一、 平面国的本质
我称我们的世界为“平面国”，并不是因为我们这么叫它，而是为了让你们，有幸生活在空间国的快乐的读者，更加清楚地了解它的本质。
想象一下，有张巨大的纸，上面有线段、三角形、正方形、五边形、六边形以及其他形状，它们并非固定在自己的位置上，而是可以在平面上或平面里自由移动，但无力升到上方或沉到下面，就像影子一样——不过那是实体的影子，而且边缘熠熠发亮——这样的话，你就会对我的国家和居民有正确的认识。唉，要是在几年前，我会说“我的世界”，但现在我的思维已经得以拓宽，了解到更高层面的事物，也就不会再说那种话了。
在这样一个国家，你会立刻察觉到，根本不可能存在任何你称为“立体”的事物。但我敢说，你会以为我们至少能够凭视觉去辨认我前面说过的四处移动的三角形、正方形和其他形状。恰恰相反，我们根本看不见什么形状，至少没办法将各个形状区分开来。我们看到的只有线段，其他什么都看不见。我这就解释情况为什么会如此。
把一枚硬币放在你们空间国的一张桌子中央，俯身到这枚硬币的正上方，低头看它，它将会以圆形呈现。
但现在，让身子回到桌边，慢慢地降低你的视线（这样你将越来越贴近平面国居民的生存状态），你会发现那枚硬币在你的视线里逐渐变成椭圆形；到后，当你的目光与桌沿恰好齐平时（这时候你仿佛成为平面国的居民），那枚硬币看上去不再是椭圆形，而变成了——正如你看见的—— 一条线段。
如果你以同样的方式去观察从硬纸板上剪下来的三角形、正方形或其他任何形状，也会发生同样的事情。当你把眼睛凑到桌沿去观察，你会发现它所呈现的不再是一个形状，而是一条线段。以等边三角形为例——他在我们这里代表商人这个受人尊敬的阶层——图 1 代表了当你俯身从上方观察时看到的样子；图 2 和图 3 代表了当你的目光接近桌子或与桌子几乎平行时看到的样子；而如果你的目光与桌子恰好齐平（那正是我们在平面国里与他见面时的状态），你看到的就只是一条线段。
当我在空间国时，我听说你们的水手在航海时，看远方地平线上的岛屿或海岸线时，也有类似的经历。那片遥远的陆地或许有参差不齐、犬牙交错的海湾和海岬，但身在远处的你根本看不见这些（除非你们的太阳灿烂地照耀着它们，通过明暗对比彰显其凸起与凹陷之处），只会看见水面上有一条延绵不绝的灰线。
嗯，这就是在平面国里，当某个三角形或其他形状的熟人朝我们走来时，我们所看到的情形。因为这里没有太阳，也没有任何类似的光源制造影子，所以我们无法像你们空间国的人那样得到视觉辅助。如果那个朋友朝我们走近一些，我们会看到他的线段变长；如果他离我们而去，线段会变短。但他看上去仍是一条线段。无论他是三角形、正方形、五边形、六边形、圆形还是其他任何形状——看上去都只是一条线段，仅此而已。
你或许会问，既然情况如此不利，那我们如何才能将朋友一一分辨。对于这个非常自然的问题，在我介绍平面国居民时，可以更准确、更轻松地给出答案。现在，请允许我把这个话题暂且搁置，先谈一谈我们国家的气候和房屋。
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