我自岿然不动——静止和运动
2020年春节期间，网络上流行一个段子：“初一一动不动，初二按兵不动，初三纹丝不动，初四岿然不动，初五依然不动，初六原地不动，初七继续不动。几时能动？钟南山说动才动！”
大家都懂是什么意思，因为新冠肺炎疫情防控，所有人待在家里不要动。
“敌军围困万千重，我自岿然不动。”我们不动，新冠病毒就接触不到载体，无法传染。这是用物理学的方法来阻断新冠病毒的传播。
那物理学上的“不动”究竟是什么意思呢？
物理学上，我们用“静止”这个术语来表明“不动”的状态。所谓“静止”，就是指一个物体相对于某个参照物的位置不发生变化。
跟“静止”相对的是“运动”，显而易见，“运动”就是指一个物体相对于某个参照物的位置发生变化。
“静止”和“运动”都是一个物体相对某个参照物来讲的。离开了参照物，就没有办法判断物体是“静止”还是“运动”。
参照物的选取标准是的吗？
回到开头的段子，岿然不动的物体是什么？相对的参照物又是什么？
在这里，岿然不动的物体是我们的身体，相对的参照物可以是沙发。从大年初一到大年初七，我们天天躺沙发上吃吃喝喝、打游戏和看电视。
我说参照物“可以”是沙发，暗含的意思是参照物也可以不是沙发。比如，选取房子、电视机作为参照物，我们同样也是处于相对静止的状态。
所以，参照物的选取不是的，可以选取任意物体作为参照物。相对不同的参照物，一个物体是“静止”还是“运动”并不是一成不变的。前面我们说躺在沙发上时身体是静止的，因为参照物是沙发。如果我们选取窗外行驶的汽车作为参照物，那显然身体相对于行驶的汽车，位置是在不断改变的。
参照物可以是运动的吗？
可能有小朋友会质疑，窗外行驶的汽车本身是运动的，不能作为参照物。之前选取的参照物沙发、房子、电视机都是静止的，才可以作为参照物。
首先我要表扬小朋友的质疑精神，学习一定要有疑问，不能完全相信书上讲的。孟子说：“尽信书，则不如无书。”人类的知识是在不断发展的，今天写在书上的内容，可能以后会被证明是错误的。
然后，我们回来讨论小朋友的质疑：运动的物体到底能不能作为参照物？我们注意到，前面提出要通过一个参照物来判断物体是运动的还是静止的，但并没有规定参照物本身必须是静止的。
事实上，要判断参照物是静止的还是运动的，就又得选取另外一个参照物作为这个参照物的参照物。
我们把另外这个参照物记为参照物2，同样地，要判断参照物2是静止的还是运动的，就需要选取参照物3……按这样的操作，就会没完没了，永远停不下来。所以，我们也发现不需要规定参照物必须是静止的，否则你会陷入无限循环。
那为什么小朋友会认为参照物必须是静止的呢？
因为我们选取的参照物相对地球来说通常是静止的，比如前面讲的沙发、房子和电视机。所以我们会习惯说这些参照物本身是静止的，实际上是默认它们相对于地球来说是静止的。
而行驶的汽车相对于地球的位置是不断改变的，所以我们习惯说它是运动的。
那地球本身是静止还是运动的呢？
我相信小朋友已经理解了，这要看地球相对哪个参照物来讲。如果相对我们的沙发、房子、电视机来说，地球也是静止的。如果相对太阳，地球就是运动的。因为我们都知道，地球是绕着太阳转的。
但是，在古希腊著名的哲学家亚里士多德看来，地球是宇宙中心，是静止不动的，太阳和其他行星都围绕地球转。这种“地心说”的理论流行了很多年，直到哥白尼提出“日心说”后才逐渐被淘汰。而后来的科学家又在哥白尼学说的基础上，认识到太阳也不是宇宙的中心，太阳本身也在绕着银河系中心不断运动变化。
划重点
1.“静止”是物体相对某个参照物的位置不发生变化，“运动”是物体相对某个参照物的位置发生变化。
2.要判断“静止”和“运动”，必须明确选取参照物。参照物本身是“静止”的还是“运动”的并没有规定，我们习惯于参照物本身是静止的，是因为我们默认这个参照物相对地球是静止的。
3.我们的认识是不断发展的，很可能今天我们学的知识，多年以后被证明是错误的。所以，小朋友要大胆质疑书本，不要无条件相信。
考考你吧
（1）以下物体可以作为参照物的是（ ）。
A.地球 B.你 C.沙发 D.以上都可以
（2） 以下说法正确的是（ ）。
A.运动和静止都是相对某个参照物的
B.运动的物体不可以作为参照物
C.只有静止的物体才可以作为参照物
D.地球是静止不动的，所以可以作为参照物
答案：（1）D （2）A
两个铁球同时落地——自由落体
古希腊伟大的哲学家、科学家、教育家、思想家亚里士多德在他的书中写到自己的观点：“重的物体下落比较快。”
这个结论跟我们的日常生活中某些现象是吻合的，比如，我们从高处分别向下扔一个篮球和一根鸡毛，会发现篮球“砰”的一下就掉到地上，然后反弹得老高；鸡毛却在空中飘来飘去，不知道什么时候才能落到地面。篮球比鸡毛重得多，下落得比鸡毛更快。看起来，亚里士多德的结论是正确的。
在过去很长一段时间里，大家都认为亚里士多德的这个观点是对的，一方面亚里士多德的地位让人不敢质疑，另一方面确实跟人们的常识相符合。
直到17世纪，意大利科学家伽利略经过认真深入的思考和推理，认为重的物体和轻的物体下落的速度一样，也就是说物体下落的速度跟物体的重量没有关系。
显然，我们可以用篮球和鸡毛的例子来反驳伽利略。而伽利略的解释是，由于空气阻力的影响，鸡毛下落得比篮球慢。这对今天的人来说，是个常识。但是对400多年前的人来说，空气看不见、摸不着，空气阻力又是个什么玩意儿？人们无法理解这个解释。
比萨斜塔实验可能只是一个思想实验
传说中，伽利略为了证明他的理论，在比萨斜塔做过一个实验。
伽利略召集了一大批观众来到比萨斜塔底下。他站在斜塔顶层，一手拿一个铁球，一个重、一个轻。然后他同时放手，两个铁球就齐刷刷地掉下来，同时砸到地面上，砸出了两个大小不一的坑。于是，观众就很信服地点头。伽利略的理论是正确的，亚里士多德的理论被推翻了。这个故事被收入某一版的小学语文课本中，题目叫作《两个铁球同时落地》。
然而，“两个铁球同时落地”也许并没有真正发生在比萨斜塔上，因为伽利略本人并没有提到他在比萨斜塔上做过这个实验，虽然他做过很多次自由落体实验。他留下记载的是一个思想实验。所谓思想实验就是在脑海里做的实验，不是在现实世界中真的做实验。
思想实验也是物理学中一种重要的思想方法。
除了伽利略之外，爱因斯坦、薛定谔等大物理学家也提出过一些著名的思想实验。有兴趣的小朋友可以去查一查相关的资料。
如何证明亚里士多德的自由落体理论是错误的？
回头说伽利略这个思想实验，大意是将篮球和鸡毛捆绑在一起，同时从高处向下扔。按亚里士多德的理论，重的物体下落更快，那篮球就会下落更快，而鸡毛就会下落更慢。因为鸡毛拖慢篮球的速度，所以篮球和鸡毛整体下落的速度就会比篮球单独下落的速度慢。
同样，按亚里士多德的理论，篮球和鸡毛整体的重量比篮球要大，所以整体下落的速度应该比篮球要快才对。
同样是根据亚里士多德理论，却推理出两个互相矛盾的结论。这就说明亚里士多德的理论有问题啊！
所以，伽利略通过这个思想实验和大量的落体实验，证明了亚里士多德的自由落体理论是错误的。事实上，重物和轻物的自由落体速度是一样的。物体下落的速度跟它的重量无关。
我们还可以更进一步推理，假如有两团橡皮泥，一团重、一团轻，从高处往下扔。然后，把两团橡皮泥揉成一团，再从高处往下扔。这三者的下落速度会怎么样呢？估计亚里士多德要瞠目结舌、无言以对了。
回头再来说篮球和鸡毛，我们现在都能理解，因为空气阻力，导致鸡毛下落得慢。在现实生活中，空气阻力总是存在的。那么有没有办法把空气阻力去掉呢？答案是肯定的。
我们可以设计一个玻璃罐子，把罐内的空气抽掉，一直到接近真空。再在里边同时放进篮球和鸡毛，这样就能看到篮球和鸡毛以同样的速度下落了。
1971年，阿波罗15号的宇航员大卫·斯科特在月球上，一手拿锤子，一手拿羽毛，同时放手，结果它们同时落到月球表面上。
划重点
1.亚里士多德的自由落体理论认为，重的物体比轻的物体下落得快。这个理论是错误的。
2.伽利略的自由落体理论认为，重的物体跟轻的物体下落速度是一样的。这个理论推翻了亚里士多德的理论。
3.伽利略运用逻辑推理证明了亚里士多德的自由落体理论存在矛盾。
考考你吧
（1）鸡毛比篮球下落慢，主要是因为（ ）。
A.鸡毛比篮球轻
B.鸡毛比篮球重
C.鸡毛受空气阻力阻碍的影响更大
D.鸡毛会飞
（2）伽利略的思想实验得到的结论是（ ）。
A.重的物体下落比较快
B.轻的物体下落比较快
C.重的物体和轻的物体下落一样快
D.亚里士多德的自由落体理论是正确的
答案：（1）C （2）C
右脚踩左脚能上天吗？
——内力与外力
“忽见冯琳右脚在左脚脚背一踏，倏然间身形又凭空拔起三丈，这样三起三落，终于是赞密法师先落到地面，冯琳这才跟着脚尖沾地，登时掌声雷动。”
这是梁羽生的武侠小说《云海玉弓缘》中的一段描写。
小朋友如果按这段文字重复一下冯琳“右脚踩左脚”的动作，你会惊奇地发现，你的身形并没有倏然间凭空拔起三丈，反而是原地不动。这是为什么呢？
是不是因为冯琳是武林高手，内力深厚，她“右脚在左脚脚背一踏”，力量很大，而小朋友不会武功，力量太小，所以拔不起来？
跳台阶的力学分析
回答这个问题之前，我们不妨先来研究一下小朋友是怎么跳上台阶的。你站在台阶前，双脚用力往地面一蹬，身体就腾空而起，跳上了台阶。台阶的高度一般在160毫米左右，这个高度可比三丈（《云海玉弓缘》的时代背景是清朝，当时一丈大约是3.1米）低太多了。
如果你改用右脚蹬左脚，就会重复刚才的情形，原地不动，连160毫米高的台阶也跳不上去，更别说三丈高空了。
问题在哪儿呢？你跳上台阶时，脚蹬的是地面。虽然是双脚，但实际上你单独用左脚或者右脚蹬地面都可以。改成右脚蹬左脚，被脚蹬的对象从地面变成了左脚。这个改变是关键的！
地面是你身体之外的物体，我们说大一点，地面是地球的一部分。而左脚是你身体的一部分。脚蹬地面，脚给地面施加一个向下的力。根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，所以地面反过来会施加给脚一个同样大小向上的力。正是这个力推动了你的身体脱离地面，腾空而起。这个力是地面施加给身体的“外力”。
同样，当你右脚蹬左脚，右脚给左脚施加一个向下的力，则左脚给右脚施加一个大小相等向上的力。这个力推动右脚向上加速，可是右脚给左脚施加的向下的力又推动左脚向下加速。于是，右脚向上升，左脚向下降，你的身体要一分为二、分崩离析了？
实际上，把你的身体看成一个整体（事实上也是一个整体），右脚给左脚施加的向下的力和左脚给右脚施加的向上的力都是整体内部的力，我们可以把它们叫作“内力”。注意这个“内力”跟《云海玉弓缘》里冯琳的“内力”不是一回事。至于冯琳的“内力”是怎么回事，得问梁羽生才知道。
从身体这个整体来看，这两个力都作用在身体上，大小相等，方向相反，但在同一条直线上。这两个力就是一对平衡力。按牛顿定律，在平衡力的作用下，物体仍然保持原来状态不变。你的身体站在地面上，原来是静止的，那在这对平衡力的作用下，只能仍然保持静止，所以你就原地不动了。
冯琳为什么能凭空拔高三丈呢？
我们注意到，冯琳原本身在空中，不是站在地面上。《云海玉弓缘》是这么写的：“转眼间冯琳身形落下，离开地面已不到三尺了。”
小朋友们，请想一想，是因为冯琳悬在空中，所以她能“右脚踩左脚”向上飞升吗？
不是这样的！你会发现，我们前面对在地面上跳台阶的力学分析，也适用于在空中的状态。冯琳在空中“右脚踩左脚”，对她的身体这个整体来讲，仍然是施加了一对平衡力，不会改变冯琳的运动状态。所以，按物理世界的法则，冯琳仍然会继续下落，直至地面。但是，按武侠世界的法则，冯琳就可以凭空拔高三丈，因为她有惊人的“内力”啊！
梁羽生写的冯琳这一武功完全违背了物理规律。如果他写冯琳从地面一蹦三丈高，虽然这水平足够拿奥运跳高冠军了，但是并不违反物理规律。只要冯琳蹬地力量够大，是可能一蹦三丈高的。
划重点
1.内力和外力。内力是物体内部各部分之间的作用力，外力是外界施加给物体的力。
2.牛顿第三定律。物体甲对物体乙施加作用力，物体乙反过来对物体甲施加反作用力。作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
3.牛顿定律。物体在不受外力或者受到平衡力作用条件下，保持原来的运动状态不发生改变。
考考你吧
（1）（ ）是说作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
C.牛顿第三定律 D.牛顿第四定律
（2）（ ）告诉我们，在平衡力作用下，物体仍然保持原来状态不变。
A.牛顿定律 B.牛顿第二定律
C.牛顿第三定律 D.牛顿第四定律
（3）右脚踩左脚，为什么不能上天？（ ）
A.蹬的力量太小 B.蹬的方向不对
C.天太高了 D.没有外力推动
答案：（1）C （2）A （3）D
西楚霸王项羽有多大力气？
——质量=体积×密度
项羽兵败垓下时，作了那首著名的《垓下歌》：“力拔山兮气盖世，时不利兮骓不逝。骓不逝兮可奈何？虞兮虞兮奈若何？”
项羽真的力气大到能把山拔起来，像鲁智深倒拔垂杨柳一样吗？
当然，这是夸张的艺术手法。不过，据历史记载，项羽确实力气很大。
且看《史记·项羽本纪》的记载：“籍长八尺余，力能扛鼎，才气过人。”秦朝时的一尺大约相当于现在的0.23米，所以项羽（项羽名籍，字羽）的身高大约有1.84米。按今天的标准，他这身高也是出类拔萃的。所谓“身大力不亏”，他的力气大到能双手举起一个鼎来（“力能扛鼎”的扛是指双手举，而不是用肩膀扛）。
那这个鼎有多重呢？司马迁没写，我们只能猜上一猜。司马迁还写过一个力能扛鼎的人，他是战国时秦国国君秦武王。秦武王举的鼎据说是大禹铸的九鼎之一，名叫龙文赤鼎。这个鼎有多重呢？小说《东周列国志》在讲这个故事时，说鼎有“千钧之重”。
姑且相信小说家言，这龙文赤鼎重一千钧！“钧”是古代重量单位，1钧等于30斤。一斤算0.5千克，那一钧就是15千克，一千钧就是15000千克，也就是15吨。15吨是多重呢？大致相当于10辆大众高尔夫汽车！
项羽举的鼎究竟有多重？
假如项羽举的鼎真的像龙文赤鼎那样重达15吨，我们不妨算一算这个鼎有多大。古代的鼎是用青铜铸造的，青铜的密度大约是8500千克/米3。由此推算15吨重的鼎体积约为1.76立方米，相当于边长约为1.2米的立方体。
事实上，鼎并不是一个实心立方体，因为鼎的实用功能是煮肉和装肉，所以它相当于一个大锅。
我们的重量级国宝——商后母戊鼎，高133厘米、口长110厘米、口宽79厘米，重832.84千克。
根据科学家的定量成分分析，商后母戊鼎含铜84.77%、锡11.64%、铅2.79%。已知铜的密度是8900千克/米3，锡的密度是7280千克/米3，铅的密度是11300千克/米3，由此可以算出后母戊鼎的青铜材料密度是：
8900×84.77% 7280×11.64% 11300×2.79%≈8707千克/米3
这密度跟我刚才估计的8500千克/米3差不多，差别不到3%，可以说相当准确了。
如果以商后母戊鼎为蓝本等比例放大，15吨的龙文赤鼎重量的是商后母戊鼎的18倍，其长、宽、高尺寸大约相当于商后母戊鼎的2.62倍，也就是高约349厘米、口长约288厘米、口宽约207厘米。
刚才说了，项羽身高1.84米以上，那么双臂展开大约也是1.84米，这个尺寸好像要双手举鼎有点儿不够长，无从下手啊！
真要举鼎，还是商后母戊鼎这个尺寸比较合适，双手抓住两个鼎耳，大喝一声“起”，鼎就应声而起。
划重点
1.长度单位的换算。秦汉时一尺大约相当于0.23米。
2.质量单位的换算。一钧相当于30斤，一斤相当于0.5千克。
3.质量=体积×密度。多种成分物质的平均密度计算方法：用各种成分的密度乘以相应的质量百分比，然后求和。
考考你吧
（1）秦汉时一尺大约相当于（ ）米。
（2）以下说法正确的是（ ）。
A.质量=密度×体积
B.质量=长度×密度
C.密度=质量×体积
D.密度=体积÷质量
答案：（1）C （2）A
龟兔赛跑——平均速度与即时速度
小朋友应该都听过龟兔赛跑的故事，乌龟爬得慢，兔子跑得快，它们俩赛跑，正常来说肯定是兔子赢、乌龟输。可是兔子在跑步过程中跑跑停停，还睡了一觉。乌龟虽然爬得慢，却一刻不停向前进，结果比兔子先到达终点。
这个故事告诉我们，不要骄傲，不要轻敌。否则，十拿九稳的事情也可能失手。
这是从思想品德的角度来讲龟兔赛跑的故事。如果从物理的角度看，这是平均速度和即时速度的问题。
兔子在赛跑中的平均速度和即时速度
速度指物体运动快慢的程度。假如兔子在1分钟内跑了1000米，那它的速度就是1000米/分，换算成秒为单位约为16.7米/秒，换算成小时为单位就是60千米/时（据说兔子的奔跑速度能达到70～80千米/时），相当于汽车的正常行驶速度了。
注意，在这里我们可以看到，速度是根据单位时间内物体运动的直线距离来定义的。这个单位时间可以是秒、分、小时，也可以是更小的时间段如毫秒、纳秒，更大的时间段如天、年等。
而直线距离保证了这个距离是短的。学过平面几何的同学都知道，两点之间线段短。如果这段距离不是直线而是曲线，那它一定比直线长，因而在同样的单位时间内，运动的距离比直线更远。而且曲线不是的，连接两点之间的曲线有无数条。
兔子的变速直线运动和乌龟的匀速直线运动
回到龟兔赛跑的故事，如果它们俩的赛道是一条直线，那它们俩的速度就很好算，用跑完的距离除以各自所用的时间就可以了。
我们假设这段距离长6千米，乌龟花了10小时爬完，兔子花了12小时跑完，那它俩的速度就分别是0.6千米/时和0.5千米/时，乌龟的速度比兔子快。
可是，前面明明说兔子的速度能达到70～80千米/时，这跟0.5千米/时的差距太大了吧。
这是为什么呢？
我们注意到，兔子在整个比赛过程中的运动状态是变化的，它刚起跑时速度很快，达70～80千米/时，把乌龟远远甩在后面。然后它以为胜券在握，放心地睡了一觉。它睡觉时，保持静止状态，所以速度是零。等它一觉睡到天黑，醒来跑向终点时，它的速度又恢复到70～80千米/时。我们把兔子这种运动状态叫作变速直线运动。
而乌龟呢，它保持着向前的节奏坚定不移一直往前爬，在整个比赛过程中一刻也不停歇，我们可以认为它的速度是恒定的，这种运动状态则被称作匀速直线运动。
乌龟的匀速直线运动是一种简单的运动状态，按牛顿定律，一切物体都将保持静止或者匀速直线运动状态，直到有外力作用于它。事实上，物体保持匀速直线运动状态，说明它处于受力平衡状态。
兔子的变速直线运动状态是一种相对复杂的运动状态，同样按牛顿定律，我们就知道它处于受力不平衡状态，所以出现了速度的变化，也就是有了加速度。
速度变化是如何测量的呢？
我们发现，兔子刚开始的一段时间内保持了一个很快的速度，中间的一段时间内它停下来没跑，那就是零速度。所以，实际上，我们在这儿谈的速度都是兔子在一段时间内的平均速度。
假如我们把这个时间段取得很短，就可以想象，这个很短的时间段内兔子运动的距离也会很短，那它的速度在这段时间内就不会有太大变化，因为在很短时间、很短距离内变化的余地很小。
当这个时间段趋向于零时，用这段时间内运动的距离除以这段时间，就得到兔子的即时速度。所以，简单来说，即时速度就是一段很短、短到接近于零的时间段内的平均速度。
兔子的速度为什么会变化那么大？那是因为它的即时速度在急剧变化。
它的平均速度为什么比乌龟还低？那是因为它中间有很长一段时间即时速度为零，拉低了全程的平均速度。
以上我们讲的是直线运动状态，小朋友们想一想，如果是曲线运动状态，跟直线运动状态有什么不同呢？
划重点
1.速度的定义。速度是物体运动快慢的程度，速度=直线运动距离÷时间。
2.平均速度和即时速度的区别和联系。平均速度是用来粗略描述物体在一段时间内直线运动的快慢情况，即时速度是很短、短到趋近于零的一段时间内直线运动的快慢情况。
考考你吧
（1）高速公路上，汽车的行驶速度是100千米/时，也就是大约（ ）米/秒。
（2）以下说法正确的是（ ）。
A.速度=直线运动距离÷时间
B.平均速度指一段时间内运动的距离除以时间，不论是直线运动还是曲线运动
C.即时速度指很短一段时间内运动的距离除以时间，这个很短的时间通常是1秒
D.即时速度一定大于平均速度
答案：（1）A （2）A
为什么做作业时感觉时间过得很慢，玩时感觉时间过得很快？——时间
小朋友都有切身体会，做作业时，总感觉时间过得特别慢，以为做了1小时，实际却只过了10分钟。而跟小伙伴玩的时候，正好反过来，时间过得特别快，明明感觉才玩了10分钟，电话手表上显示已经过了1小时。
这是为什么呢？从心理学的角度来看，那是因为小朋友觉得写作业比较辛苦，耗费脑力，所以感觉时间走得特别慢。而反过来，玩是让人放松的事，让人很舒服，时间就会在你玩的时候悄悄溜走。
伟大的物理学家阿尔伯特·爱因斯坦提出了另外一种时间的相对快慢理论，就是相对论。当然，相对论是非常高深的物理学理论，远远超出我们物理启蒙的范围。相对论认为时间和空间都是相对的，时间流逝的快慢不是恒定的，而跟观察者的速度有关。而我们的物理启蒙只谈经典物理学的内容，认为时间流逝的快慢跟观察者的速度无关，1分钟就是1分钟，1小时就是1小时。无论观察者静止不动还是接近光速运动，都不影响时间的流逝。
时间是如何确定的？
很久以前，人类既没有钟表，也没有手机，只能根据自然界的一些事物来确定时间。比如早上鸡叫，那就该起床了。太阳升起来，该劳动了。但这些确定时间的方法显然不精确，人们就利用太阳一天中因高度不同照在物体上投下的阴影长度不同，制作了日晷。根据日晷上的指针留下的阴影长度和位置来更准确地确定时间。
但是呢，不是每天都是大晴天，遇到阴天或者下雨下雪，日晷就没法用了。那该怎么办呢？
人们想到了用线香来确定时间，线香燃烧的速度是可以控制的，线香烧完就代表着一定的时间过去了。那究竟线香烧完的时间是多久呢？有说是半小时的，也有说是1小时的。
此外，人们也根据水从铜壶里滴下来的量来确定时间，这种装置叫铜壶滴漏。
沙漏也是常用的计时工具，直到现在还在用。
但这些方法都不够精确。如果要比较准确地测量时间，比如前面我们讲到的伽利略研究自由落体，就需要比较准确地测量时间。那该怎么办呢？
伽利略当时发现了一个有趣的现象。
他将一根细绳一端固定，另一端拴一个小球，悬挂起来，小球就在点保持静止，处于平衡状态。然后他把小球拉离点一小段距离，同时保持细线绷直不松弛。接着他放手让小球运动。他发现，小球往复运动的时间是相等的，这个时间跟小球的重量、小球离点的距离没有关系，只跟细线的长度有关系。
这个装置叫作单摆，这个现象叫作单摆的等时性。
单摆的等时性原理是指不论摆动幅度（摆角小于5°时）大些还是小些，完成一次往复摆动的时间是相同的。
事实上，单摆往复运动的时间叫作周期，这个周期公式是T=2π，其中，l指摆长，g是当地重力加速度。这个公式是荷兰物理学家惠更斯推导出来的。
利用单摆的等时性，就可以制造更加准确的计时工具，如机械摆钟。
根据惠更斯的单摆周期公式可以计算得到，摆长1米的单摆，其周期约为2秒。
利用单摆计时对日常生活来说足够准确了，但是单摆由于摆长随温度、受力和空气阻力等因素的影响，存在一定的误差，对精度要求高的计时就不合适了。
因此，1967年，国际度量衡大会规定了秒的定义：铯-133的原子基态的两个超精细能阶间跃迁对应辐射的9192631770个周期的持续时间。铯-133原子的振动很稳定，大约每百万年只有1秒的误差，精度非常高。
划重点
1.时间测量工具的发展。日晷、线香、铜壶滴漏、沙漏都可以用来计时，但准确度不高。
2.单摆的等时性。伽利略发现，单摆往复运动的时间是固定的。惠更斯推导出了单摆周期的计算公式。
考考你吧
（1）单摆往复运动的时间只跟（ ）有关。
A.单摆球的质量
B.单摆球离点的高度
C.单摆线的长度
D.单摆球的大小
（2）单摆球偏离点越远，则（ ）。
A.单摆球回到点的速度越小
B.单摆球回到点的速度不变
D.单摆球回到点所需的时间越长
答案：（1）C （2）C
奥特曼的密度是多少——计算密度
奥特曼是很多小男孩心目中的宇宙英雄，勇敢无敌，每次都能打败怪兽，守护地球，深受男孩的喜爱，就像我小时候深深痴迷圣斗士星矢一样。
如今我当然已经不再沉迷圣斗士或者奥特曼，但为了跟小男生有共同语言，特意去查了奥特曼的历史，发现初代奥特曼诞生于1966年，比圣斗士早将近20年。原来奥特曼才是少年热血漫画的前辈。
这位前辈至今英勇不减当年，从昭和系、平成系一直战斗到令和系，不断推陈出新，身高体重从40米、35000吨，增长到55米、50000吨，以瘦为美，与时俱进。
算一算奥特曼的密度
既然奥特曼的战斗力那么强，它究竟是什么物质制成的？跟我们凡人的血肉之躯是一样的吗？如果从物理的角度看，那就要算一算奥特曼的密度是多少。
我们先来看看什么叫作密度，以及人们为什么需要计算物质的密度。
在物理学中，某种物质组成的物体的质量与体积之比叫作这种物质的密度。物体质量相同的情况下，体积越小密度就越大，体积越大密度就越小。
说算就算，奥特曼家族人数众多，只有奥特曼资深小专家才能统计清楚，我是搞不清楚的，只能挑一个代表性的奥特曼，比如迪迦。
他的基本参数如下：身高53米，体重44000吨，BMI高达15663.9［BMI=体重（千克）÷体重（米）2］，而凡人的BMI一般为18～24，这个数值太低了人就偏瘦，太高了人就偏胖。如果按凡人的标准BMI，迪迦就是个超级无敌大胖墩儿。
但是从照片来看，迪迦的身材跟我们凡人也差不多，并不是个胖子。那我们就从这儿出发，假定奥特曼的身体比例跟凡人接近。注意：这个假定很重要，是后续推算的基础。
然后，我们选取一个凡人甲的参数：身高1.7米，体重60千克，这样他的BMI约为20.8，属于适中的身材。
迪迦身高53米，相当于将凡人甲从1.7米放大到53米，而身体各部分的尺寸比例保持不变。这需要用到一点儿图形相似的概念。
比如，一个乒乓球和一个篮球，乒乓球的直径是40毫米，篮球的直径是24.6厘米，假想将乒乓球像吹泡泡糖一样不断吹大，就能达到篮球那么大。
这个时候，乒乓球的直径变成了原来的=6.15倍，那么体积就变成原来的（）3=6.153倍。
依据这个原理，迪迦的体积就是凡人甲的体积的（）3≈30302.7倍，也就是迪迦相当于30000多个凡人甲加起来的体积那么大。
那凡人甲的体积是多少呢？
这就需要知道凡人甲的密度。很多小朋友都会游泳，当你游泳技术够好的时候，你就会发现，你是可以一动不动浮在水上的。按照阿基米德浮力定律，这说明人的密度接近水的密度，实际情况也确实如此，凡人甲的密度大约是1000千克/米3。
于是，我们就可以推算出凡人甲的体积是 ≈ 0.06米3。
然后，我们就得到迪迦的体积是0.06米3×30302.7≈1818.2米3。
后，用迪迦的体重除以迪迦的体积，就得到迪迦的密度是 ≈24199.8千克/米3。
这个密度有多大呢？是水的密度的24倍多。而地球上密度的金属是锇，密度是22590千克/米3，也就是说迪迦的密度比锇还要大。
据说迪迦来自猎户座，所以组成他身体的物质在地球上不存在也很合情合理，是吧？
至于其他的奥特曼，都可以用这个方法来推算密度，小朋友们自己试试看吧。
奥特曼的密度带来的思维方法
小朋友，当你用同样的方法算完所有的奥特曼的密度，是不是很有成就感？但是，如果你到此为止，那就错过了一个修炼升级的好机会。因为从求解奥特曼密度的过程当中，我们可以总结一个典型的思维方法。
在问题的开始，我们已知的基本条件是迪迦的身高和体重，要求迪迦的密度，就需要知道迪迦的体积，因为密度=质量÷体积。质量是已知的，那就只差体积了。
要怎么求体积呢？我们很容易就想到需要根据迪迦的身高来推算体积，那体积跟身高是什么关系呢？我们知道体积的基本单位是立方米，身高的基本单位是米，所以推测体积跟身高大概是三次方的关系。
然后，我们又发现迪迦的身材看起来跟凡人相似，所以干脆就做了这个假定。
于是，我们根据凡人的体积来推算迪迦的体积。而跟迪迦的密度未知不一样，凡人的密度是已知的（跟水的密度接近），所以我们就可以根据一个身材适中的凡人的体重来求得他的体积。
再根据体积与身高的三次方关系，就可以求得迪迦的体积。
这样就可以求得迪迦的密度了。
归纳起来，就是根据已知条件推理→模型假定→类比→得到答案。
牛顿探索万有引力的思维路径
我们都知道，牛顿是伟大的物理学家，他发现了万有引力，那他是怎么发现的呢？简单来说，也是沿着我们归纳的这条路径进行的。
当时已知行星围绕太阳转，但这是什么原因导致的呢？
于是牛顿假定是太阳对行星存在吸引力，跟月球围绕地球转是类似的原因。而在地球表面，苹果会从树上掉到地上，也是因为地球的吸引力。
但月球并没有像苹果一样掉到地球上，又是为什么呢？
因为月球相对地球有速度，而且速度很大，而苹果相对地球是静止的。如果苹果相对地球有速度，结果也许会不一样。
比如，我们把苹果扔出去，就会发现扔出的苹果速度越快，苹果落地的距离就越远。假如苹果的速度大到一定程度，那它不就有可能飞出地球，再也不回来了吗？
所以，牛顿就沿着这一条思维路径，得出了万有引力的规律。当然，要建立万有引力的定量计算公式，需要复杂的数学推理，远远超出初中物理的范围了。
划重点
考考你吧
（1）假设你的身高是1.4米，体重是35千克，那你的BMI大约是（ ）。
（2）假设甲、乙两个物体形状是相似的，甲的高度是乙的两倍，则甲的体积是乙的（ ）倍。
答案：（1）A （2）D