向有关？

如图12所示，假设有两列相同的火车，以相同的速度相向行驶。列火车的运行方向是从东向西，第二列火车的运行方向则是从西向东，那么，哪一列火车的质量更大，即更重一些？

这个问题的答案是：自东向西运行的那列火车质量更大。也就是说，铁轨此时会承受更大的压力。这是因为，这列火车的运行方向恰好与地球的自转方向相反。在这列火车行驶的时候，由于地球自转会产生离心力，所以它围绕地球自转时的地轴运行的速度就会减少，与此同时，相较于另一列列车，它所减少的重量也会相对更少。

图12 两列相向而行的火车，由于离心力的影响，

自东往西的火车更重一些

其实，如果掌握了更多的限定条件，我们还可以计算出两列列车的质量差。我们假设这两列列车的时速均为72公里/时（即20米/秒），它们在纬度为60°的纬度线上行驶。根据相应的天文学知识，我们可以知道，在60°纬度线上，每一个地方都绕着地轴，以230米/秒的速度与地球同时自转。所以，那列自西向东运行，即与地球自转方向相同的火车，它的行进速度是（230 20）米/秒，即250米/秒。同理，与它的运行方向相反的列车，其行进速度是（230-20）米/秒，即210米/秒。

纬度为60°的纬线圈，其半径为3200公里。所以，列火车的向心加速度为：

=（厘米/秒²）

第二列火车的向心加速度则为：

=（厘米/秒²）

它们之间的向心加速度之差是：

=≈0.6（厘米/秒²）

又因为向心加速度的方向与重力方向的夹角是60°，所以将这个差值叠加到重力的方向上，即可得出：0.6厘米/秒²×cos60°=0.3厘米/秒²。

将其与重力加速度相除，便是0.3/980，即0.0003，或0.03％。

由此我们可以得知，一列自西向东运行的列车，相比另一列以同样速度自东向西运行的完全相同的列车，质量要轻0.03％。如果这两列火车都由一个火车头和45个车厢组成，那么它们各自的重量便大约是3500吨。这时，它们之间质量的差值便是：

3500吨×0.03％=1.05吨，即1050千克。

如果将题目中的火车换成排水量为两万吨，时速为35公里/时的大轮船，这个差值便是约3吨。两艘这样完全一样的轮船，分别以这样的相同时速自西向东和自东向西航行的时候，如果它们都位于纬度为60°的纬度线上，那么那艘自东向西航行的轮船，就会比另一艘重上3吨左右。这一点可以从轮船的吃水线上看出来。

如何利用怀表辨别方向？

如果我们在野外迷路，身边又没有任何可以辨别方向的工具，这时该如何是好？如果当时可以看到太阳的话，我们就可以利用一只怀表来辨别方向了。这个方法很简单：我们将怀表平放在地面上，让时针正对着太阳，再找出时针与12点的位置所形成的夹角，那么这个夹角的平分线就指向正南方向。

这其中的原理并不复杂。我们知道，太阳每天从东方升起，又从西方落下，它在天空运行一圈所花费的时间为24小时。而时针在怀表上转动一圈，所需要的时间则是12小时。也就是说，时针运行的弧度恰好是太阳的2倍。此时，我们将时针在怀表上走过的弧度进行平分，便可以得知太阳在正午时刻所处的方向，也就是正南方，如图13所示。

但是必须说明，这种定位的方法虽然简便，但并不一定准确，有时误差甚至可以达到几十度。这是因为，虽然怀表平行于地面，但只有在两极地区，太阳在天空运行时才会平行于地平线。而在其余的地方，太阳的运行总会与地平线形成一个夹角，在赤道上，它们的位置甚至相互垂直。所以，除非你在极地运用这个方法，否则在地球上的其他地方，它都会带来一定程度的误差。

我们再来看一下图14中的两幅图。在图14（a）中，观测员身处图中的M点，N点则是北极点，圆HASNRBQ（即天球子午线）恰好经过观测员所在位置的天顶以及天球的北极。在这个时候，我们便可以利用量角器测量出天球的北极在地平线HR上的高度（即NR线），由此计算出观测员所在的纬度。这时，如果M点的观测员看向点H，则他的正前方就是南方。在图14（a）中，我们如果从侧方观测太阳在天空的运行轨迹，就会发现这个轨迹其实并不是一条曲线，而是一条直线，并且还被地平线HR分成了两个部分，在地平线之上的是太阳在白昼的运行轨迹，在地平线之下的则是太阳在黑夜的运行轨迹。到了每一年的春分日和秋分日，太阳的白昼运行轨迹与黑夜运行轨迹就会相等，即图14（a）中的直线AQ；与这条直线平行的SB，则是太阳在夏天的运行轨迹。可以看出，这条轨迹的大部分都位于地平线之上，也就意味着在夏天，白昼要比黑夜更长。太阳每小时运动圆周的1/24，换算成度数就是360°/24，即15°。不过奇怪的是，通过运算，我们得出在下午3时，太阳应该在地平线西南方向45°（即3×15°）的地方，然而实际情况则存在着误差。这是因为在太阳的运行轨迹上，同样长度的弧线在地平线上的投影并不完全等长。

对此我们可以进一步分析。在图14（b）中，SWNE表示从天顶看到的地平面，直线SN则是天球的子午线。观测员身在M点。太阳在天空运行时，其运行轨迹的中心在地平面上的投影并不是M点。如果我们把图14（a）中的直线SB转移到S″B″的位置，也就是把太阳圆形的运行轨迹投射到平面上，并将其等分成24份，即每份15°。之后，我们将这个圆形轨迹恢复到原来的位置，再将其投射到平面上，就可以得到一个中心为L点的椭圆形。之后，我们在圆的24个等分点上分别作直线SN的平行线，就可以在那个椭圆上找到24个点，它们就是太阳在一昼夜的运动中每个小时所在的位置。每两个点之间的弧线长度都不相等，而对于身在M点的观测员来说，这样的感觉会更加明显，因为L点才是这个椭圆的中点，而不是M点。

我们可以通过计算得知，在夏天，如果想在纬度为53°的地方利用怀表来辨别方向，便会产生极大的误差。在图14（b）中，下端的阴影部分表示黑夜，也就意味着，太阳在早上的3～4点时升起。根据上文提过的利用怀表辨别方向的办法，太阳运行至正东方的点E时，并不是怀表上显示的6时，而是7时30分。此外，在正南方向偏东60°的地方，太阳升起的时间是在早上9时30分，而不是8时；在正南方向偏东30°的地方，太阳升起的时间是在上午11时，而不是10时；在正南方向偏西45°的地方，太阳升起的时间是在下午1时40分，而不是3时，太阳落下的时间是在下午的4时30分，而不是6时。

图14 将怀表当指南针使用却得不到精确的方向指示

此外，需要提醒大家的是，怀表上所显示的时间是法令规定时间，而不是当地的真正太阳时间，故而从这个角度来说，这也会使得利用怀表来辨别方向的办法产生误差。

总之，怀表虽然可以被我们用来辨认方向，但并不是那么精确。只有在某些特别的情况下，比如春分日、秋分日或冬至日时，其中的误差才会小一些。之所以如此，是因为此时观测员所在位置的偏心距为0。

神秘的黑昼与白夜

在一些俄国作家创作的经典文学作品中，我们经常可以看到“白色的黑暗”“空灵的光芒”等华美的句子。它们所描写的，便是圣彼得堡的白夜。

到了每年的4月中旬，就迎来了圣彼得堡的“白夜季”。这时，世界各地的人们都会来到这里，欣赏天空中绝美至极的光芒。其实，从天文学的角度来看，白夜的奇观只是一种极为正常的天文现象，与晨曦和晚霞并没有本质上的区别。然而，在俄国大诗人普希金的笔下，白夜却得到了这样的描写：

“落霞与长天在远方相连，黑夜被它们驱散，唯余漫天璀璨的金光。”

其实，白夜正是晨曦和晚霞相互交接的一刹那。在纬度较高的一些地区，太阳在昼夜运行的过程中，其轨道始终与地平线处于17.5°以上，晚霞还没有褪去，晨曦就接连出现，夜晚就在这样的情况下消失了。

这种晨曦和晚霞相连的奇观，并非只在圣彼得堡这一个地方出现。位于这座城市稍南一些的地方，也会出现神奇的白夜景观。例如莫斯科，在每年的5月中旬到7月底，都可以看到这样的白夜，但这时莫斯科的天空，看上去会比圣彼得堡的天空稍微暗一些。并且，圣彼得堡的白夜始于5月份，而到了莫斯科，白夜现象则要等到六月至七月初才可以看到。

在俄国境内，能够看到白夜的南端地点是波尔塔瓦地区，它的纬度是北纬49°（即用北极圈所在的66.5°减去之前所说的夹角17.5°）。在这一纬度上，每到6月22日，我们便可以看到白夜现象，而从这个纬度一直向北，不但白夜所持续的时间越来越长，天空也会越来越亮。例如在叶尼塞斯克、基洛夫、古比雪夫、喀山、普斯可夫这些地方，我们都可以看到白夜，但因为这些地方都比圣彼得堡更靠南，因此比起圣彼得堡，这些地方的白夜所持续的时间更短，白夜时的天空也不如圣彼得堡的那样明亮。

而在圣彼得堡以北，有一座城市名叫普多日，这里出现的白夜景观，比起圣彼得堡就要亮得多。而离它不远的另一座城市阿尔汉格尔斯克，我们看到的白夜会更加明亮。在斯德哥尔摩，我们看到的白夜便和圣彼得堡的差不多了。

除了上文提到的白夜之外，还存在着另一种白夜现象。它并不是晨曦和晚霞之间的接连，而是根本没有晨曦和晚霞，只存在着连续不断的白昼。这是因为，在地球的某些地方，太阳并未沉入地平线之下，只是掠了过去。比如，在北纬65°42′以北的一些地区，这种白夜就会产生。而如果再往北走一点儿，到了北纬67°24′的一些地方，我们则会看到和白夜完全相反的景象——“黑夜”。也就是说，那里的晚霞和晨曦之间的接连并不发生在午夜，而是发生在正午。故而，那里的黑夜是持续不断的。

实际上，在地球的某些地方，在我们能够看到白夜现象的同时，也很有可能看到“黑昼”，它们的明亮程度差不多。只不过，它们出现的季节不同：例如在某个地方，我们可以在6月看到永不落下的太阳，而到了12月，我们便会一直看不到太阳。

光与暗的更替

同学们在小的时候可能都会认为，太阳每天都会准时升起，也会准时落下。然而，在学习了有关白昼和黑夜的知识之后，才会知道事实比我们所认为的要复杂得多。在地球上的不同地方，白昼和黑夜的更替现象也存在着不同，并且昼夜的更替和光暗的交替，也不一定一致。关于这个问题，为了便于研究，我们可以将整个地球划分为五个不同的地带，用以区别光和暗不同的更替方式。

个地带位于南纬49°至北纬49°之间，在这个地带之内，每一次的昼夜更替，都存在着真正意义上的白昼和黑夜。

第二个地带位于纬度49°～65.5°之间，这个地带是白夜地带，在包括波尔塔瓦及其以北地区的俄国境内，白夜现象会在夏至日之前出现。

第三个地带位于纬度65.5°～67.5°之间，这个地带是半夜地带，在这个地带，每年的夏至日前后，都可以看到不落的太阳。

第四个地带位于纬度67.5°～83.5°之间，这个地带是黑昼地带。在每年的6月，我们可以在这里看到连续不断的白昼；但到了12月，又会出现连续不断的黑夜。在这些日子里，这里全天都被晨曦和黄昏的交接所笼罩。

第五个地带则是纬度83.5°更往北的地区。在这里，光和暗的更替现象为复杂。前文中提到了圣彼得堡，那里的白夜现象，只不过是白昼和黑夜进行了并不正常的交替；然而在这第五个地带，情况又大不相同。在这个地带，每年的夏至日到冬至日之间，人们可以感受到五个“季节”的变化——或许可以称为五个阶段。在阶段，白昼持续不断；在第二阶段的夜半时分，白昼和微光会交替出现，但并不会出现真正意义上的黑夜，这有些类似于圣彼得堡的夏夜时分；在第三阶段，则会出现持续的微光，并无真正意义上的白昼和黑夜；在第四阶段，微光仍然持续，但在每天的午夜前后，会出现更加黑暗的情景；到了第五阶段，便是连续的黑夜了。而从冬至日一直到第二年的夏至日，这五个阶段又会按照相反的次序继续重复。

这里所说的是北半球的情形；而到了南半球，情况也大致一样。在相应的纬度位置，也会出现类似的现象。说到这里，或许有些同学会问我，从来没听说过在南半球也有白夜啊？其实这并不奇怪，只是因为南半球与圣彼得堡的纬度相对应的位置，根本没有陆地，而是一片海洋。也许只有那些勇敢的航海家和探险家，才会在赴往南极的途中见到南半球美丽的白夜景象吧。

北极的太阳谜团

一些探险家在前往北极探险时，会注意到这样一个奇怪的现象：在北极的夏季，当太阳照射到地面的时候，地面却并没有发热；而当太阳照射到直立于地面的物体的时候，温度就会很高。比如说，垂直的墙壁和山崖，在太阳的映照下会热得发烫，垂直的冰山会以很快的速度融化，木质船舷上的树胶会被迅速晒化，而人的皮肤也很容易会被晒伤。

有关这一问题，我们可以通过一则物理定律来解释。我们知道，当太阳光线越与被照射的物体垂直的时候（就是所谓的“直射”），它的照射就会越强。在夏天，由于北极地区的太阳所处的位置很低，其高度角一般都低于45°，故而当被照射的物体垂直于地面时，太阳光与它形成的角度都会大于45°，这样，阳光照射在上面的效果就会远大于照射在地面上的效果，发挥的效用也就更强了。

四季始于哪一天？

在每年的3月21日，不管当天的气候是狂风暴雨还是飞雪漫天，抑或春暖花开，人们都会在天文学意义上将北半球的这一天视为冬天的结束、春天的开始。然而，为什么要用这一天作为北半球冬季和春季的分隔点呢？这其中的依据又是什么呢？

实际上，天文学意义上的春季并不基于气候的变化，因为气候一直处于变化之中。在某一个特定的时刻，在同一个时间节点上，整个北半球可能只有一个地方会进入真正意义上的春天。所以我们认为，气候变化和季节更替之间，并不存在必然的联系。天文学家对四季的区分，主要是依靠正午时的太阳高度角、白昼的时长等因素，而气候只是其中的一项参考条件。

而之所以选择3月21日，是因为在这一天，地球的晨昏线恰好经过北极与南极。我们可以利用一个实验来模拟这个现象：找一架台灯，将它的光照向一个地球仪，让地球仪上被照亮部分的边缘重合于一条经度线，并垂直于赤道和所有纬线圈。之后慢慢转动地球仪，我们会发现，在转动时，地球仪上任意一点的圆周轨迹，都会被光和暗平分。我们利用这个原理，便可分析出此时地球上任何地方的白昼和黑夜都时长相等。这一天，白昼的时长正好是一个昼夜的1/2，即12个小时。对于世界上所有地方的人来说，这一天的日出时间都是早上6时，而日落时间则是下午6时。

在每年的3月21日，地球上的任何地方都是昼夜等长的，我们在天文学上将这一天称为“春分”。依照同样的原理，在半年之后的9月23日，地球再次面临昼夜等长，我们便在天文学上将这一天称为“秋分”。春分时，全球春夏交替；秋分时，全球夏秋交替。需要留意的是，南半球的情况和北半球正好完全相反：北半球的春分日，恰好是南半球的秋分日；北半球的秋分日，恰好是南半球的春分日。换句话说，以赤道为分界线，这一边的春夏交替，恰好是另一边的夏秋交替。

此外，在一年之中，四季的变化存在着这样的规律：从9月23日直到12月22日，北半球的白昼会越来越短；而自12月22日直到次年的3月21日，白昼又会越来越长，但也一直比黑夜短；从3月21日到6月21日，白昼会继续变长；从6月21日再到9月23日，白昼又会变得越来越短，却也一直比黑夜长。

从北半球的角度说，以上四个阶段，便是天文学意义上四季的开始和结束。我们不妨再将它们整理一下：

春季开始：3月21日，昼夜等长。

夏季开始：6月22日，白昼长。

秋季开始：9月23日，昼夜等长。

冬季开始：12月22日，白昼短。

而到了南半球，情况就会完全相反，同学们可以自行梳理。

为了加深同学们对这一知识点的理解，我们接下来来看几个问题。

在地球的哪一个位置，昼夜全年都是等长的？

在一年的3月21日，塔什干的日出时间是何时？东京的日出时间是何时？南美洲阿根廷首都布宜诺斯艾利斯，日出时间又是何时？

在一年的9月23日，新西伯利亚的日落时间是何时？纽约的日落时间是何时？好望角的日落又发生在何时？

在一年的8月2日，赤道上的日出时间在何时？2月27日呢？

7月会不会出现极寒天气？1月份会不会出现酷暑天气？

有关这些问题，我给出以下解答：

赤道上全年的昼夜都是等长的，这是因为无论地球处于哪个位置，它被太阳照射的那一面总会将赤道平分。

在3月21日（春分日）和9月23日（秋分日），全球所有地区都是早上6时日出，下午6时日落。

在赤道上，太阳全年都会在早上6时升起。

在南半球的中纬度地区，7月的气候可能极寒，1月则可能出现酷暑。

关于公转问题的三个假设

同学们可能早已对生活中的一些常见现象司空见惯，然而要对这些已经习以为常的现象做出解释，却不是那么容易的事情。有时候，解释这些常识，会比解释那些奇特的现象还要困难。例如，我们通常会使用十进制来计数，然而如果非要我们改成七进制或者十二进制，我们就会觉得非常别扭，并且会认为十进制简直太简单了。同样地，如果我们学习了非欧几里得的几何学理论，就会感觉之前学过的欧几里得几何学容易得多，并且极其实用。而在天文学中，我们也会经常使用一些假设，它们会帮助我们更好地理解地心引力在日常生活中的作用。下面，我们可以借助几个假设，来研究地球绕行太阳的公转运动。

同学们已经知道，地球在绕太阳公转的时候，它的轨道平面会与地轴形成一个夹角，其大小大致相等于一个直角的3/4，即66.5°。现在，让我们来假设这个夹角等于90°，也就是一个直角，换句话说，就是地球的公转轨道平面与地轴垂直。这时，世界会发生什么呢？

一、假设地球公转轨道平面与地轴垂直

说到这一假设，我们就必须要提一提儒勒·凡尔纳的科幻小说《底朝天》。在这篇小说中，炮兵俱乐部的成员们也曾提出这个假设。一位炮兵军官想要“把地轴竖起来”，也就是说，使地轴与地球的公转平面垂直。如果这个假设成真的话，自然界会出现什么样的变化呢？

个变化发生在小熊星座α星（也就是我们常说的“北极星”）上。此时，它就不再是我们所认为的北极星了。这是因为当地轴竖起，夹角由66.5°变为90°时，星空旋转时的中心点也会随之变化，也就是说，这颗小熊星座α星会偏离地轴的延长线。

第二个变化则体现在四季更替上。确切一点儿说，现在看来十分明显的四季变化将不复存在。说到这里，我们可以来看一下是什么引发了四季更替。一个简单的问题是：为什么夏天比冬天热？

在我们生活的北半球，夏天比冬天热有几方面的原因：地轴与地球的公转轨道平面存在着一个夹角，这就导致在夏天时，地轴的北端距离太阳要更近一些，白昼长于黑夜，所以太阳照射在地面上的时间也就更长，黑夜则更短，散热的时间也就更短。这样一来，地面所吸收的热量就要多于散发的热量。并且，由于这个夹角，在白昼时，地面与太阳光所形成的夹角就要更大一些。也就是说，夏季时的地面被太阳照射的时间更长，照射的角度也更大；而到了冬季，不仅阳光照射的时间短，而且黑夜比白昼更长，散热的时间也要大于吸热的时间。

依据同样的道理，这个情形也会发生在南半球，不过时间上和北半球要相差6个月。在春天和秋天，南北半球的气候都相差不多，这是因为此时太阳与南北极的相对位置是一样的，地球上的晨昏线几乎与经度线重合，所以白昼和黑夜几乎等长。

看回之前的假设。如果地轴垂直于地球公转轨道平面，四季变化就会消失。这是由于太阳与地球的相对位置不再变化，也就等于说，地球上的每一个地方，都不会发生季节上的变化，而是始终停留于同一个季节，即春天或秋天；并且，每个地方的昼夜都几乎等长，就如同3月下旬或9月下旬一样。在木星上，情况就是如此（它的轴与它绕行太阳公转的轨道平面垂直）。

与热带地区相比，温带的变化要更明显一些；而到了两极地区，气候便会和现在的情况相差甚大。由于太阳照射时会受到大气的折射，故而在两极地区，天体在天空所处的位置就会更高一些，如图15所示。这时，太阳就会一直在地平线上浮动，而不是和现在一样从东方升起，在西边落下。于是，两极地区就会一直处于白昼状态。准确来说，是一直处于清晨。虽然太阳的位置一直很低，导致其斜射带来的热量不会很多，然而由于它的照射永不停止，所以原本处于极寒的两极地区就会温暖如春。这也许是地轴垂直于地球公转轨道平面给人类带来的好处，但是对两极地区以外的地带而言，随之而来的损失是无法估计的。

二、假设地轴与地球公转轨道平面成45°

在这一假设中，地轴与地球公转轨道平面不再垂直，而是形成90°的一半，即45°夹角。这时，春分和秋分时节全球依然昼夜等长，和现在没有什么区别。但是到了6月，由于太阳的位置处于纬度45°的天顶，而不是现在的23.5°，故而，纬度45°的地区将会出现热带气候。而圣彼得堡的所在位置是北纬60°，太阳距离当地的天顶偏了15°，在这样的太阳高度之下，纬度60°的地区就会变成现在地球上热带地区的气候。而如今的温带将会消失，热带和寒带直接相连。在整个6月份，莫斯科和哈尔科夫将一直处于白昼的景象之中。而到了12月，情况又会完全相反，莫斯科、基辅、哈尔科夫以及波尔塔瓦等地，又会一直处于黑夜。到了冬季，现在的热带地区反而会出现温带地区的气候，因为此时太阳的正午高度角低于45°。

所以，除了之前提到的极地地区那一点点的好处以外，在热带、温带地区，这样的假设会为它们带来极大的变化，使整个地球遭受无可挽回的损失。冬季将会变得比现在还要寒冷，而两极地区则会一直处于温暖的夏季；到了正午，太阳的高度角为45°，这样的情形会持续整整半年。而在太阳光持续不断的照射之下，南北两极的冰雪也将不复存在。

三、假设地轴与地球公转轨道处于同一平面

比起前两个假设，这个假设更加匪夷所思。如图16所示，这时的地轴将位于地球公转轨道平面，也就是说，地球会“躺着”绕行太阳进行公转运动，同时还要绕着地轴继续自转。这时，又会产生什么样的情况呢？

依照这样的假设，南北两极附近的地区将会由半年的白昼和半年的黑夜所覆盖。在白昼的半年内，太阳会依循一条螺旋形的轨迹慢慢由地平线攀升至天顶，再依着螺旋形轨迹慢慢落入地平线之下。在昼夜更替时，将会出现接连不断的微明，这是因为在太阳还没有完全沉入地平线之前，会在地平线连续起伏几天，还会围绕着天空不停旋转。到了夏天，冰雪会以极快的速度融化。在中纬度地区，从春季开始，白昼将会慢慢变长，直到接连不断。

上文所述的情况，与天王星的情形有些类似。天王星的轴线与它的公转轨道平面的夹角只有8°，所以，它几乎是“躺着”绕行太阳进行公转运动的。

我们一共列举了三种假设，并且针对每种假设都进行了分析。由此，同学们应该对地轴的倾斜角度和气候变化之间的关系有了一定程度的了解。在古希腊文中，“气候”一词的本意便是“倾斜”，可见这并不是毫无原因的。

四、如果地球公转轨道更扁更长……

接下来，我们再来研究一下地球公转轨道的形状。与其他行星一样，地球的运行也必须遵循开普勒定律：行星围绕太阳公转的轨道呈椭圆形，而太阳则是这个椭圆形的焦点。

那么，地球的公转轨道所呈现的椭圆形又是什么样子的呢？

在一些中学的教科书中，常常把地球的公转轨道画成一个又扁又长的椭圆形。这容易带给学生们一个误解，让他们认为地球的公转轨道就是一个非常标准的椭圆。然而，事实并非如此。地球的公转轨道，实际上和一个圆形差不多；如果在纸上画出来，大家可能会以为它就是一个正圆形。哪怕我们把这个运行轨道的直径画成一米，人们肉眼看上去，还是会觉得它近乎一个正圆。所以，哪怕你的双眼像艺术家那样敏锐，也依然难以分辨这是正圆形还是椭圆形。

图17所展示的，正是一个椭圆。AB是椭圆的长径，CD则是短径。除了“中心”O点之外，在长径AB上还有两个非常重要的点，我们称其为“焦点”。它们位于O点的两边，并且互相对称。在图18中，我们以长径AB的一半，即OB为半径，以短径的端点C为圆心画一段弧线，使其与长径相交于点F和F′，那么这两个点就是椭圆的焦点了。在这里，OF和OF′的长度相等，通常以c来表示，而长径与短径则以2a和2b来表示。c与a之比，即c/a表示椭圆的伸长程度，在几何学上被人们称作“偏心率”，偏心率越大，则这个椭圆和正圆之间的差别就越明显。

由此可知，如果我们知道了地球公转轨道的偏心率，我们也就知道了这个轨道的形状究竟是什么样子。而计算偏心率，无须知道轨道的大小。如前所述，太阳正好位于地球公转轨道的一个焦点上，故此，轨道上的每一个点距离太阳的长度都不相同，这就使得在地球上看到的太阳时大时小。比如，在7月1日，太阳运行至图18中的焦点F′，而地球恰好位于点A，所以此时，地球上的人们看到的太阳小。如果我们用角度来表示，就是31′28″。而到了1月1日，地球运行到了点B的位置，此时地球上的人们看到的太阳，换算成角度就是32′32″。由此，我们可以得出以下的比例关系：

==

再由这个比例式，可以得出：

=

即：

=

由此，即可得出c∶a=1∶60=0.017。

这个数值，就是地球公转轨道的偏心率。由此可见，只要测量出太阳的可视圆面，就可以确定地球公转轨道是什么形状了。

此外，我们还可以利用以下方法，来验证椭圆形轨道和正圆形轨道的区别。如果我们把地球的公转轨道画成一个长径为2米的椭圆形，那么它短径的长度是多少呢？

通过图18中的Rt△OCF′，我们可以算出：

c²=a²-b²

将等式两边同时除以a²，可得：

=

c∶a便是地球轨道的偏心率，它等于1∶60，而a²-b²=（a b）（a-b）。由于a和b的数值相差很小，我们可以用2a来替代a b。由此，这个式子就变成了：

==

而a-b就等于a/2×60²，即1000/7200，这个数值还不到1/7毫米。

可见，即使这个椭圆如此之大，其半长径和半短径之间的差值也只是不到1/7毫米。它比用铅笔画出来的一条线还要细，因此，我们将它看作椭圆还是正圆，并没有太大的区别。

我们不妨再来分析一下，太阳应该位于这张图上的什么地方。前文已经提到，它位于这个椭圆的焦点位置。那么，它距离中心点又有多远呢？即：图中的OF和OF′有多长？我们可以轻易地计算出：

c∶a=1∶60，c=a∶60=100∶60=1.7

也就是说，太阳位于距离轨道中心点1.7厘米的地方。如果我们把太阳的直径画成1厘米，恐怕就连目光敏锐的艺术家，都无法判断它是不是位于轨道的中心。

所以，当我们在描绘地球的公转轨道时，完全可以将其画成一个以太阳为圆心的正圆形。

通过以上的计算，我们得知太阳非常靠近地球公转轨道的中心。然而，如果它真的变成中心的话，对地球上的气候会不会产生什么影响？我们不妨继续进行研究。假设地球公转轨道的偏心率增加到0.5，也就是说，这个椭圆的焦点正好将椭圆的半长径平分，这时的轨道就会变得更扁更长，像一只鸡蛋一样。当然，我们在此只是假设。在整个太阳系的行星中，水星的公转轨道偏心率是的，约为0.25。

我们继续假设，地球的公转轨道比现在要更扁更长得多。如图19所示，这时的轨道更扁更长，且焦点正好是半长径的中点。假设在1月1日，地球依然位于距离太阳近的点A，而在7月1日位于距离太阳远的点B。由于FB等于3倍的FA，所以，7月1日地球到太阳的距离，是1月1日时的3倍，而1月1日人们看到的太阳的直径，则是7月1日时的3倍。而太阳光照射到地面上的热量，又与太阳和地球之距离的平方成反比，故此，地球在1月时接收到的太阳热量，就是7月时的9倍。也就是说，虽然北半球的冬季太阳的照射角度很低，且昼短夜长，但由于地球和太阳的距离更近，因此接收到了更多的热量，天气也比之前更加暖和。

另外，依据开普勒第二定律，我们可以得知在相同时间内，向量半径扫过的面积是相等的。这里的“向量半径”，是指太阳与行星之间的连线。而在我们的讨论范围内，就是指太阳和地球的连线。当地球围绕太阳公转时，其向量半径会不停变化，并且在公转运动的过程中扫过一定的面积。如图20所示，依据开普勒第二定律，如果要使相同时间内向量半径扫过的面积相等，那么当地球公转到距离太阳较近的位置时，其速度就要比在距离太阳较远的地方快，因为此时的向量半径是比较小的。

所以，如果之前的假设为真，在每年的12月到次年的2月之间，由于地球和太阳之间的距离更近，它的公转速度就要比6月到8月时的速度更快一些。也就是说，北半球的冬季会变得更快，而夏季则变得更加漫长，这时，地面接收到的太阳热量就会更多。

通过这个理论，我们还可以画出如图21所示的季节长短图。图中的这个椭圆，就是假定偏心率为0.5时的地球公转轨道。为了分析便利，我们把这个轨道分为12个部分（分别标记为1—12的数字），每一个部分都表示地球在相同时间内运行的路程。根据开普勒第二定律，这12个部分的面积都应该相等，因为这12个点和太阳之间的连线，都是我们所说的向量半径。比如1月1日，地球在点1的位置；2月1日，地球在点2的位置；3月1日，地球在点3……这样，我们便很容易看出，春分日（A）将会出现在2月上旬，而秋分日（B）则会推迟到11月下旬。也就是说，北半球的冬季将会出现在12月底，而结束在第二年的2月初，时间只有一个多月。而在从春分到秋分的长达九个半月的时间内，白昼要比黑夜长，地球和太阳之间的距离也更长。

但是如果到了南半球，情况则又不相同。在昼短夜长、太阳的照射高度很低的情况下，由于这时地球和太阳之间的距离很远，地面能够接收到的太阳热量也很少，只相当于地球和太阳距离较近时的1/9。然而在昼长夜短、太阳照射高度很高的情况下，地面所能接收到的热量，将会是地球和太阳距离较远时的九倍。也就是说，南半球的冬季会比北半球更冷更长，而夏季则更为短促，也会更为炎热。

依据这个假设，还会出现更为严重的后果。由于1月份地球的公转速度很快，故而真正的正午时间会与平均正午时间相差甚远，甚至会达到几个小时。这种情况会严重影响到人们的日常作息。

综上，我们可以得知：依据之前的假设，当太阳“偏心”的位置发生变化时，带来的影响也会发生改变。在北半球，冬季会变得比南半球更短，也更加暖和；夏季则刚好相反。实际上，我们每一个人都可以观察到这样的现象。1月时，地球与太阳之间的距离比7月要近了1/30（也就是1/60的2倍），而接收到的太阳热量则比7月多了大约7％，所以北半球的冬季要更加暖和。此外，北半球秋季和冬季的总时长要比南半球少8天，而春季和夏季的时长则比南半球多8天，这或许就是南极地区的冰雪要比北极地区更多的原因。

在以下这个表格中，我们列举出了南北半球各自的四季时长。

从表中可以看出，北半球的夏季比冬季多了4.6天，春季则比秋季多出了3天。

然而，由于在天体空间中地球公转轨道的长径会不断改变，也就导致了轨道上距离太阳远和近的点也在随之改变，所以，北半球的这个气候优势，不一定能够永存。根据一些科学家的计算，大概每经过2.1万年，这个变化就会重来一次，而到了公元10700年，这一优势就会转移到南半球上。

实际上，地球公转轨道的偏心率的确在逐渐发生变化，由接近正圆形的0.003，一直变到了像是火星公转轨道的0.077。目前，地球公转轨道的偏心率正在逐渐缩小。在大约2.4万年之后，它将变化到0.003，而再过4万年，它又会逐渐增大。不过，我们现在的讨论只停留在理论阶段，还未经过实践检验。

正午还是黄昏，地球距太阳更近？

关于这个问题，如果地球的公转轨道是一个正圆形，就非常容易解决：正午时，地球距离太阳更近，并且由于自转的影响，地球上的每一个点都直接面向太阳。比如说，正午时赤道上的一点距离太阳的长度，比黄昏时要少6400公里，也就是地球的半径。

然而问题是，地球的公转轨道并非是正圆形，而是一个椭圆形，且太阳位于这个椭圆的焦点上，如图22所示。所以，地球和太阳之间的距离，一直在发生变化。在一年中的上半年，地球距离太阳越来越远，到了下半年，则又会越来越近。而这远距离和近距离的差值，是500万公里，即：

图22 地球绕日公转的轨道示意图

2××150000000=5000000公里

地球和太阳之间的距离一直在发生变化，每一昼夜可以相差3万公里。也就是说，从正午时分直到太阳落下，地球表面上的每一点与太阳之间的距离，都相差大约7500公里，比起因地球自转运动而引起的距离变化略大一些。

所以，这个问题我们应该视情况而定：从1月到7月，地球会在正午时距太阳更近；而从7月到第二年的1月，地球会在黄昏时距太阳更近。

如果地球公转轨道的
半径增加1米……

地球绕行太阳进行公转时，与太阳之间大概相距1.5亿公里。如果我们将这个数字再增加1米，如图23所示，同时地球的公转速度不变，那么公转轨道的长度会增加多少？一年的天数又会增加多少呢？

表面看来，增加的这1米很小很小，但因为地球的公转轨道很长很长，因此在一般人看来，这1米的变化也会带来极大的影响，不论是公转轨道的全长还是一年的总天数，都会显著增加。

图23 地球公转的半径增加1米

然而计算的结果告诉我们，事实并非如此，远远出乎我们的预料。不过，这样的结果也是十分正常的。对两个同心圆而言，它们的周长差与它们的半径差有关，而与它们半径的各自长度无关。如果我们画出两个半径相差1米的同心圆，便会发现这两个圆之间周长的差值，和将地球的公转轨道半径增加1米之后的差值完全相同。

也许同学们一时无法明白其中的原因，但我们可以利用简单的几何学定理加以证明。我们假设地球的公转轨道为正圆形，其半径为R米，它的周长则为2πR米。如果我们将半径增加1米，则新的轨道周长为2π（R 1）米，比起原来只多出了2π米，即约6.28米。于是我们可以知道，这个增长量和原先的轨道半径长度，没有任何关系。

如果地球到太阳之间的距离增加1米，其绕行太阳公转的轨道长度也只是增加了6.28米。而地球的公转速度为30公里/秒，在一年之中，它公转一圈的时间也只增加了1/5000秒。对于极长的公转轨道而言，这个数值微乎其微。

用不同视角观察同一运动

当一个物体从我们的手中下落时，我们会将其视作垂直下落。然而在其他人的眼中，这个物体是不是也是垂直下落呢？

也许在他们的眼中，事实并非如此。实际上，对于任何一个不和地球保持同步运动的人来说，一个物体下落的轨迹可能都不垂直。

如图24所示，我们假设一个物体自500米的高处自由下落。那么，这个物体在下落的过程中，便会参与到地球的所有运动。而作为观测者的我们，同时也在参与这些运动，故而根本观察不到这个物体在下落时所附带的其他运动。如果我们抛开地球的运动，只观察这个物体的下落过程的话，就会发现这个轨迹根本不垂直，而是呈现出别的样式。

比如，我们站在月球上观看一个物体在地球下落。虽然月球和地球一起围绕太阳进行公转运动，但它的自转和地球并不一致。所以从月球上看，地球上的这个物体同时参与了两种运动：一种是垂直下落；另一种则是沿着与地球表面相切的方向向东运动。根据力学的规律，我们将这两种运动合成另外一种。同学们都知道，物体在自由落下时的速度并不均匀，而另外一种运动却是匀速的，故而将两种运动结合，其运动轨迹便会是一条曲线，如图25所示。

假设我们站在太阳上，利用高倍望远镜观察地球上的这个运动，情况则又不一样。这时的观测者，既没有参与地球的自转运动，又没有参与地球的公转运动，如图26所示。这时，我们将会看到三种运动：物体的垂直下落、物体沿着与地球表面相切的方向向东运动、物体绕着太阳旋转。

在种运动中，由于物体下落的高度为500米，我们可以计算出，它从高处落在地面的时间是10秒；在第二种运动中，如果这个物体位于莫斯科，那么它的运动路程可以依据纬度来计算，即0.3×10=3公里；而在第三种运动中，物体的运动速度为30公里/秒，即地球的公转速度。所以，物体在下落的10秒内，又沿着地球的公转轨道运动了300公里，要比前两种运动大得多，所以在太阳上，我们只能看得到第三种运动。如图27所示，在10秒内，地球向左运动了很长的距离，而物体只下落了一点儿。需要说明的是，图中所用的比例尺并不准确，在10秒内，地球多可以移动300公里，但图中显示的约有10000公里。

我们不妨继续假设下去。如果我们站在地球、月球、太阳以外的一个星球来观察这个运动，还会发现存在着第四种运动。这种运动是一种相对运动，它的方向和大小由这个星球和太阳系的相对运动而决定。如图28所示，如果这个星球运动于太阳系之内，速度为100公里/秒，并与地球的公转轨道平面形成一个锐角，那么，物体就会在10秒内朝着这一方向运动1000公里，并且其运动轨迹会变得相当复杂。当然，如果这个星球位于太阳系外，我们看到的运动可能又会是另一个样子了。

图28 从地球、月球、太阳之外的另一个星球上观察地球上

物体下落的运动轨迹

一路说到这里，同学们可能会想，如果我们身在银河系以外观察这个运动，又会是什么样的情形呢？如此一来，我们根本就不会参与银河系与其他天体之间的相对运动了。事实上，依据之前的分析，我们已经明白了：以不同的视角观察同一个运动过程，得到的结果会大不相同。

地球之外的时间

同学们是否想过这样一个问题：当我们学习了一个小时之后又休息了一个小时，这两小时是否等长呢？你可能会认为，如果我们所使用的钟表是准确的，它们当然等长。那么下一个问题是：所谓“准确的钟表”，又该是怎样的呢？你可能会想，“准确的钟表”就是依据天文学原理进行过校准的钟表，它与地球的匀速自转相一致。也就是说，在同样的时间内，时针转过多少度，地球也就转过多少度。

然而，我们如何确定地球的自转是匀速的？地球的自转无休无止，而两个自转周期的时间果真相等吗？依据又是什么？若想思考这一问题，我们就必须抛开以地球自转作为计时标准的固定思维。

许多天文学家在近几年^[1]已经提出了这个问题。在某些特殊的场合下，我们对时间的测量应该依据特殊的标准，而不能依照传统，将地球的匀速自转运动视为的参考。

在对一些天体的运动进行研究时，天文学家们发现，这些天体的实际运动和理论推演出来的结果差距很大。而且，这种差距没有办法用天体力学的理论来解释。存在着这种差距的天体，目前已知的就有月球、木星的卫星和第二卫星，以及水星等等，甚至还有太阳的视周年运动，也就是地球的公转运动。以月球为例，它实际运行轨迹和理论轨迹的偏差角度有时可以达到1/4分。通过分析，我们发现这些运动都存在着这样的特点：它们有时会在某一个时间暂时变快，而在其后的一段时间又渐渐变慢。根据这一点，我们认为造成这些差距的原因，应该是相同的。

那这个原因是什么呢？是由于钟表的误差，还是由于地球的自转并非匀速呢？

故此有人指出，我们应该舍弃“地球时钟”，而利用别的自然时钟观测这些运动。这里的“自然时钟”，是指以木星的某颗卫星、月球或是水星的运动为标准时间。实践告诉我们，如果运用这种自然时钟，前面的种种问题都可以得到很好的解释。然而，如图29所示，如果利用这种自然时钟来测量地球的自转，那么它就不再是匀速的了：在几十年的时间内它会变慢，而在接下来的几十年内又会加快，之后再变慢。

图29中的这条曲线，代表了自1680年到1920年的地球自转相对于匀速运动的情况。曲线的上升，表示一昼夜的时间变长，也就是说地球的自转速度变慢；而曲线的下降，则表示地球的自转速度加快。

由此，我们可以知道：如果太阳系中其他行星的运动是匀速的，那么相对而言，地球的自转运动就不再是匀速的了。事实上，地球的自转与真正的匀速运动差距很小：1680—1780年，由于地球的自转变慢，一天的长度就会更长一些，这就使得地球的运动与其他天体的运动时间相差了30秒；但是到19世纪中叶，地球的自转速度又会加快，一天变得更短，从而让这个差值又少了10秒；再到20世纪初，再减少20秒。在20世纪的前25年，地球的自转速度又会放慢，一天变得更长，所以到现在，这个时间差又达到了30秒。

我们并不知道为何会存在这样的变化。可能原因有月亮的引潮力、地球直径的变化等等。如果将来有人能够解决这个问题，将会是天文学上的重大突破。

年和月从何时开始？

在莫斯科，当新年的钟声敲响12下时，我们就知道新的一年到来了。但是对于莫斯科以西的地方而言，那里仍然处于旧年的末尾；而到了莫斯科的东边，新年则早就开始了。当然，由于地球是一个球体，它的东方和西方是相互接连的。那么，地球上有没有一条分界线能分别新年和旧年、1月和12月，让我们知道新的一年究竟从何时开始呢？

事实上，的确存在着这么一条线，它叫作“日界线”，由国际协定而成，位于180°经度线附近，正好穿过白令海峡和太平洋。

在地球上，所有年、月、日的更替，都由这条分界线^[2]开始。这条线是整个地球入新的一天的地方，仿佛所有的年、月、日都要先跨过它这道门，然后一直向西，绕行地球一圈，再回到它们开始的地方，沉入地平线之下消失结束。

俄国东边的地方是位于亚洲的杰日尼奥夫角，这里比地球上的任何一个地方，都要更早地进入新的一天。从白令海峡开始的新一天，就是从这里进入我们的生活，绕地球经过一圈（即24个小时）之后，又回到这里与我们告别。

如此，我们便知道了日期就在日界线上进行更替。然而在遥远的航海时代，这条线还没有被确认，所以日期常常混淆不清。曾经有一个名叫安东·皮卡费达的人，他在随麦哲伦环游世界时记下了日记。其中写道：

“7月19日，星期三。今天我们抵达了绿角岛，并且打算上岸。船员们都有记日记的习惯，然而我们常常会搞错日期，不得不上岸找人询问。令我们奇怪的是，当我们问起今天的日期时，当地人都告诉我们是星期四，但根据我们的航海记录，今天明明是星期三。我们是不可能搞错整整一天的……

“后来才知道，并不是我们的计时方法出了错，而是由于我们在一直向西航行，也就是顺着太阳的方向移动，所以我们现在又回到了开始的地方。于是，和当地人相比，我们就少去了24个小时。弄明白了这一点，我们才算恍然大悟。”

那么，如今的航海家们在遇到相同的问题时，又是如何处理的呢？为了使日期不致混淆，在向西方航行时，如果他们经过了日界线，就会把日期加上一天；如果他们向东航行，在经过日界线时，日期就保持不变。比如，在某个月的1日，他们向东航行并且经过日界线之后，仍然把日期算为当月的1日。

因此我们可以断定，儒勒·凡尔纳在其作品《八十天环游地球》中所记叙的事件存在着错误。在小说中，旅行家环游世界后返回故乡的时间是星期日，然而实际上，当地的日期还是星期六。在日界线还没有被人为规定之前，常常会出现这样的错误。

此外，爱伦·坡在他的小说中说到的“一星期有三个星期天”，也似乎并不是笑话。如果一个航海家向着西方环游世界一圈，再回到了出发地，又正好碰见另一位向着西方环游世界，再回到这里的朋友。他们中的一个人说昨天是星期天，另一个人说明天是星期天，而当地一位从没出过门的居民则会说当天才是星期天。这完全是有可能发生的。

在周游世界时，如果不想弄混日期，我们可以利用以下办法：当我们向东航行时，把同一天记录两次，让太阳能够赶上我们；而在向西航行时，再加上一天，以便赶上太阳。虽然这看上去非常简单，然而在早已不是麦哲伦时代的现在，依然有很多人会搞不清状况。

2月有几个星期五？

同学们，2月少会有几个星期五？多又会有几个呢？

或许你从来都没有考虑过这个问题。如果你仔细思考了，再看到下面的正确答案，或许会大吃一惊。

许多人会这样认为：2月多会有5个星期五，少也会有4个。他们给出的理由是这样的：如果在闰年，2月1日是个星期五，那么在2月29日也会是星期五，所以多会有5个星期五。

然而我要告诉你的是：2月能拥有的星期五的个数，很有可能是这个数值的2倍。下面我们就来看看这其中的原因。

假设一艘轮船每周五都要从亚洲海岸出发，在阿拉斯加和西伯利亚的东海岸间航行。某一个闰年，2月1日恰好是星期五，那么对于这艘船上的船员来说，在整个2月，他们会经历整整10个星期五。这是因为如果他们在星期五当天向东航行过日界线，那么这周就会有2个星期五。不过，如果他们在每周四由阿拉斯加驶往西伯利亚的东海岸，那么在计算日期的时候，他们就要跳过星期五。于是对船员们来说，整个2月都没有星期五这一天。

所以，这个问题的正确答案是：2月多可能会有10个星期五，少则可能1个星期五都没有。

名师点评

天文学不是研究宇宙的科学吗？为什么一开始我们要先学习地球呢？

要知道，地球虽然是我们赖以生存的星球，但同时也是宇宙中众多星球的一员，它的一切运动特点、地理现象，甚至对人类生活的诸多影响，从某种程度上说，均是宇宙中各天文现象的缩影。天文学作为一个“四不”科学，人类对其探索的进程非常有限，我们不如先系统地了解地球的有关知识，以及它和宇宙的关系，这样或许能帮我们更快地揭开宇宙神秘的面纱。

要想掌握地球的基本概况，应先了解地球的大小、经纬线、方向。本章摒弃了传统的讲解方式，而是引用测量、对比等实验方法，并且结合航海地图的阅读、简单的数学运算，以及通过穿插几则小故事，把我们平常的误区和容易忽略的小事理清了。

地球上的两地之间，真的直线短吗？用绳子在地球仪上测量一下，原来短航线并不在我们以为的纬线上。经度线长，还是纬度线长？说是比长短，实际上这里面蕴含着角度的学问。站在北极点，你的前后左右都是什么方向？让我们跟着阿蒙森的飞艇去寻找答案。我们日常生活中的时间具有什么意义？一天的昼夜交替是24小时吗？原来，太阳和我们开了一个小玩笑。你有没有发现不同季节的白昼时间不一样？好像夏天长一些，冬天短一些。你有没有发现一年四季我们正午时的影子长短也不一样？好像夏天短一些，冬天长一些，甚至有些地方的人没有影子，这些现象是不是和地轴与公转轨道的倾斜角度有关？这么多疑问都会在本章迎刃而解。

除了包含需借助简单的数学知识理解的部分，本章还介绍了许多生活中实用的小常识，例如如何利用怀表辨别方向？让你即使在野外迷了路，也可以轻松回家。

值得一提的，也是有意思的，便是“假如”系列。本章的后半部分，引入了大量的假设问题，例如，假设地球公转轨道平面与地轴垂直，如果地球公转轨道更扁更长，如果地球公转轨道半径增加1米，等等。这些在现实中不会发生的“假如”，假如真的发生了，会带来哪些现象和影响？相信读者一定很想知道。

通过阅读本章，你会发现，那些看似发生在地球的现象，其实都是由地球在宇宙中有规律地运动导致的，其背后都蕴藏着深层的天文原理。

^[1] 指本书的具体成书时间。此外，本书中的许多数据和观点，都有着作者所处时代的局限性，半个多世纪之后，它们肯定会存在一些变化，后文不再赘述。——译者注

^[2] 即国际日界线，又称作“国际日期变更线”。它位于180°经度线附近，是依据“格林尼治时间”而确定的日期变更线。